расчет и проектирование зубчатого редуктора с цилиндрическими колесами

Введение…………………………………………………………………………6

1.Общие сведения……………………………………………………………….6

2.Выбор электродвигателя………………………………………………………7

3.Определение передаточного отношения редуктора и распределение его по ступеням………………………………………………………………………….7

4.Определение крутящих моментов на валах редуктора……………………..8

5.Выбор материалов зубчатых колес и расчет допускаемых напряжений…..9

6.Расчет межосевых расстояний и геометрических параметров зубчатых колес……………………………………………………………………………..11

7.Проверочный расчет зубчатых колес……………………………………….13

8.Расчет сил, действующих в зубчатых парах………………………………..14

9.Компоновка и определение конструктивных параметров узлов редуктора 15

10.Расчет реакций в опорах валов и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов…………………………………………………………….16

11.Проверочный расчет подшипников………………………………………..17

12.Расчет шпоночных соединений…………………………………………….18

13.Расчет валов на усталостную и статическую прочность………………….19

14.Проверочный расчет валов на жесткость………………………………….20

15.Выбор масла и расчет объема его заливки в редуктор……………………21

Примечание……………………………………………………………………...48

Литература……………………………………………………………………….49

Приложение 1…………………………………………………………………….50

Приложение 2…………………………………………………………………….51

Приложение 3…………………………………………………………………….52

Введение.

1.Общие сведения.

Элементами подавляющего большинства машин является отдельные детали:

узлы, передаточный механизм, рабочие органы. Детали собираются тем или иным образом, и образуют узлы и часто рабочие органы. Совокупность узлов переднего механизма и рабочий органов образуют машину. Деталь первичная часть любой машины, которая изготавливается без сборочной операции.

Узлы – законченная сборочная единица состоящая из соединенных и соединительных  деталей имеющие общее функциональное назначение. Подшипник качения, коробка скоростей, ременная передача. Детали и узлы, которые встречаются в отдельных типах машин, называются деталями и узлами специального назначения или общего применения. Соединениями называют сформированные подвижные или неподвижные связи между отдельными деталями. Совокупность соединений друг с другом подвижных деталей предназначенных для передачи движения в пространстве и при необходимости для преобразования движения одной или нескольких деталей, называют передаточными механизмами.

В любом механизме или передачи деталь передающая движение называется ведущим звеном, а деталь которая воспринимает ее называют ведомое звено. Кинематической парой, называют соединение двух сопрягаемых (соединяющих тело друг с другом) звеньев допускающее их относительное движение. Звенья механизма могут быть : абсолютно твердыми (зубчатые колеса, шпонка, кольца подшипника, шарикоподшипник.); упругими (или гибкими),(трос, ремень); жидкими (масло, вода и т.д.); газообразный (воздух). Рабочими органами называют детали или узлы предназначенные для выполнении заданной функцией той или иной машины.

Под термином передача понимают передаточный механизм или совокупность передаточных механизмов, предназначенных для передачи механических движений из одной точки пространства в другую точку пространства и при необходимости преобразовать движение (вращательное в поступательное либо наоборот). Передачи бывают ремённые, зубчатые, фриксоная, цепные, передача винт-гайка, планетарная передача, волновая и гидравлическая.

Данная курсовая работа посвящена расчету и проектированию зубчатого редуктора с цилиндрическими колесами.

2.Выбор электродвигателя.

Выбираем электродвигатель привода зубчатой передачи  [ 2 ]. Передаваемая мощность на выходном 3^м валу редуктора N₃-1,8КВт, частота вращения 1^го вала n₁-60 об/мин.

Мощность по валу электропривода можно найти по формуле [ 2 ] : N_дв=N_3в/(Ƞ^-3 _п·Ƞ^-2 _n·Ƞ^- _м),                                                                              
  (2.1)

где N₃=1,8кВт-мощность на выходном конце вала редуктора (по заданию) ;

Ƞ^- _п =0,99-к.п.д. 1^ой пары шарикоподшипников валов;

Ƞ^- ₃=0,98-к.п.д. 1^ой зубчатой пары (для закрытых передач);

Ƞ^- _м=0,99-к.п.д. муфты, соединяющей вал электродвигателя и входной вал редуктора.

Подставив исходные данные в формулу(2.1), получим:

N_дв=1,8/(0.99·0.98·0.99)= 2кВт

По рассчитанной мощности N_дв и синхронной частоте вращения n1входного вала n₁ = 1500 об/мин. редуктора выбираем электродвигатель серии 4A ГОСТ19523 (табл.6) [ 1 ]. Эксплуатационные характеристики электродвигателя – 4A90L4:

- номинальная мощность - N_дв=2,2кВт,

- фактическая частота вращения ротора –  n_дв=1425 об/мин;

- диаметр и длина присоединительного конца вала - d·l=24·50мм.

