Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра Вычислительной и Прикладной математики

Пояснительная записка

К курсовой работе

по дисциплине

«Алгоритмические языки и программирование»

Рязань 2006

Содержание

Задание на курсовую работу.

Введение.

1.  Анализ задания и математическая постановка задачи.

2.  Разработка схемы алгоритма и её описание.

3.  Инструкция по использованию разработанной программы.

4.  Проверка правильности функционирования программы.

5.  Текст программы и её описание.

Список литературы.

РЯЗАНСКАЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

Задание

на курсовую работу по дисциплине

«Алгоритмические языки и программирование»

Студенту Хамидулину А.Р. группы 041.

Задание 1. Составить программу вычисления матрицы P=f(A,B,C)

f(A,B,C) – матричное выражение. A,B,C – исходные матрицы,

Размер и значение элементов, которых набираются произвольно.

f(A,B,C)=C(A+2B)^T.

Сформировать вектор из средних арифметических значений элементов столбцов.

Задание 2. Составить программу вычисления определённого интеграла  с погрешностью, не превышающей заданную величину ε. Для проверки программы интегрирования вычислить  определённый интеграл с заданной точностью.

Интеграл вычислить с помощью формулы прямоугольников.

Пределы интегрирования: a=1; b=2.

Значения коэффициентов:

c= 1,9; 2,05; 2,1; 2,2.

d= 3; 3,05; 3,1.

Погрешность ε: 10^-4.

Дата выдачи задания:

Дата выполнения задания:

Преподаватель:

Баринов В.В.

Введение

Современные средства вычислительной техники и ЭВМ позволяют существенным образом повысить эффективность деятельности инженеров при решении различных задач. При этом наиболее существенным вопросом является организация взаимодействия пользователя со средствами ЭВМ. В настоящей курсовой работе для этих целей использовался диалоговый режим, что позволило существенным образом упростить процесс отладки и работы с программой. В качестве языка программирования выбран изучаемый на занятиях по дисциплине «Алгоритмические языки и программирование» язык программирования «Паскаль». К достоинствам языка следует отнести такие его характеристики, как модульность, универсальность, удобство работы с массивами и т. д.

Задание 1

1.         Анализ задания и математическая постановка задачи

При решении поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:

1.         Ввести значения элементов матриц A, B, C.

2.         Напечатать значения элементов исходных матриц.

3.         Провести транспонирование матрицы B, т. е. вычислить матрицу U=B^T.

4.         Умножить матрицу В^Т на 2, т. е. вычислить матрицу U=2*В^Т.

5.         Сложить матрицы A и 2*В^Т, т. е. вычислить матрицу U=A+2*В^Т.

6.         Умножить матрицы С и (A+2*B^Т), т. е. вычислить матрицу

 U=C*(A+2*B^T).

7.         Вывести матрицу U.

8.         Сформировать вектор VECT из средних арифметических значений элементов столбцов.

9.         Вывести вектор VECT .

Печать целесообразно реализовать с помощью подпрограммы (процедуры общего вида). Пункты 1-8 целесообразно также оформить в виде подпрограмм.

Матрицей будем называть таблицу чисел:

А₁₁ А₁₂ … А_1N

A₂₁ A₂₂ … A_2N

- - - - - - - - -

A_M1 A_M2 … A_MN

Если m=n, то матрица называется квадратной, n-порядок.

Произведением 2-х прямоугольных матриц

 А₁₁ А₁₂ … А_1N

 A=A₂₁ A₂₂ … A_2N

 - - - - - - - - -

 A_M1 A_M2 … A_MN

 

 B₁₁ B₁₂ … B_1N

 B=B₂₁ B₂₂ … B_2N

 - - - - - - - - -

 B_M1 B_M2 … B_MN

называется матрица

 C₁₁ C₁₂ … C_1N

 C=C₂₁ C₂₂ … C_2N

 - - - - - - - - -

 C_M1 C_M2 … C_MN

у которой элемент Сij, стоящий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца, равен сумме произведений соответствующих элементов i-ой строки первой матрицы А и j-того столбца 2-ой матрицы В.

Суммой 2-х прямоугольных матриц А=(а_{i j}) и В=(в_{i j}) одинаковых размеров (m х n) называется матрица С=(с_{i j}) тех же размеров, элементы которой равны суммам cответствующих элементов данной матрицы.

2.Разработка схемы алгоритма и её описание

По результатам анализа задания можно составить укрупненную схему алгоритма последовательной структуры:

 

Проведём детализацию блоков.

