Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 110»

Исследовательская работа по теме

ПОСТОЯННАЯ ПЛАНКА

г. Новокузнецк

Содержание

Актуальность работы

Цель и задачи работы

1.     История открытия постоянной Планка

2.     Физический смысл постоянной Планка

3.     Методы измерения постоянной Планка

Практическая часть

Определение постоянной Планка на основе измерения напряжения включения полупроводникового лазера и длины волны излучаемого им света.

Проблемные вопросы

Литература

Актуальность темы.

Фундаментальные физические постоянные – одни из важнейших элементов современной физической картины мира. Эволюция этого понятия тесно связана с эволюцией физики и отражает общие закономерности развития физического знания. В классической физике физические постоянные появились в связи с установлением специфических свойств материальных объектов (плотности тел, скорость звука, света и т.д.) не играли в структуре физической теории такой фундаментальной роли, которую они приобрели в XX в.

В результате научной революции конца XIX – начала XX вв. физическая теория вышла на качественно новый уровень своего развития, изменилось понятие физической реальности, а такие физические постоянные, как скорость света и постоянная Планка, приобрели фундаментальный статус. Дальнейшее развитие физики также отражает развитие концепции фундаментальных постоянных, особенно в связи с открытием макроскопических квантовых эффектов, что привело к революции в метрологии и ее переходу в квантовую метрологию. Поэтому актуальной является историческая реконструкция возникновения и развития концепции фундаментальных постоянных.

ПЛАНКА ПОСТОЯННАЯ h, одна из универсальных числовых констант природы, входящая во многие формулы и физические законы, описывающие поведение материи и энергии в масштабах микромира. Существование этой константы было установлено в 1900 профессором физики Берлинского университета М.Планком в работе, заложившей основы квантовой теории. Им же была дана предварительная оценка ее величины. Принятое в настоящее время значение постоянной Планка равно (6,6260755 ± 0,00023)×10^–34 Дж×с.

Определить постоянную Планка в кабинете физики экспериментальным путем.

Цель и задачи работы

Цель работы:

Определить постоянную Планка экспериментально, используя оборудование школьного кабинета физики. Объяснить значимость  постоянной Планка в современной физике.

Задачи работы:

1.    Определить постоянную Планка с помощью полупроводникового лазера.

2.    Погрешность измерений .

История открытия

Формула Планка и излучение чёрного тела

Интенсивность света, излучаемая чёрным телом в зависимости от длины волны. Кривые обозначены разным цветом и построены для разных температур тела. Планк был первым, кто объяснил форму этих кривых

В конце 19 века Планк исследовал проблему излучения абсолютно чёрного тела, которую за 40 лет до этого сформулировал Кирхгоф. Нагретые тела светятся тем сильнее, чем выше их температура и больше внутренняя тепловая энергия. Теплота распределяется между всеми атомами тела, приводя их в движение друг относительно друга и к возбуждению электронов в атомах. При переходе электронов к устойчивым состояниям излучаются фотоны, которые могут снова поглощаться атомами. При каждой температуре возможно состояние равновесия между излучением и веществом, при этом доля энергии излучения в общей энергии системы зависит от температуры. В состоянии равновесия с излучением абсолютно чёрное тело не только поглощает всё падающее на него излучение, но и излучает само,  то же самое количество энергии, по определённому закону распределения энергии по частотам. Закон, связывающий температуру тела с мощностью общей излучаемой энергии с единицы поверхности тела, носит название закон Стефана-Больцмана и был установлен в 1879–1884 гг.

При нагревании увеличивается не только общее количество излучаемой энергии, но меняется и состав излучения. Это видно по тому, что меняется цвет нагреваемых тел. Согласно закону смещения Вина 1893 г., основанному на принципе адиабатического инварианта, для каждой температуры можно вычислить длину волны излучения, при которой тело светится наиболее сильно. Вин сделал достаточно точную оценку формы энергетического спектра чёрного тела при высоких частотах, но не смог объяснить ни форму спектра, ни его поведение при низких частотах.

Планк предположил, что поведение света подобно движению набора множества одинаковых гармонических осцилляторов. Он изучал изменение энтропии этих осцилляторов в зависимости от температуры, пытаясь обосновать закон Вина, и нашёл подходящую математическую функцию для спектра чёрного тела.

