Электрическая цепь

Электрическая цепь

Электрическая цепь  — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение.

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи

                                         

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рисунке 1 представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех элементах ее течет один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 2. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом

Линейные и нелинейные электрические цепи

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейны. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы (подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и индуктивности. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.

Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют электрической схемой. Функция зависимости тока, протекающего по двухполюсному компоненту от напряжения на этом компоненте называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Часто ВАХ изображают графически в декартовых координатах. При этом по оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток.

В частности, омические резисторы, ВАХ которых описывается линейной функцией и на графике ВАХ являются прямыми линиями, называют линейными.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие только резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности без ферромагнитных сердечников.

Некоторые нелинейные цепи можно приближенно описывать как линейные, если изменение приращений токов или напряжений на компоненте мало, при этом нелинейная ВАХ такого компонента заменяется линейной (касательной к ВАХ в рабочей точке). Этот подход называют "линеаризацией". При этом к цепи может быть прменён мощный математический аппарат анализа линейных цепей. Примерами таких нелинейных цепей, анализируемых как линейные относятся практически любые электронные устройства, работающие в линейном режиме и содержащие нелинейные активные и пассивные компоненты (усилители, генераторы и др.).

Во многих статьях по электронике встречается такое понятие как электрическая цепь. Что же это такое? Если вдаться в научное определение, то это совокупность электрических устройств различного типа сложности, образующих путь протекание электрического тока.

Если говорить общедоступным языком, то электрическая цепь – это отдельно взятая группа электроприборов (утюги, блоки телевизоры, холодильники и т. д.) совместно с розетками, выключателями, проводами, автоматами и электрической подстанцией (как же без нее получить ток) на данный момент работающих совместно для достижения определенной цели. Ну а вот в зависимости от цели (просмотра любимой передачи, сохранения свежести продуктов или обеспечения стабильности питающих параметров в блоке питания компьютера) электрические цепи подразделяются на простые и сложные, неразветвленные и разветвленные, линейные и нелинейные.

То есть электрическую цепь можно рассматривать как совокупность отдельных электрических устройств, так и совокупность дискретных простейших деталей и связей между ними образующих один из функциональных блоков в электрической схеме какого-то устройства.

В теории электрических цепей (далее - ТЭЦ) на основе применения закона Ома и законов Кирхгофа (см. Электрический ток) рассматриваются зависимости между электрическими напряжениями и электрическими токами в различныхпроводящих контурах Э.ц.

В ТЭЦ широко применяется принцип идеализации, состоящий в рассмотрении какого-либо из существенных свойств реальной Э.ц. сосредоточенным в конкретном элементе эквивалентного проводящего контура. Использование этого принципа основано на двух допущениях:

что величины тока в любой точке Э.ц., состоящей из одного проводящего контура, равны между собой (что справедливо для постоянного тока и для переменного тока в большинстве случаев, рассматриваемых в ТЭЦ - об исключениях см."Длинные" линии);

что при рассмотрении электрических процессов, происходящих в конкретном элементе Э.ц, остальная часть реальной Э.ц. может быть заменена эквивалентной ей Э.ц. с совокупностью электрических свойств, обнаруживаемых через точки соединения Э.ц. с рассматриваемым ее элементом (следует из закона Ома).

В ТЭЦ используются понятия, служащие для простоты понимания процессов, происходящих в электрических цепях, и осуществления соответствующих инженерных расчетов.

Понятие "линейная электрическая цепь"

Линейная Э.ц. - это идеализированная Э.ц., объединяющая в себе (кроме проводников) источник электрического тока или источник электрического напряжения (далее - источник), активные и реактивные сопротивления. 

 

Понятие "нелинейная электрическая цепь"

Нелинейная Э.ц. - это идеализированная Э.ц., содержащая в себе наряду с элементами линейной Э.ц. хотя бы один нелинейный и/или усилительный электронный прибор.

Понятие "нелинейный электронный прибор"

Нелинейный электронный прибор - электронный прибор, имеющий различное электрическое сопротивление в зависимости от приложенного напряжения.

Понятие "усилительный электронный прибор"

Усилительный электронный прибор - нелинейный электронный прибор, предназначенный для включения (как минимум) в две (рассматриваемые в первом приближении как иначе никак не связанные) электрических цепи: управляющую (обычно называемую "входная цепь") и управляемую (обычно называемую "выходная цепь"). В идеальном случае полагается, что выходная цепь не влияет на входную.