1) Подпрограмма ввода матриц.

Имя подпрограммы : inputm.

 

2) Подпрограмма вывода матриц.

 Имя подпрограммы : outputmat.

 

3) Подпрограмма транспонирования матриц

 Имя подпрограммы transpm.

4) Подпрограмма умножения матриц

 Имя подпрограммы : multm.

5) Подпрограмма умножения матрицы на число

 Имя подпрограммы : multconstm.

 

6) Подпрограмма сложения матриц

 Имя подпрограммы : sum_m.

7) Подпрограмма формирования вектора из средних арифметических значений элементов столбцов.

 Имя подпрограммы : sred_arifm.

			S:=0
			S:=0

Полный алгоритм решения задачи.

Да

Нет

3. Инструкция по использованию разработанной программы

Определим исходные данные.

Матрица А: Матрица В: Матрица С:

   

Описание переменных и массивов:

Исходные сведения		Описание в программе
Обозначение	Назначение	Идентификатор, размерность		Атрибуты
i, j, k	Индексные переменные	i, j, k		Integer
n	Размерность матриц	n		Word
A, B, C, U, Vect	Матрицы исходных данных и результата	a(10,10), b(10,10), c(10,10), u(10,10), vect(10)		Array of real
a, b, c, z	Матрицы, используемые в подпрограммах	a(10,10), b(10,10), c(10,10), z(10)		Array of real
R,S	Переменная, используемая в подпрограмме	r		Real
m	Переменная, используемая в подпрограмме		m	Char

 

4. Проверка правильности функционирования программы.

Введём исходные данные.

Программа выводит для контроля входные данные:

Матрица А: Матрица В: Матрица С:

   

Вывод результирующей матрицы:

Вывод матрицы Vect:

5.Текст программы и её описание.

В процессе получения результирующей матрицы реализованы следующие действия с массивами:

 -транспонирование квадратных матриц произвольной размерности;

 -умножение квадратных матриц произвольной размерности;

 -сложение квадратных матриц произвольной размерности;

 -умножение на число квадратных матриц произвольной размерности;

Все указанные действия реализованы с помощью подпрограмм. Ввод и вывод матриц также реализован в подпрограммах.

Окончательный вариант программы:

Модуль KursUn,содержащий описанные подпрограммы.

Unit KursUn; {*** Начало модуля KursUn ***}

 interface {*** Интерфейсная секция ***}

 uses crt;

 type

 matrix= array [1..10,1..10] of real;

 vector= array [1..10] of real;

 var

 i,j,k:integer;

 n:word;

 procedure outputmat (n:word; a:matrix; m:char);

 procedure inputm (n:word; var a:matrix;m:char);

 procedure sred_arifm (n:word; a:matrix;var z:vector);

 procedure transpm (n:word; a:matrix; var c:matrix);

 procedure sum_m (n:word; a,b:matrix; var c:matrix);

 procedure multm (n:word; a,b:matrix; var c:matrix);

 procedure multconstm (n:word; r:real; a:matrix;var c:matrix);

 implementation {*** ИСПОЛНЯЕМАЯ ЧАСТЬ ***}

{***************************************************************************}

 {*** процедура ввода матриц ***}

 procedure inputm;

 begin

 clrscr;

 writeln;

 writeln(" Введите матрицу ",m," размером ",n,"*",n);

 for i:=1 to n do

 for j:=1 to n do

 begin

 write(" ",m,"[",i,",",j,"]=");

 readln(a[i,j]);

 end;

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура вывода матриц ***}

 procedure outputmat;

 begin

 writeln;

 writeln(" Матрица ",m,".");

 writeln;

 for i:=1 to n do

 begin

 write(" ");

 for j:=1 to n do

 write(" ",a[i,j]:3:1);

 writeln;

 end;

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура транспонирования матрицы ***}

 procedure transpm;

 begin

 for i:=1 to n do

 for j:=1 to n do

 c[j,i]:=a[i,j];

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура умножения матрицы на число ***}

 procedure multconstm;

 begin

 for i:=1 to n do

 for j:=1 to n do

 c[i,j]:=a[i,j]*r

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура суммирования матриц ***}

 procedure sum_m;

 begin

 for i:=1 to n do

 for j:=1 to n do

 c[i,j]:=a[i,j]+b[i,j];

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура умножения матриц ***}

 procedure multm;

 begin

 for i:=1 to n do

 for j:=1 to n do

 begin

 c[i,j]:=0;

 for k:=1 to n do

 c[i,j]:=c[i,j]+a[i,k]*b[k,j];

 end;

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура формирования вектора из средних ***}

 {*** арифметических значений элементов столбцов ***}

 procedure sred_arifm;

 var

 S:real;

 begin

 S:=0;

 for i:=1 to n do

 begin

 for j:=1 to n do

 S:=S+a[j,i];

 z[i]:=S/n;

 S:=0;

 end;

 end;

{***************************************************************************}

 end. {*** Конец модуля KursUn ***}

Основная программа.