Однако вскоре Планк понял, что кроме его решения возможны и другие, приводящие к другим значениям энтропии осцилляторов. В результате он был вынужден использовать вместо феноменологического подхода отвергаемую им ранее статистическую физику .Одним из новых принятых Планком условий было:  интерпретировать U_N (энергия колебаний N осцилляторов) не как непрерывную неограниченно делимую величину, а как дискретную величину, состоящую из суммы ограниченных равных частей. Обозначим каждую такую часть в виде элемента энергии через ε;

С этим новым условием Планк фактически вводил квантованность энергии осцилляторов, говоря, что это "чисто формальное предположение … на самом деле я не думал об этом глубоко, однако это привело к настоящей революции в физике. Применение нового подхода к закону смещения Вина показало, что "элемент энергии" должен быть пропорционален частоте осциллятора. Это было первой версией того, что сейчас называется "формула Планка":

Планку удалось вычислить значение h из экспериментальных данных по излучению чёрного тела: его результат был 6,55 • 10⁻³⁴ Дж•с, с точностью 1,2 % от принятого сейчас значения .

До теории Планка предполагалось, что энергия тела может быть любой, являясь непрерывной функцией. Это эквивалентно тому, что элемент энергии ε (разность между дозволенными уровнями энергии) равен нулю, следовательно должна быть равна нулю и h. Исходя из этого следует понимать утверждения о том, что "постоянная Планка равна нулю в классической физике" или что "классическая физика является пределом квантовой механики при устремлении постоянной Планка к нулю". Вследствие малости постоянной Планка она почти не проявляется в обычном человеческом опыте и до работ Планка была незаметна.

Проблема чёрного тела была пересмотрена в 1905 г., когда Рэлей и Джинс с одной стороны, и Эйнштейн с другой стороны, независимо доказали, что классическая электродинамика не может обосновать наблюдаемый спектр излучения. Это привело к так называемой "ультрафиолетовой катастрофе", обозначенной таким образом Эренфестом в 1911 г. Усилия теоретиков (вместе с работой Эйнштейна по фотоэффекту) привели к признанию того, что постулат Планка о квантовании уровней энергии является не простым математическим формализмом, а важным элементом представлений о физической реальности. Первый Сольвеевский конгресс в 1911 г. был посвящён "теории радиации и квантов". Макс Планк в 1918 г. получил Нобелевскую премию по физике "за признание заслуг в развитии физики и открытие кванта энергии".

Формула Планка безупречна с математической точки зрения, но содержит в себе противоречие с физическими явлениями. Рассмотрение понятия частоты имеет смысл только на фиксированном интервале времени. Возьмем интервал времени равный 1 секунде. Один период колебания на этом отрезке соответствует частоте 1Гц и соответственно энергия этого фотона (кванта) будет равна E=1h. Два периода колебаний за 1 секунду должны обладать энергией равной E=2h и т.д. Не важно, какой формы будут эти колебания (синусоидальные, трапециевидные, прямоугольные или любые другие) при одинаковой амплитуде удвоение или тем более утроение и тому подобное площади под этими кривыми произойти не может. Но ведь площадь и является эквивалентом физической сущности энергии. Если предположить, что с частотой изменяется качество энергии, то следует признать изменение амплитуд электрической и магнитной составляющих фотона, причем строго пропорционально частоте. Получится, что напряженность электромагнитного излучения растет беспредельно. Представлять изменение качества энергии для получения другого количества каким-то другим способом пока не представляется возможным. Эта нестыковка решается простым методом. Вместо частоты в формуле должно стоять количество, тогда энергия и будет состоять “из суммы ограниченных равных частей”.

Физический смысл

Постоя́нная Пла́нка - (квант действия) — основная константа квантовой теории, коэффициент, связывающий величину энергии кванта электромагнитного излучения с его частотой так же, как и вообще величину кванта энергии любой линейной колебательной физической системы с её частотой. Связывает энергию и импульс с частотой и пространственной частотой, действия с фазой. Является квантом момента импульса. Впервые упомянута Планком в работе, посвящённой тепловому излучению, и потому названа в его честь. Обычное обозначение — латинское .

                                                Дж·c^[1]

                                                эрг·c.

                                 эВ·c

Она присутствует как коэффициент между энергией E и частотой ν фотона в формуле Планка:

Скорость света c связана с частотой ν и длиной волны λ соотношением:

С учётом этого соотношение Планка записывается так:

Часто применяется величина:                  называемая редуцированной (иногда рационализированной или приведённой) постоянной Планка или постоянной Дирака.

Согласно гипотезе Планка, впоследствии подтверждённой, энергия атомных состояний является квантованной. Это приводит к тому, что нагретое вещество излучает электромагнитные кванты или фотоны определённых частот, спектр которых зависит от химического состава вещества.