Для дальнейших расчетов принимаем n₁= n_дв=1425об/м, а мощность N₁=N_дв=2кВт

3.Определение передаточного отношения редуктора и распределение его по ступеням.

Общее передаточное отношение редуктора определим по формуле [ 1 ]; I₀=n₁/n₃=142560=23,75.                                                                  
              (3.1)

Передаточное отношение первой (и второй) ступени соосного редуктора :

i₁=i₂=i^0,5 ₀=√23,75  =4,87.

4.Определение крутящих моментов на валах редуктора.

Исходные данные:

Мощность на выходном валу редуктора -1,8кВт;

Частота вращения 1^го вала n₁=1425 об/мин;

Третьего вала n₃=60 об/мин;

К.п.д. зубчатой пары n₃-0,97;

Пара подшипников –n_n=0,99.

Крутящий момент на выходном конце 3го вала найдем по формуле (9.4) по

[ 2 ] :

M_кр3в=9555·N_зв/n₃,

где N_зв - заданная мощность на выходном конце 3^го вала, кВт;

n₃ – частота вращения 3^го вала, мин^-1.

Подставив исходные данные в формулу (9.4)получим:

M_кр3в=9555·1,8/60=286,65 Н·м.

Крутящие моменты на:

- 3^м валу в сечении установки зубчатого колеса Z4, найдем по формуле (9.5) по [ 2 ]:

M_кр3=M_кр3в/Ƞ_п=286,65/0,99=289,54 Н·м,

где Ƞ_п= 0,99-к.п.д. пары шарикоподшипников опоры.

-2^м валу в сечении установки зубчатых колес Z₃ и Z₂, найдем по формуле (9.6) по [ 2 ]:

M_кр2=M_кр3/(i₂·Ƞ_n·Ƞ₃)=289,54/(4,87·0,99·0,97)=62Н·м,

где Ƞ₃ = 0,97 – к.п.д. пары зубчатых колес 2^ой степени.

-1^м валу в сечении установки зубчатого колеса Z₁, найдем по формуле (9.7)

по [ 2 ]:

M_кр1=M_кр2/(i₁·Ƞ_n·Ƞ₃)=62/(4,87·0,99·0,97)=13,26 Н·м.

- на входном конце 1^го вала, найдем по формуле (9.8) [ 2 ] :

M_кр1в=M_кр2/Ƞ_n=13,26/0,99=13,39Н·м.

5.Выбор материалов зубчатых колес и расчет допускаемых напряжений.

Согласно [1] таблицы 5.3 для обеспечения средних габаритов зубчатых колес по 9 степени точности выбираю материал и термообработку зубчатых колес:

- для Z₁ и Z₃- сталь 40ХН с Т.О. улучшение до НВ_{Z1 Z3}…310:

- для Z₂ и Z₄- сталь 40ХН с Т.О. улучшение до НВ_{Z2 Z4}…290.

Базовое число циклов нагружения согласно рис. 5.1  [ 1 ]:

N_Н σ 1=30·10⁶ ; N_H σ ₂=27·10⁶ ; N_H σ ₃=30·10⁶ ; N_H σ ₄=27·10⁶.

Фактическое число циклов нагружения:

- для Z₁-N_ц1=20·10⁸ – согласно заданию;

-для Z₂-N_ц2=N_ц1/i₁=20·10⁸/4,87=4·10⁸;

-для Z₃ и Z₂-N_ц3=N_ц2=4·10⁸;

-для Z₄-N_ц3/i₂=4·10⁸/4,87 = 0.821·10⁸.

Тогда коэффициент учитывающий долговечность работы зубчатых колес по напряжению контактной выносливости :

K_N1 =⁶√N_Hσ1/N_ц1=⁶√30·10⁶/20·10⁸=0.3

Принимаю K_N1 = 1.

Предельные значения напряжений контактной выносливости по формуле:

Тогда для Z₁ = σ_Hlim1,3=1,8·НВ+67=1,8·310+67=625 МПа

σ_Hlim2,4 = 1,8·290+67=589МПа.

Допускаемое напряжение контактной выносливости зубчатых колес определим по формулам:

[ σ ]_H1=σ_Hlim1·K_N1·K_R1·K_V1/S_H1           [ σ ]_H2=σ_Hlim2·K_N2·K_R2·K_V1/S_H2         [ 5.1 ]

[ σ ]_H3=σ_Hlim3·K_N3·K_R3·K_V2/S_H3           [ σ ]_H4=σ_Hlim4·K_N4·K_R4·K_V2/S_H4      [ 5.2 ]

Подставив исходные данные в формулы получим:

[ σ ]_H1=625·1·0.9·1.1/1.1=562.5 МПа;       [ σ ]_H2=589·1·0.9·1.1/1.1=530.1 МПа;

[ σ ]_H3=625·1·0.9·1.05/1.1=536.9 МПа;     [ σ ]_H4=589·1·0.9·1.05/1.1=506 МПа;

[ σ ]_HΙ=[ σ ]_H1+[ σ ]_H2/2.2=562.5+530.1/2.2=496.63 МПа.