Program Kursach1;

 Uses KursUn , Crt;

 Var

 a,b,c,u : matrix;

 vect : vector;

 begin

 ClrScr; textcolor(LightCyan);

 writeln;

 writeln(" ╔═══════════════════════════════════════════════════════════════╗");

 writeln(" ║ Эта программа вычисляет матричное выражение ║");

 writeln(" ║ ║");

 writeln(" ║ T ║");

 writeln(" ║ U=C*( A+2*B ) ║");

 writeln(" ║ ║");

 writeln(" ╚═══════════════════════════════════════════════════════════════╝");

 writeln;

 write(" Введите размерности матриц: "); readln(n);

 if n=0 then {*** проверка размерности матрицы ***}

 begin

 ClrScr; textcolor(red);

 writeln;

 writeln(" Такая размерность не допустима!!!");

 readkey;

 exit;

 end;

 ClrScr;

 inputm(n,a,"A"); {*** ввод матрицы A ***}

 ClrScr;

 inputm(n,b,"B"); {*** ввод матрицы B ***}

 ClrScr;

 inputm(n,c,"C"); {*** ввод матрицы C ***}

 transpm(n,b,u); {*** транспонирование матрицы B. ***}

 multconstm(n,2,u,u); {*** умножения матрицы на 2. ***}

 sum_m(n,a,u,u); {*** суммирование матриц A+2*BT. ***} multm(n,c,u,u); {*** умножение матриц С и (A+2*BT). ***}

 ClrScr;

 writeln;

 writeln(" ****************** Исходные значения ********************");

 outputmat(n, a, "A"); {*** вывод матрицы A ***}

 outputmat(n, b, "B"); {*** вывод матрицы B ***}

 outputmat(n, c, "C"); {*** вывод матрицы C ***}

 writeln;

 writeln(" ***** Для продолжения нажмите любую клавишу *****");

 readkey;

 outputmat(n, u, "U"); {*** вывод результата: матрицы U ***}

 writeln;

 writeln(" ***** Для продолжения нажмите любую клавишу *****");

 readkey;

 ClrScr;

 writeln;

 writeln(" *******************************************************");

 writeln(" * Вектор из средних арифметических значений элементов *");

 writeln(" * столбцов результирующей матрицы. *");

 writeln(" *******************************************************");

 sred_arifm(n, u, vect);

 writeln; write(" ");

 for i:=1 to n do

 write(" ",vect[i]:5:2);

 writeln;

 readkey;

 end.

Задание 2

1.         Анализ задания и математическая постановка задачи

При решении поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:

1.         Ввод исходных данных.

2.         Нахождение значения определённого интеграла с использованием метода прямоугольников.

3.         Вывод результатов.

При численном интегрировании вместо кривой подынтегральной функции используют заменяющие (аппроксимирующие) её кривые или ломаные линии, для которых вычисление ограниченной ими площади производится в соответствии с достаточно несложными формулами.

Принцип метода прямоугольников состоит в том, что исходный отрезок разбивается на достаточно малые части:

a= x₁< x₂< x₃<…< x_n-1< x_n=b; h= x_k-x_k-1;

площадь каждой такой части (прямоугольника): S_k=h*f(x_k);

соответственно площадь всей фигуры, образованной из n-1 таких прямоугольников: S= S₁+S₂+…+ S_n-2+ S_n-1.Величина S является приближённым значением определённого интеграла, она приближается к истинному значению при увеличении числа n.

Погрешность данного метода определяется абсолютным значением разности приближённых значений определённого интеграла при различных n. Если эта разность меньше требуемой погрешности, то необходимая точность достигнута, и дальнейшее увеличение n не требуется.