В квантовой механике импульс имеет физический смысл волнового вектора, энергия — частоты, а действие — фазы волны, однако традиционно (исторически) механические величины измеряются в других единицах (кг·м/с, Дж, Дж·с), чем соответствующие волновые (м⁻¹, с⁻¹, безразмерные единицы фазы). Постоянная Планка играет роль переводного коэффициента (всегда одного и того же), связывающего эти две системы единиц —

квантовую и традиционную:                    

            (импульс)

           (энергия)

           (действие)

Если бы система физических единиц формировалась уже после возникновения квантовой механики и приспосабливалась для упрощения основных теоретических формул, константа Планка вероятно просто была бы сделана равной единице, или, во всяком случае, более круглому числу. В теоретической физике очень часто для упрощения формул используется система единиц с , в ней

 - постоянная Дирака

Постоянная Планка имеет и простую оценочную роль в разграничении областей применимости классической и квантовой физики: она в сравнении с величиной характерных для рассматриваемой системы величин действия или момента импульса, или произведений характерного импульса на характерный размер, или характерной энергии на характерное время, показывает, насколько применима к данной физической системе классическая механика. А именно, если  — действие системы, а  — её момент импульса, то при или поведение системы с хорошей точностью описывается классической механикой. Эти оценки достаточно прямо связаны с соотношениями неопределенностей Гейзенберга.

Методы измерения постоянной Планка

Постоянная Планка может быть определена тремя способами:

·        Тепловое излучение;

·        Фотоэффект;

·        Анализ спектра тормозного рентгеновского излучения.

Формула Планка для теплового излучения.

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения . Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. В 1900 году Планк предложил формулу с постоянной (впоследствии названной постоянной Планка), которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При этом Планк полагал, что данная формула является всего лишь удачным математическим трюком, но не имеет физического смысла. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности  впоследствии назвали постоянной Планка,  = 1.054·10⁻³⁴ Дж·с.

Фотоэффект

Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

При данном способе измерения постоянной Планка используется закон Эйнштейна для фотоэффекта:

где  — максимальная кинетическая энергия вылетевших с катода фотоэлектронов,

 — частота падающего света,

А — т. н. работа выхода электрона.

 Суть формулы заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества и на работу, необходимую для «вырывания» электрона, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.

Измерение проводится так. Сначала катод фотоэлемента облучают монохроматическим светом с частотой , при этом на фотоэлемент подают запирающее напряжение, так, чтобы ток через фотоэлемент прекратился. При этом имеет место следующее соотношение, непосредственно вытекающее из закона Эйнштейна:

где  — заряд электрона.

Затем тот же фотоэлемент облучают монохроматическим светом с частотой и точно также запирают его с помощью напряжения

Почленно вычитая второе выражение из первого, получаем

откуда следует

Анализ спектра тормозного рентгеновского излучения.

Этот способ считается самым точным из существующих. Используется тот факт, что частотный спектр тормозного рентгеновского излучения имеет точную верхнюю границу, называемую фиолетовой границей. Её существование вытекает из квантовых свойств электромагнитного излучения и закона сохранения энергии. Действительно,

где  — скорость света,

 — длина волны рентгеновского излучения,

 — заряд электрона,

 — ускоряющее напряжение между электродами рентгеновской трубки.

Тогда постоянная Планка равна

Практическая часть

Определение постоянной Планка на основе измерения напряжения включения полупроводникового лазера и длины волны излучаемого им света

Цель эксперимента: определение постоянной Планка на основе измерения напряжения включения полупроводникового лазера и длины волны излучаемого им света.

Оборудование:

·        Платформа с лазером и схемой питания	·        Линейка с магнитами
·        Дифракционная решетка	·        Метр демонстрационный
·        Цифровой вольтметр демонстрационный

Как известно, разрешенные значения энергии электронов в атоме отделены друг от друга широкими областями запрещенных энергий. При объединении атомов в твердое тело энергетические состояния электронов изолированных атомов изменяются. Вместо разрешенных энергетических уровней возникают энергетические полосы, или зоны разрешенных значений энергии, которые по-прежнему остаются отделенными друг от друга областями, соответствующими запрещенным значениям энергии. В наибольшей степени это касается внешних, валентных электронов, которые слабее связаны со своими ядрами.

Подобно тому, как в изолированном атоме электроны могут совершать переходы между энергетическими уровнями, электроны в кристаллах могут переходить из одной зоны в другую. В примесных полупроводниках, как электронных, так и дырочных, такой переход осуществляется под воздействием электрического поля источника тока. Обратный процесс перехода электрона может сопровождаться излучением кванта света.

Излучение света при переходе электрона из состояния с более высокой энергией в состояние с меньшей энергией лежит в основе работы светодиодов и полупроводниковых лазеров.

Для того чтобы электрон мог совершить переход в разрешенное состояние с более высокой энергией, он должен приобрести в электрическом поле энергию, равную ширине запрещенной зоны. Энергия, приобретаемая электроном в электрическом поле, составляет e×U. Энергия фотона h×n, излучаемого при обратном переходе электрона в нижнее энергетическое состояние также приблизительно равна ширине запрещенной зоны. Таким образом, можно записать, что h×n = e×U, где h – постоянная Планка, n - частота света, излучаемого  полупроводниковым  переходом, e – заряд электрона, U – напряжение, приложенное к p-n-переходу.