Принимаю [ σ ]_НΙ=530 МПа, т.к. она наименьшая из косозубых пар и больше 2^ой пары на 20 НВ [ 2 ];

[ σ ]_HΙΙ=[ σ ]_H3+[ σ ]_H4/2.2=537+506/2.2=474МПа

Принимаю [ σ ]_НΙΙ=506 Мпа, т.к. она наименьшая из прямозубых пар и меньше 1^ой пары на 20НВ[ 2 ];

Напряжение изгибной выносливости определим по формуле:

[ σ ]_FZi=σ_Flimi·K_Ni·K_Ri·K_p/S_F4                                                                              ( 5.8)

где   σ_FlimZi – предел изгибной выносливости, зависящий от способа упрочнения и твердости сердцевины зубьев колес;

K_Ni = ^m√4·10⁶/N_цi – коэффициент долговечности по изгибу, зависящий от ресурса работы зубчатого колеса - K_Ni = 1; т.к. N_цi > 4·10⁶ для всех колес;

K_Ri – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости впадины между зубьями - K_Ri – 0.9; (без финишной обработки зубья);

K_p – коэффициент, учитывающий влияние реверса - K_p – 1(нереверсивный редуктор).

S_Fi – коэффициент запаса прочности - S_Fi – 1.7(для объемной Т.О.).

Согласно [ 1 ] [ σ ] _Flimi=1.1·НВ_i

σ_FlimZ1,3=1.1·310=341 МПа

σ_FlimZ2,4=1.1·290=319 МПа

Подставив исходные данные в формулу (5.8) получим:

 [ σ ]_FZ1;3=σ_Flim1·K_N1·K_R1·K_p/S_F4=341·1·0.9·1/1.7=180.5 МПа .

 [ σ ]_FZ2;4=σ_Flim2·K_N2·K_R2·K_p/S_F4=319·1·0.9·1/1.7=169 МПа .

K_N1=⁶√4·10⁶/20·10⁸= < 1 принимаю K_N1=1;

K_N2=⁶√4·10⁶/4·10⁸= < 1 принимаю K_N2=1;

K_N3=⁶√4·10⁶/4·10⁸= < 1 принимаю K_N3=1;

K_N4=⁶√4·10⁶/0.82·10⁸= < 1 принимаю K_N4=1;

K_R=0.9 т.к. не производится финишная обработка колес;

K_P=1- принимаю зубчатую передачу нереверсивной;

S_Fi=1.7- при объёмной Т.О.-  улучшение.

6.Расчет межосевых расстояний геометрических параметров зубчатых колес.

Т.к. зубчатая закрытая и HRC_Zi < 56, то расчет ведут межосевого расстояния по напряжениям контакта выносливости 2^ой ступени, как наиболее нагруженной [ 1 ]:

A₂=K_a·(i₂+1)·³√K_H·M_КР2/ψ_ва2·i₂·[ σ ]²_H2;                                                        [6.1]

где K_a – коэффициент,  учитывающий упругие свойства материалов колес, суммарную длину контактных линий в зацеплении зубьев, пятно контакта зубьев, передача  косозубые – K_a ≈410МПа ^0.33;

K_H – коэффициент, учитывающий внешнюю и внутреннюю динамику нагружение зубчатой пары, неравномерность нагружение по длине зубьев колес K_H≈1.25;

Ψ_ва2=В₄/А₂ – коэффициент отношения ширины венцов зубчатых колес Z₂ и Z₄ к межосевому расстоянию для тихоходной ступени – ψ_ва2=0.35.

Подставив исходные данные в формулу (6.1) получим :

А₂=410·(4.87+1)³√1.25·62/0.35·4.87·(506)²=135мм.

Принимаю ближайшее большее из ГОСТа на А₂,принимаю 140 мм.

А₂=140мм=А₁- для соосных редукторов.

Модуль определяю из соответствий:

m_Ι = 0.013·A₁=0.013·140=1.82 мм и m_Ι=B₂/ψ_м,

где В₂- ширина Z₂ и ψ_м = 30, т.к. НВ<350,

но ψ_ва1=0.25=В₂/А₁→В₂=ψ_ва1·А₁=0.25·140=35 мм;  в₁ = в₂+5 = 35+5 = 40 мм.

Тогда m_Ι = 3530 = 1.166 мм.

Из 2^х значений m_Ι = 1,82 мм и m_Ι =1.166.

Принимаю ближайшее большее из стандартного ряда модулей, т.е. m_Ι = 1.75мм.