2. Разработка схемы алгоритма и её описание

По результатам анализа задания можно составить укрупненную схему алгоритма последовательной структуры:

Полный алгоритм:

				n:=1000;y2:=0

	h:= (b-a)/n; y1:=y2; y2:=0; x:=a+h;

 

Нет

Да

Нет

Да

Нет

Да

Инструкция по использованию разработанной программы

Определим исходные данные.

 a=1; b=2; e=0.0001;

c= 1,9; 2,05; 2,1; 2,2.

d= 3; 3,05; 3,1.

Исходные сведения		Описание в программе
Обозначение	Назначение	Идентификатор	Атрибуты
A, B	Пределы интегрирования	a, b	Real
C,D	Параметры	c, d	Real
e	Погрешность	eps	Real
y1, y2	Значения определённого интеграла при числах разбиений n и 2*n	y1, y2	Real
h	Шаг интегрирования (определяется по формуле h=(b-a)/n)	h	Real
x	Текущее значение аргумента	x	Real
n	Количество разбиений отрезка [a;b]	n	Longint

Описание переменных и массивов:

4. Проверка правильности функционирования программы.

Введём определённые ранее исходные данные.

a=1; b=2; e=0.0001;

 c=1,9; d=3;

При c=1,90 и d=3,00 значение определённого интеграла

0,113 с точностью до 0,00010

Количество разбиений отрезка [1,00;2,00]: 4000

 c=2,05; d=3,05

При c=2,05 и d=3,05 значение определённого интеграла

 0,110 с точностью до 0,00010

Количество разбиений отрезка [1,00;2,00]: 4000

 c=2,2; d=3,1

При c=2,20 и d=3,10 значение определённого интеграла

 0,108 с точностью до 0,00010

Количество разбиений отрезка [0,00;2,00]: 4000

Для проверки программы интегрирования вычислим определённый интеграл  с заданной точностью.

 a=0; b=3.14; eps=0.0001.

Определённый интеграл =2.

5.Текст программы

Program kursach2;

 uses crt;

 var

 a,b,c,d,e,y1,y2,h,x:real;

 n:longint;

 begin

 clrscr; textcolor(11);

 writeln(" ╔═══════════════════════════════════════════════════════════════╗");

 writeln(" ║ Эта программа вычисляет определённый интеграл от функции ║");

 writeln(" ║ ║");

 writeln(" ║ x ║");

 writeln(" ║ f(x)= ------------- ║");

 writeln(" ║ (x^4+d*x^2+c) ║");

 writeln(" ║ ║");

 writeln(" ║ на отрезке [a,b] с погрешностью e. ║");

 writeln(" ╚═══════════════════════════════════════════════════════════════╝");

 writeln;

 write(" Введите левую границу интервала: "); readln(a);

 write(" Введите правую границу интервала: "); readln(b);

 write(" Введите погрешность вычислений: "); readln(e);

 clrscr;

 writeln(" *****************************************");

 write(" Введите значения c: "); read(c);

 write(" Введите значения d: "); read(d);

 n:=2000; y2:=0;

 repeat

 h:=(b-a)/n; y1:=y2;

 y2:=0; x:=a+h;

 repeat

 y2:=y2+h*x/(x*x*x*x+d*x*x+c);

 {y2:=y2+h*sin(x);}

 x:=x+h;

 until x>b;

 n:=2*n;

 if n>255000 then

 begin

 ClrScr; textcolor(red); writeln;

 writeln(" **** Сработала защита от зацикливания ****");

 readkey; exit;

 end;

 until abs(y1-y2)

 ClrScr;

 writeln;

 writeln("*******************************************************************");

 writeln("При с=",c:3:2,"и d=",d:3:2,"значение определённого интеграла",y2:5:3);

 writeln(" с точностью до ",e:6:5 );

 writeln;

 writeln(" Количество разбиений отрезка [",a:3:2,";",b:3:2,"]: ",n div 2 );

writeln("*******************************************************************");

 readkey;

 end.

Список литературы

1. Методические указания по выполнению курсовой работы «Алгоритмические языки и программирование»

 №1525, Рязань: РРТИ, 1988.

2. Методические указания «Модульное программирование на Турбо Паскале» №3037,В.С.Новичков, Н. И. Парфилова, А. Н. Пылькин, Рязань: РГРТА, 2000.

3. «Программирование на языке ПАСКАЛЬ», Г. Л. Семашко, А. И. Салтыков, Москва «Наука», 1988.

4. «Программирование на языке ПАСКАЛЬ», О. Н. Перминов, «Радио и связь», 1988.