Таким образом, для определения постоянной Планка необходимо измерить длину волны излучаемого полупроводниковым прибором света и измерить напряжение, при котором p-n-переход начинает излучать световые кванты.

В предлагаемом эксперименте длина волны излучения определяется с помощью дифракционной решетки с известным числом штрихов (150штр./мм, точноезначение периода указано на оправке дифракционной решетки). Если падающий луч перпендикулярен поверхности решетки (угол падения равен нулю), то длина волны излучения l, период решетки d, угол j и порядок n дифракции связаны соотношением: d×sinj = n×l.

Порядок выполнения эксперимента

1.     Электрическая схема экспериментальной установки представлена на рис. 1. Все элементы этой цепи за исключением вольтметра смонтированы на платформе. Напряжение на полупроводниковом лазере регулируется с помощью переменного резистора. Для измерения напряжения используется демонстрационный цифровой вольтметр (из комплекта цифровых измерителей тока и напряжения), который подключается к имеющимся на платформе клеммам. Напряжение должно измеряться с точностью 0.1 В;

2.     Соберите оптическую схему экспериментальной установки, представленную на рис. 2. Платформа с полупроводниковым лазером устанавливается в левом нижнем углу классной доски. Включите лазер и установите напряжение питания 3 В. Направьте луч лазера вертикально вверх параллельно боковому краю доски. Линейка для измерения угла дифракции закрепляется с помощью имеющихся на ней магнитов в верхнем углу доски и ориентируется параллельно верхней кромке доски (такое расположение обеспечивает перпендикулярность линейки направлению распространения луча лазера). Начало шкалы линейки совмещается с точкой пересечения луча с линейкой.

3.     Установите дифракционную решетку на второй магнитный держатель, имеющийся на платформе. Решетка поворачивается таким образом, чтобы плоскость дифракции была параллельна плоскости доски. При этом дифракционные максимумы должны попасть на линейку.

4.     Определите угол между нулевым и, например, третьим порядком дифракции. В соответствии со схемой, приведенной на рис. 2, тангенс этого угла вычисляется по формуле tg j =a/b, где a – расстояние от нулевого порядка дифракции до выбранного порядка дифракции (измеряется по линейке, установленной в верхней части доски),а b – расстояние от дифракционной решетки до пятна, создаваемого на линейке лучом лазера в нулевом порядке дифракции (измеряется с помощью обычной линейки или демонстрационного метра).

5.     Вычислите длину волны l и частоту n излучения лазера (l=d×sinj/n, n=с/l, с - скорость света).

6.     Уберите дифракционную решетку из оптической схемы и обратите внимание учащихся на яркость красного пятна вблизи нулевого деления шкалы линейки и на значение напряжения, которое показывает цифровой измерительный прибор. Вращая ручку потенциометра, плавно уменьшайте напряжение питания до тех пор, пока пятно на экране станет едва заметным. Показание вольтметра в этот момент можно считать равным пороговому напряжению включения лазера.

7.     Определите значение постоянной Планка на основе соотношения h×n = e×U (h= e×U/n).

РасчетпостояннойПланка

a, м	b,м	U, В	tgj	l, м	n, Гц	h, Дж*с

e=1,6 *10^-16 Кл

с=3*10⁸ м/с

a – расстояние от нулевого порядка дифракции до выбранного порядка дифракции

b – расстояние от дифракционной решетки до пятна, создаваемого на линейке лучом лазера в нулевом порядке дифракции

l - длина волны излучения     l=d×sinj/n

d -  период решетки d×sinj = n×l.

j - угол падения луча на дифракционную решетку   tg j =a/b

n  - порядок дифракции

n - частоту  излучения лазера n=с/l,

с - скорость света

h – постоянная Планка h= e×U/n

U – напряжение  h×n = e×U

e – заряд электрона

Проблемные вопросы

Погрешность измерений при вычислении постоянной Планка.

Имеются как практические, так и теоретические трудности при определении h. Так, наиболее точные методы теплового излучения и Анализ спектра тормозного рентгеновского излучения не полностью согласуются друг с другом по своим результатам.

Теоретические трудности вытекают из того, что все методы, кроме анализф спектра тормозного рентгеновского излучения, основаны на теоретической базе эффекта Джозефсона и квантового эффекта Холла. При некоторой возможной неточности этих теорий возникнет и неточность в определении постоянной Планка. При этом полученное значение постоянной Планка уже не может использоваться как тест для проверки этих теорий во избежание замкнутого логического круга. Положительным моментом является то, что имеются независимые статистические способы проверки этих теорий.

На точность определения постоянной Планка в нашей работе будут влиять такие физические величины, как   - угол j и  U напряжения включения лазера.

Литература