Модуль зубчатых колес 2ой ступени определим из соответствия:

m_ΙΙ = 0.017·А₂ = 0.017·140 = 2,38 мм;

В₄ = ψ_ва2·А₂ = 0.35·140 = 49 мм.

m₂=в₄/ψ_м = 49/30 = 1.63 мм.

Окончательно принимаем m₂ =2 мм.

А₁ = 140 мм – из условий прочности.

A₁=d_д1+d_д2/2·cos β₁ = m₁(Z₁+Z₂)/2·cos β₁ = A₁ ( Z ) задаюсь предварительно углом β₁ = 10º, тогда из [ 2 ] находим Z_CΙ = Z₁+Z₂ = 2·A₁·cos β₁/m₁ = 2·140·0.9848/1.75 = 157.568 зубьев.

но Z_min>=19;    Z₁ = Z_C1/(i₁+1) = 157.568/(4.87+1) = 26.842.    Принимаю Z₁ =27.

Тогда  Z₂=Z₁·i₁ = 27·4.87 = 131.49.          Принимаю Z₂ = 131 зуб

Т.к. числа зубьев были округлены до целых значений, то для обеспечения принятого  A₁, уточняем величину β₁.

β₁ = arcos(m₁·Z_C1)/(2·A₁) = arcos(1.75·158)/(2·140) = 9.06872º.

Проверка: A₁ = (Z₁+Z₂)·m₁/2·cos β = (27+131)·1,75/2·0.9875 = 140.

Расчет для 2 ступени:

Z_C2 = 2·A₂·cos β₂/m₂.

A₂ = 140 мм;

Принимаю предварительно β₂ = 10^ᵒ.

Тогда Z_C2 = 2·140·0.9848/2 = 137.872 зуба, но Z₃ = Z_C2 (i₂+1) = 2A₂·cos β₂/2·(i₂+1). При β₂ = 10ᵒ  Z_min>=19 зубов.

Z₃ = Z_C2/(i₂+1) = 137.872/(4.87+1) = 137.872/5.87 = 23.487. Принимаю Z₃ = 24.

Тогда Z₄ = Z₃·i₂ = 24·4.87 = 116.           Принимаю Z₄ = 114.

т.к. числа зубьев были округлены до целого значения то уточняю β₂ = arcos(M₂·Z_C2)/(2·A₂) = arcos(2·138)/(2·140) = arcos(0.9857) = 9.701º.

A₂ = (Z₃+Z₄)·m₂/2·cos β₁ = (24+114)·2/2·0.9875 = 140.002.

Z₃ = 24·Z4 = 24·4.87 = 116.88.    Принимаю = 117.

в₂ = 35 мм    в₁ = в₂+4 = 39 мм.

в₄ = 49 мм    в₃ = в₄+4 = 53 мм.

β₁ = 9.069º и β₂ = 9,701º.

Определяю размеры зубчатых венцов колес:

-         для Z₁

d_д1 = m₁·Z₁/cos β₁ = 1.75·27/0.9875 = 47,848 мм.

d_e1 = d_д1+2·m₁ = 47,848+2·1.75 = 51,348 мм.

d_в1 = d_д1-2,5·m₁ = 47,848-2,5·1.75 = 43,473 мм.

- для Z₂

d_д2 = m₁·Z₂/cos β₁ = 1,75·131/0.9875 = 232,151 мм.

d_e2 = d_д2+2·m₁ = 232,151+2·1,75 = 235,651 мм.

d_в2 = d_д2-2,5·m₁ = 232,151-2,5·1,75 = 227,776 мм.

 - для Z₃

d_д3 = m₂·Z₃/cos β₂ = 2·24/0.9857 = 48,6963 мм.

d_e3 = d_д3+2·m₂ = 48,6963 +2·2 = 52,6963 мм.

d_в3 = d_д3-2,5·m₂ = 48,6963 -2,5·2 = 43,6963 мм.

-         для Z₄

d_д24 = m₂·Z₄/cos β₂ = 2·114/0.9857 = 231,3077 мм.

d_e4 = d_д4+2·m₂ = 231,3077 +2·2 = 235,3077 мм.

d_в4 = d_д4-2,5·m₂ = 231,3077 -2,5·2 = 226,3077 мм.

7.Проверочный расчёт зубчатых колес.

Для проверочного расчета зубьев каждого колеса и шестерни по напряжениям изгиба можно воспользоваться формулой (7.2)  [ 1 ]:

σ_Fi = 2·K_m·K_F·M_крi/(в_i·m_i·d_дi) <=[ σ ]_Fi,                                         (7.2)

где K_m – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений у основания зубьев, угол наклона и перекрытие зубьев, внутреннюю динамическую нагрузку, степень точности передачи;

K_F – коэффициент нагрузки, учитывающий режим нагружения передачи, неравномерность распределение нагрузки по длине зубьев, степень точности передач.