Понятие "контурный ток"

В целях удобства расчетов, величина тока, протекающего через конкретный элемент электрической цепи, рассматривается как алгебраическая сумма величин "контурных" токов - токов, протекающих в проводящих контурах, смежных с данным элементом электрической цепи. Справедливость такой точки зрения следует из первого закона Кирхгофа.

Понятие "узловое напряжение"

Узловым напряжением в ТЭЦ называют величину (со знаком) напряжения между "узлами" (точками соединения более двух элементов) электрической цепи. За исходный принимается факт равенства нулю алгебраической суммы напряжений на элементах любого проводящего контура электрической цепи, что следует из второго закона Кирхгофа.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Для того чтобы создать электрический ток, необходимо составить замкнутую электрическую цепь из электрических приборов.

Элементы электрической цепи соединяются проводами и подключаются к источнику питания. 

Самая простая электрическая цепь состоит из :

1. источника тока
2. потребителя электроэнергии	(лампа, электроплитка, электродвигатель, электробытовые приборы)
3. замыкающего и размыкающего устройства	(выключатель, кнопка, рубильник)
4. соединительных проводов

Чертежи, на которых показано, как электрические приборы соединены в цепь, называются электрическими схемами.

На электрических схемах все элементы электрической цепи имеют условные обозначения.

1 - гальванический элемент.
2 - батарея элементов
3 - соединение проводов
4 - пересечение проводов на схеме без соединения
5 - зажимы для подключения
6 - ключ
7 - электрическая лампа
8 - электрический звонок
9 - резистор ( или иначе "сопротивление2)
10- нагревательный элемент
11 - предохранитель

РЕОСТАТ

Существуют сопротивления, величину которых можно плавно изменять.
Это могут быть переменные резисторы или сопротивления, называемые реостатами.

Таким образом, реостаты - это приборы, сопротивление которых можно регулировать. 
Они применяются тогда, когда необходимо менять силу тока в цепи. 
Реостат отличается от переменного резистора своей конструкцией и большой мощностью.

На электрической схеме реостат имеет своё условное обозначение:

С помощью перемещаемого движка ( 2 ) можно увеличивать или уменьшать величину сопротивления ( между контактами 1 и 2 ), включаемого в электрическую цепь.

ИНТЕРЕСНО !

В электрических схемах применяются символические изображения входящих в нее элементов и устройств. Физические величины также принято обозначать буквенными символами.
Немецкий  профессор Г.К. Лихтенберг   из Геттенгена  первый предложил ввести электрические  символы, обосновал их практическое применение и использовал  в своих работах!
Благодаря ему,  в электротехнике появляются математические знаки плюс и минус для обозначения электрических зарядов. Символы, предложенные Г.К. Лихтенбергом, прижились и известны теперь 
даже школьникам.
Г.К. Лихтенберг родился в Германии и в 1769 году стал  профессором физики. Многочисленные работы по математике, метеорологии, геодезии и электричеству способствовали избранию Лихтенберга Почетным членом Петербургской Академии наук. 
В 1769 году в Геттингене  он  установил  первый  в Германии громоотвод на университетской библиотеке.

В 1881 году в Париже на электротехнической выставке впервые демонстрировалось самое современное для того времени изобретение. Это был обычный для нас выключатель. Публика была в восторге!

___

Английский ученый со смешной фамилией Кавалло, живший на рубеже 18-19 веков, первым  предложил  конструкцию электрических проводов. Он предлагал натянутую отожженную медную или латунную проволоку нагревать в пламени свечи или просто куском раскаленного железа, покрывать смолой и обматывать полотняной лентой, также равномерно покрытой смолой. Изолированную таким способом проволоку следовало защищать чехлом из шерсти. Ну чем не основные элементы современного кабеля: токопроводящая жила, изоляция, защитный покров. Провод предполагалось изготовлять отрезками по 6–9 м, а места соединения отрезков тщательно обматывать промасленным шелком.

Основные задачи исследования электрических цепей

Исследования электрических цепей проводятся с различными целями, но чаще всего решаются следующие задачи.

1. Расчет токов и напряжений отдельных элементов электрической цепи при заданных характеристиках активных и пассивных элементов (задача анализа цепи). Задача анализа решается на основе небольшого числа простых законов (закон Ома, закон Джоуля—Ленца, правила Кирхгофа).