Подставив исходные данные в формулу (7.2) получим:

σ_F2 = 2·3.4·10³·3·62/(35·1.75·216.825) = 95.237 МПа.

Действия пикового крутящего момента М_крп оценивается коэффициентом перегрузки по формуле (7.3) [ 1 ]:

K_п = M_крп/M_кр,                                                                             
                                               (7.3)

Принимаю K_п  = 1.5.

Найдем контактное пиковое напряжение по формуле (7.4) [ 1 ]:

σ_Hmaxi = σ_H·√K_п<=[ σ ]_Hmaxi,                                                            (7.4)

где σ_H – напряжение контактной выносливости при действии номинального М_крi на каждом зубчатом колесе.

Подставив исходные данные в формулу (7.4) [ 1 ] получим:

σ_Hmaxi = 530·√1.5 = 649.114 МПа.

Для предотвращения остаточных деформаций и хрупкого разрушения зубьев колес максимальное напряжение изгиба σ_Fmax не должно превышать допустимое максимальное напряжение.

Максимальное напряжение изгиба найдем по формуле (7.5) [ 1 ]:

σ_Fmaxi = σ_Fi·K_п <= [ σ ]_Fmaxi ;                                                                 (7.5)

где σ_Fi – напряжение изгибной выносливости в сечение зубьев при действии номинального М_кр.

Подставив исходные данные в формулу (7.5) [ 1 ] получим:

σ_Fmax2 = σ_F2·K_п = 95.237·1.5 = 142.855 МПа .

При этом [ σ ]_Fmaxi = σ_Flimi·K_Nimax·K_st/S_st ,                                                                      (7.6)

где σ_Flimi – предел изгибной выносливости при действии номинального М_кр на зубчатом колесе;

K_Nimax – максимально возможное значение коэффициента долговечночти;

K_st  - коэффициент влияния частоты пиковой нагрузки K_st =1;

S_st  ≈ 1.75 – коэффициент запаса прочности зубьев колеса.

Подставив исходные данные в формулу ( 7.6 ) [ 1 ] получим:

[ σ ]_Fmax2 = σ_Flim2·K_Nimax·K_st/S_st = 290·1·1/1.75 = 165.714 МПа.

8.Расчет сил, действующий в зубчатых парах.

Силы, действующие на зубья шестерни и колеса пары, одинаковы по модулю, но направлены в разные стороны. При этом:

1.Окружная сила:

F_t1 = -F_t2 = 2·М_кр1/d_д1 = 2·13260/47,848 = 554,255 н;                                     (8.1)

F_t3 = -F_t4 = 2·М_кр2/d_д3 = 2·62000/48,6963 = 2546,394 н;                                 (8.2)

2.Радиальная сила:

F_r1 = -F_r2 = F_t1· tg 20º/cos β₁ = 554,255 ·0.364/0.9875 = 204,302 н;                (8.3)

F_r3 = -F_r4 = F_t3· tg 20º/cos β₂ = 2546,394 ·0.364/0.9857 = 940,334 н;              (8.4)

3.Осевая сила:

F_о1 = -F_о2 = F_t1·tg β₁ = 554,255 ·0,1596 = 88,459 н;                                         (8.5)

F_о3 = -F_о4 = F_t3·tg β₂ = 2546,394 ·0,1709 = 435,1787 н.                                    (8.6)

9.Компоновка и определение конструктивных параметров узлов редуктора.

Диаметры валов d_k-i  в сечение установки подшипников и зубчатых колес при проектировании определяются прочностным расчетом по пониженным напряжениям кручения по формуле (9.1) [ 1 ]:

d_k-i = 10·³√M_крi/(0.2·[ τ ]_кр),                                                                                 (9.1)

где M_крi – крутящий момент в расчётном сечении I k^го вала;

 [ τ ]_кр = 15 МПа = допускаемые напряжения кручения для валов из среднеуглеродистых сталей.

Подставив исходные данные в формулу (9.1) получим:

d_k-2 = 10·³√M_кр2/(0.2·[ τ ]_кр) = 10·³√62/(0.2·15) = 27.442 мм.

диаметры валов в расчетных сечениях определяются по формулам (9.2), (9.3), (9.4) [ 1 ]:

-1^го вала:

d_1-0 = 10·³√ M_кр1/(0.2·23) = 10·³√13.26/(0.2·23) = 14.231          Принимаю 14 мм;

d_1-1 = 10·³√ M_кр1/(0.2·19) = 10·³√13.26/(0.2·19) = 15.167          Принимаю 15 мм;

d_1-2 = 10·³√ M_кр1/(0.2·15) = 10·³√13.26/(0.2·15) = 16.411          Принимаю 16 мм;

-2^го вала:

d_2-1 = d_1-1; d_2-2 = d_2-3 = 10·³√ M_кр2/(0.2·15) = 10·³√62/(0.2·15) = 27.442  Принимаю 27 мм;

-3^го вала:

d_3-0 = 10·³√ M_кр3/(0.2·23) = 10·³√289.54/(0.2·23) = 39.778     Принимаю 40 мм;     

d_3-1 = 10·³√ M_кр3/(0.2·19) = 10·³√289.54/(0.2·19) = 42.394     Принимаю 45 мм;

d_3-3 = 10·³√ M_кр3/(0.2·15) = 10·³√289.54/(0.2·15) = 45.87       Принимаю 46 мм;

Выписываем параметры подшипников:

2^го вала – d₁·D₁·в₁·r₁ = 15·35·11·0.5 мм, C_Ti = 8500 н, C_oi = 3330 н.

3^го вала – d₃·D₃·в₃·r₃ = 45·85·19·2 мм, C_Ti = 39000 н, C_oi = 16670 н.

10.Расчет реакций в опорах валов и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов.

а = в_n1/2+h₁+h₂+в₁/2 = 11/2+2+5+40/2 = 32.5   Примерно а = 33 м.

в = в₁/2+h₃+в_n3+h₁+h₂/l_ст = 40/2+5+19+2+5+1/2 = 51.5 Примерно в = 52 м.

с = l_ст/2+h₂+h₁+в_n3 = 1/2+5+2+19/2 = 17   Примерно с = 17м.

1.Расчет реакций в опорах и изгибающих моментов в вертикальной плоскости:

- момент от осевой силы F_o1 нахожу по формуле (10.1)  [ 1 ]:

M_o1 = F_o1·d_д1/2;                                                                              
                   (10.1)

Подставив исходные данные в формулу получим:

M_o1 = 88,459·47,848/2 = 2116,221

- осевая реакция

A₁ = - F_o1 = -88,459;                                                                                         (10.2)

- сумма моментов действующих сил относительно правой опоры Л, нахожу по формуле (10.3) [ 1 ]:

ΣМ_л^в = М_о1-F_r1·a+R_п^в·(а+б+с) = 0,

откуда R_п^в = F_r1·a-M_o1/а+б+с;                                                                           (10.3)

подставив исходные данные получим:

R_п^в = 204,302·33-2116,221/33+52+17 = 45,35 н;        

ΣМ_л^в = 2116,221-204,302·33+45,35·(33+52+17) = 0,045 = 0.

- сумма моментов действующих сил относительно правой опоры П нахожу по формуле (10.4) [ 1 ]:

ΣМ_п^в = М_о1+F_r1·(б+с)-R_л^в·(а+б+с) = 0,

откуда R_л^в = М_о1+F_r1·(б+с)/а+б+с;                                                                 (10.4)

подставив исходные данные получим:

R_л^в = 2116,221+204,302·(52+17)/33+52+17 = 158,951;                                                                

ΣМ_п^в = 2116,221+204,302·(52+17)- 158,951·(33+52+17) = 0,057 = 0.

- изгибающий момент в сечении 2(слева) найдем по формуле (10.5) [ 1 ]:

М"_и2^в = R_л^в·а;                                                                             
                       (10.5)

подставив исходные данные в формулу получим:

М"_и2^в = 158,951·33 = 5245,383;                                                                       
                            

- изгибающий момент сечении 2 (справа) найдем по формуле (10.6) [ 1 ]:

М""_и2^в = R_п^в·(б+с);                                                                                            (10.6)

Подставим исходные данные в формулу получим:

М""_и2^в = 45,35·(52+17) = 3129,15 н·мм.

2.Расчет реакций в опорах и изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:

- сумма моментов действующих сил относительно левой опоры Л найдем по формуле (10.7) [ 1 ]:

ΣМ_л^г = F_м1·д – F_t1·a+R_п^в·(а+б+с) = 0,

Откуда R_п^г = F_t1·a-F_м1·д/(а+б+с);                                                                     (10.7) подставив исходные данные получим:

F_м1 = 0,1· F_t1 = 0,1·554,255 = 55,4255,       д_1-1 = 36мм.

R_п^г = 554,255·33-55,4255·36/(33+52+17) = 159,755 н;

Сумма моментов действующих сил относительно правой опоры П найдем по формуле (10.8) и (10.9) [ 1 ]:

ΣМ_п^г = F_t1·(б+с)- R_л^г·(а+б+с)+F_м1·(а+б+с+д) = 0,                                         (10.8)

Откуда R_л^г = F_t1·(б+с)+F_м1·(а+б+с+д)/а+б+с;                                               (10.9)

подставив исходные данные получим:

R_л^г = 554,255·(52+17)+55,4255·(33+52+17+36)/33+52+17 = 449,924 н.