Если электрическая цепь является разветвленной, то ей будет соответствовать описание в виде системы уравнений. Для решения системы уравнений важно умение ее правильно составить.

Если для решения системы уравнений применяются средства вычислительной техники, то для получения достоверного результата необходимо систему уравнений представить в требуемой для ввода в программу форме.

Из сказанного выше следует, что методы математического описания электрических цепей и решение систем уравнений также относятся к задачам анализа.

2. Изучение принципа работы и свойств наиболее распространенных электротехнических устройств, большинство из которых относится к преобразователям энергии (трансформаторы, генераторы, электрические двигатели и т. п.).

3. Синтез электрической цепи. Задачей синтеза является определение структуры и параметров электрической цепи по заранее заданной характеристике «вход-выход». По своей сути задача синтеза является основой аналити-ческого конструирования электротехнических устройств с заданными свойствами.

Задачи синтеза в электротехнике являются наиболее сложными и в большинстве случаев не имеют однозначного решения. В связи с неоднозначностью задачи возникает необходимость оптимизации решения.

Правила Кирхгофа

Правила Кирхгофа совместно с законом Ома позволяют произвести расчет электрической цепи любой сложности. Правила Кирхгофа применяются непосредственно для расчетов относительно простых цепей и составляют основу рациональных методов расчета сложных цепей.

Правила Кирхгофа по своему существу являются законами, но так как существует закон Кирхгофа, относящийся к тепловому излучению тел, то в дальнейшем законы Кирхгофа для электрических цепей будем называть правилами.

В общем случае расчет разветвленной электрической цепи представляет собой решение системы уравнений, составленных по правилам Кирхгофа для заданной цепи.

Предположим, что расчетная схема содержит узлов n и m ветвей, заданными являются параметры схемы и источники ЭДС. Необходимо определить токи ветвей. Очевидно, что число неизвестных токов при отсутствии в схеме источников тока всегда будет равно числу ветвей.

По первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма токов узла равна нулю:

(1.33)

Это правило вытекает из невозможности накопления зарядов в узлах электрической цепи.

По первому правилу Кирхгофа может быть составлено  независимых уравнений, так как для последнего узла уравнение будет зависимым от предыдущих.

Второе правило Кирхгофа относится к замкнутому контуру электрической цепи. Согласно правилу, алгебраическая сумма ЭДС контура равна алгебраической сумме падений напряжений на пассивных элементах контура:

(1.34)

где  — число источников ЭДС, входящих в контур;  — число входящих в контур ветвей;  — число пассивных элементов контура.

Второе правило Кирхгофа следует из равенства нулю алгебраической суммы падений напряжений на элементах контура. Действительно, при составлении уравнений для приращений потенциалов в точках соединения элементов обход контура начинается и заканчивается в одной и той же точке, имеющей вполне определенный потенциал , а разность потенциалов в точке равна нулю.

По второму правилу Кирхгофа составляется  уравнений. Число независимых уравнений, составленных по второму правилу Кирхгофа, равно числу независимых контуров. Всего же по правилам Кирхгофадля разветвленных цепей без источников тока составляется  уравнений. Число уравнений всегда равно числу ветвей.

Пример 1.1

Определить токи ветвей для цепи, содержащей два узла, три ветви и два независимых контура (рис. 1.16). Параметры схемы:  = 20 Ом,  = 15 Ом,  = 30 Ом,  = 10 Ом,  = 5 Ом. Значения источников ЭДС: = 100 В,  = 50 В,  = 20 В.

Рис. 1.16

Выбираем произвольным образом положительные направления токов ветвей , ,  и независимые контуры I и II.

Так как цепь имеет два узла, то по первому правилу Кирхгофа должно быть составлено одно уравнение, например для верхнего узла:  +  -  = 0. В уравнении направленные к узлу токи приняты с положительным знаком, а ток, направленный от узла, — с отрицательным знаком.

Для составления уравнений по второму правилу Кирхгофа произвольным образом выбираем направления обходов независимых контуров, например по часовой стрелке и записываем:

Знаки в системе уравнений принимаются следующим образом. Падение напряжения на сопротивлении записывается по закону Ома со знаком "плюс", если выбранное положительное направление тока ветви совпадает с направлением обхода контура. В правую часть уравнения ЭДС записывается со знаком "плюс", если ее направление совпадает с направлением обхода контура.

Систему уравнений, составленную для цепи по Кирхгофа, следует записать в нормированной форме для удобства составления матрицы коэффициентов системы:

или в числовой форме:

В результате решения системы уравнений определяем:  = 2,14 А,  = 0,84 А,  = 2,98 А. Все расчетные токи получились с положительными знаками, что свидетельствует о том, что выбранные положительные направления токов случайным образом совпали с их истинными направлениями.

Пример 1.2

Определить токи ветвей в цепи с источником тока  = 10 А (рис. 1.17). Остальные данные совпадают с данными предыдущего примера.

 
Рис. 1.17

Особенностью расчета рассматриваемой цепи является то, что ток одной из ветвей известен, следовательно, общее число уравнений должно быть на единицу меньше. Заметим, что число уравнений, составляемых по первому правилу Кирхгофа, не зависит от наличия в цепи источников тока, а число уравнений, составляемых по второму правилу Кирхгофа, сокращается. При этом независимые контуры необходимо выбирать так, чтобы в них не входили ветви с источниками тока. Для рассматриваемого примера таким будет контур I.

Рассматриваемой цепи с учетом сказанного соответствуют уравнения:

или в числовой форме:

В результате решения системы уравнений получаем:  = 5,38 А,  = 4,61 А.

Метод наложения

Метод наложения применим только для линейных электрических цепей, в которых результирующий ток в контуре или ветви может быть найден как алгебраическая сумма токов, создаваемых каждым из источников ЭДС в отдельности.

По методу наложения в контурах или ветвях определяются частичные токи от действия отдельных источников ЭДС. При этом остальные источники ЭДС конечной мощности заменяются их внутренними сопротивлениями, а идеальные источники ЭДС закорачиваются.

Если в рассматриваемой цепи имеются источники тока, то при определении частичных токов не участвующие в расчете идеальные источники тока размыкаются, а источники тока конечной мощности представляются их внутренними проводимостями.

Метод наложения удобен при оценке влияния изменения параметров цепи на ее состояние.

Пример 1.3

В цепи (рис. 1.18) определить методом наложения ток  в ветви без ис-точника ЭДС. Цепь характеризуется данными:  = 40 В,  = 50 В,  = 25 Ом,  = 10 Ом,  = 30 Ом,  = 50 Ом,  = 5 Ом.

Рис. 1.18

Ток  определяется как сумма частичных токов  и  , рассчитанных по схемам рис. 1.19 и рис. 1.20.

Рис. 1.19

Схеме рис. 1.19 соответствует система уравнений, составленных по правилам Кирхгофа:

В числовой форме система уравнений принимает вид:

В результате решения системы уравнений находится ток

 = 0,26 А

Рис. 1.20

Схеме рис. 1.20 соответствует система уравнений:

При подстановке числовых значений система уравнений приводится к виду:

а ток  = 0,38 А

Суммарный ток 

Метод наложения эффективен тогда, когда при расчете частичных токов применяют преобразование схем соединения пассивных элементов. В этом случае можно обойтись без составления и решения системы уравнений для искомых токов

Так, учитывая эквивалентные преобразования последовательного и параллельного соединений сопротивлений, а также распределение токов в параллельных пассивных ветях, частичные токи могут быть определены по формулам

Для того, чтобы результирующие токи соответствовали действительным направлениям, необходимо выбирать их положительные направления после определения токов от всех источников.

Метод контурных токов

Метод контурных токов относится к одному из основных методов расчета сложных электрических цепей благодаря его простоте, заключающейся в том, что первоначальное число уравнений для токов равно числу независимых контуров цепи. Суть метода состоит в том, что определяются не токи ветвей, а контурные токи, замыкающиеся только в своих контурах. Токи ветвей, входящих в два смежных контура, определяются как разность или сумма контурных токов в зависимости от выбранных их направлений.

На рис. 1.21 показана двухконтурная электрическая цепь, в которой через  и  обозначены контурные токи. Токи в периферийных ветвях будут равны контурным токам, а ток в ветви, являющейся общей для обоих контуров, будет равен разности контурных токов. Если направления контурных токов выбрать различными, то ток общей ветви будет равен сумме контурных токов.