- изгибающий момент в сечении 2 вала найдем по формуле (10.10) [ 1 ]:

М_и2^г = R_л^г·а;                                   М_и2^г = R_п^г·(б+с);                                     (10.10)

подставив исходные данные получим:

М_и2^г = 449,924·33 = 14847,492 н·мм    и  М_и2^г = 159,755·(52+17) = 11023,095 н·мм;                                                                           
     

- изгибающий момент в сечении 1 вала найдем по формуле (10.11) [ 1 ]:

М_и1^г = F_м1·д.                                                                             
                       (10.11)

подставив исходные данные получим:

М_и1^г = 55,4255·36 = 1995,318.                                                                       
                            

3.Равнодействующяя реакция будет равна по формуле (10.12) и (10.13) [ 1 ]:

- в левой опоре ΣR_л = √(R_л^в)²+(R_л^г)²;                                                           (10.12)

- в правой опоре ΣR_п = √(R_п^в)²+(R_п^г)²;                                                         (10.13)

Подставив исходные данные получим:

ΣR_л = √(158,951)²+(449,924)² = 477,176;

ΣR_п = √(45,35)²+(159,755)² = 166,0671;                                                        

- осевая в левой опоре A = F_o1 = 88,459.

4.Равнодействующий изгибной момент найдем по формуле (10.15) и (10.16)   [ 1 ]:

- в сечении 1 М_и1 = М_и1^г = F_м1·д;                                                                  (10.15)

- в сечении 2 ΣМ_и2 = √(М"_и2^в)²+(М_и2^г)²;                                                        (10.16)

Подставив исходные данные получим:

М_и1 = М_и1^г = 55,4255·36 = 1995,318

ΣМ_и2 = √(5245,383)²+(11023,095)² = 12207,484.

11.Проверочный расчет подшипников.

Проверочный расчет однорядных радиальных шарикоподшипников каждого вала производится согласно уравнения (11.1) [ 1 ]:

С_{pi max} = P_{эi max}·³√N_цi <= C_тi,                                                                             (11.1)

где С_тi – табличные значения динамической грузоподъемности предварительно выбранных по принятым диаметрам валов подшипников;

С_рi – расчетная номинальная динамическая грузоподъемность подшипников i^го вала;

Р_{эi max} – максимальная эквивалентная нагрузка на подшипник наиболее нагруженной опоры i^го вала,

N_цi – число циклов нагружений i^го вала (номинальная долговечность подшипника вала).

Подставив исходные данные в уравнение (11.1) получим:

С_{p1 max} = 1343,0769·³√20·10⁸ = 1692170,79

Эквивалентную нагрузку для радиальных шарикоподшипников можно определить по формуле (11.2) [ 1 ]:

Р_{эi max} = (x·v·R_{ki max}+Y·A_i)·k_б·k_т,                                                                       (11.2)

где R_{ik max} и A_i – соответственно максимальная радиальная и осевая нагрузка на один из подшипников iго вала;

x и Y – соответственно коэффициенты радиальной и осевой нагрузок на опору;

v – коэффициент вращения ;

K_б – коэффициент безопасности;

K_т – температурный коэффициент.

подставив исходные данные в формулу (11.2) получим:

Р_{эi max} = (1·1·1220,979+0·854,07)·1,1·1 = 1343,0769.

12.Расчет шпоночных соединений.

Общая длина шпонок найдем по формуле (12.1):

I_шi = (0.85….0.92)·I_стi                                                                                
      (12.1)

подставив исходные данные получим:

I_ш1 = 0.85·39 = 33,15                  I_ш3 = 0.85·53 = 45,05

Длину ступиц колес можно принять из соотношения найденного по формуле (12.2) [ 1 ]:

B_2,4<=I_ст2,4 = (1.0….1.2)·d_i                                                                               (12.2)

В_2,4 – ширина зубчатых венцов колес Z_2,4.

подставив исходные данные получим:

B_2,4<=I_ст2,4 = 1·12 = 12

Длину ступиц шестерен принимаем равной ширине зубчатых венцов:

I_ст = в₁ = 39 мм и I_ст3 = в3 = 53 мм.

Расчетная длина шпонок с:

- закругленными кольцами I_шр = I_ш-b = 33,15-  ,                                                        (12.4)

- плоскими концами I_шр = I_ш = 33,15,                                                                       (12.5)

Где ширина шпонки  b = 2R закругления.

Условие прочности элемента шпоночного соединения по напряжениям смятия определим по формуле (12.6) [ 1 ]:

σ_смi = 2·10³·М_крi/d_i·t_i·I_шр <= [ σ ]_смi,                                                            (12.6)    

где М_крi – крутящий момент на iом валу;

d_i – диаметр вала в сечении шпоночного соединения;

t_i – глубина шпонпаза на iом вала или ступицы зубчатого колеса;

I_шр – расчетная длина шпонки;

[ σ ]смi – допускаемые напряжения смятия материала шпонки, либо ступицы колеса, либо вала.

Подставив исходные данные в формулу (12.6) получим :

σ_смi = 2·10³·М_крi/d_i·t_i·I_шр <= [ σ ]_смi

Рассчитаем минимально допустимое расстояние между шпонпазом ступицы и впадиной между зубьями:

L = d_вi/2-(d_i/2+t₂)>=2.5·m_i,                                                                         (12.7)

где d_вi и m_i – диаметр окружности впадины соответствующего зубчатого колеса и его модуль;

d_i и d₂ – соответственно диаметр вала и глубина шпонпаза в ступице соединения.

Подставив исходные данные в формулу (12.7) получим:

L = d_вi/2-(d_i/2+t₂)>=2.5·m_i.

13.Расчет валов на усталостную и статическую прочность.

При совместном действии напряжений кручения и изгиба коэффициент запаса усталостной прочности вала в опасном сечении:

n = n_σ·n_τ/√n_σ²+n_τ² >= [ n ] = 1.5,                                                                  (13.1)

где n_σ = σ_-1/K_σ·σ_a/(ε_м·ε_n)+ψ_σ·σ_m – коэффициент запаса усталостной прочности только по изгибу;                                                                                        (13.2)

где n_τ = τ_-1/K_τ·τ_a/(ε_м·ε_n)+ψ_τ·τ_m – коэффициент запаса усталостной прочности только по изгибу;                                                                         
               (13.3)

[ n ] – допустимое значение коэффициента запаса усталостной прочности.

При расчете валов переменные составляющие циклов напряжений (σ_а и τ_а) и постоянные (σ_m и τ_m) можно определить по формулам (13.3) и (13.4) [ 1 ]:

σ_m = 0; σ_a = σ_и = М_иi/W_xi;                                                                              (13.3)

τ_m = τ_a = 0.5·τ = 0.5·Mк_рi/W_pi = M_крi/(2·W_pi),                                               (13.4)

где М_иi и М_крi – соответственно изгибающий и крутящий момент в расчетном сечении i^го вала;

W_xi и W_pi – соответственно осевой и полярный моменты сопротивления расчетных сечений.

Момент сопротивления:

- для вала круглого сечения W_xi = 0.1·d_i³ и W_pi = 0.2·d_i³;                          (13.5)

- для вала с шпоночным пазом W_xi = π·d³/32-b·h(2d-h)²/(16d)                 (13.6)

                                                   и W_pi = π·d³/16-b·h(2d-h)²/(16d).                (13.7)

Эквивалентные напряжения пластической деформации определим по формуле (13.10) [ 1 ]:

σ_эк = √σ_иi²+3·τ_i² = √(M^*_иi/W_xi)²+3(M^*_крi/ W_pi)²<= [ σ ],                     (13.10)

где - M^*_иi и M^*_крi – соответственно изгибающий и крутящий моменты при перегрузке ≈ на 30% больше, чем при нормальной работе;

W_xi и W_pi – соответственно осевой и полярный моменты сопротивления рассчитываемых сечений;

[ σ ] = 0.8·σ_т – здесь σ_т – предел текучести сердцевины материала вала.

14.Проверочный расчет валов на жесткость.

Максимальный прогиб оси вала в сечении 2:

а - в вертикальной плоскости у_в = F_r1·a²·(b+c)²/3·E·I_x·(a+b+c);    (14.1)

б – в горизонтальной плоскости

у_r = (F_t1·a²·(b+c)²/3·E·I_x·(a+b+c))-(F_м·I·a·((a+b+c)²-a²)/6·E·I_x·(a+b+c); (14.2)

где E – модуль упругости материала;

I_x = π·d_lв⁴/64 – момент инерции сечения вала;

a, b, c, l – согласно расчетной схеме (рис.14.1) [ 1 ].

Если суммарная величина прогиба оси вала не превышает допустимое значение, т.е.

У = √ув2+уг2 <= [ у ] = 0.01·m1,                                                        (14.3)

то это свидетельствует о достаточной жесткости вала зубчатого редуктора.

15.Выбор масла и расчет объёма его заливки в редуктор.

 Заливка масла в редуктор преследует решение следующих задач:

1 – уменьшить силы трения сцепления в парах трения;

2 – оснизить нагрев трущихся пар;

3 – повысить к.п.д. редуктора;

4 – обеспечить расчетный срок службы редуктора.

Объем заливаемого масла (в литрах) в редуктор можно определить по эмпирической формуле:

V ≈ 0.6·N₁,

где N₁ – мощность на 1^м валу редуктора в кВт.

Литература.

1.Зленко Н.И. «Расчет зубчатого редуктора с цилиндрическими колесами».

2.Зленко Н.И. «Теория механизмов и деталей измерительных систем» , «Детали машин».

3.Зленко Н.И. Альбом «Примеры выполнения рабочих чертежей зубчатого редуктора».