Рис. 1.21

Выбор направления контурных токов не имеет принципиального значения, но обычно направления токов во всех контурах выбирают одинаковыми для получения общих закономерностей при составлении и решении системы уравнений.

Сумму сопротивлений, входящих в контур, называют собственным сопротивлением контура, а сопротивление, являющееся общим для нескольких контуров — общим сопротивлением этих контуров.

Для заданной схемы с двумя независимыми контурами по второму правилу Кирхгофа могут быть записаны уравнения

(1.35)

где  и  — собственные сопротивления контуров,  — общее сопротивление первого и второго контуров (знак минус у сопротивления обусловлен выбором одинаковых положительных направлений контурных токов).

В общем случае для схемы, содержащей  независимых контуров, можно записать систему из  уравнений:

(1.36)

где  — контурная ЭДС  — го контура (алгебраическая сумма ЭДС, действующих в этом контуре; знаки входящих в сумму ЭДС согласуются с направлением обхода контура: ЭДС, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, берутся со знаком плюс, а не совпадающие — со знаком минус);  — собственное сопротивление  — го контура;  — общее сопротивление контуров  и  . Знаки при сопротивлениях зависят от направлений токов смежных контуров: при встречном прохождении токов смежных контуров через сопротивление последнее принимается с отрицательным знаком, а при согласном — с положительным знаком.

Решение уравнений (1.36) относительно контурных токов может быть представлено в виде отношений присоединенных определителей к определителю системы уравнений:

и т. д., где определитель системы уравнений

В определитель системы уравнений входят только параметры расчетной цепи (коэффициенты системы уравнений (1.36)) с учетом их знаков. Присоединенные определители составляются путем замены  — го столбца определителя системы столбцом, составленным из правой части системы уравнений (1.36). Индекс  соответствует индексу определяемого контурного тока.

Применив правило разложения определителя по элементам столбца, решение уравнений можно записать в виде

(1.37)

В (1.37)  — алгебраическое дополнение, которое образуется из определителя системы исключением  — й строки и  — го столбца.

В компактной форме (1.37) представляется как

(1.38)

Индекс  обозначает номер вычеркиваемой в определителе строки и соответствует номеру контура, которому относится контурная ЭДС  , умножаемая на данное алгебраическое дополнение. Индекс обозначает номер вычеркиваемого столбца и соответствует номеру контура с определяемым током.

Если в расчетной схеме имеются источники тока конечной мощности, то их целесообразно заменить эквивалентными источниками напряжения и расчет проводить обычным образом. Если же источники тока имеют проводимость, равную нулю, то в этом случае необходимо токи источников тока выбрать в качестве известных контурных токов. При этом число уравнений сократится на число заданных токов.

Пример 1.4

Определить методом контурных токов токи ветвей в схеме, представленной на рис. 1.22, если схема характеризуется данными:  = 10 Ом,  = 20 Ом,  = 15 Ом,  = 25 Ом,  = 40 Ом,  = 1 А,  = 50 В,  = 30 В,  = 60 В.

Рис. 1.22

Выберем независимые контуры таким образом, чтобы ток  идеального источника тока являлся контурным током. При известном значении контурного тока  определению подлежат контурные токи  и  . Система уравнений для их определения составляется по второму правилу Кирхгофа для двух независимых контуров:

При подстановке числовых значений коэффициентов система уравнений принимает вид

или

Решение полученной системы уравнений дает:

Токи ветвей определяются через контурные токи: ток ветви с сопротивлением  равен контурному току  = 2,03 A, ток ветви с сопротивлением  равен  —  = 1,03 A, ток ветви с сопротивлением  равен  = 1 A, ток ветви с сопротивлением  равен  —  = 1,56 A, ток ветви с сопротивлением  равен  —  = 0,53 A, ток ветви с ЭДС  равен  = 0,47 A.

Заметим, что при решении задачи непосредственным применением правил Кирхгофа необходимо было бы решать систему из пяти уравнений вместо двух.

Метод узлового напряжения

Метод узловых напряжений основан на том, что определяются напряжения в узлах схемы относительно некоторого базисного узла. Потенциал базисного узла может быть принят нулевым. При известных напряжениях между узлами легко определяются токи ветвей.

Частным (но распространенным) случаем являются схемы с активными и пассивными ветвями, содержащие всего два узла, т. е. схемы с параллельным соединением ветвей. В этом случае определяется всего одно напряжение между узлами, а затем рассчитываются токи в ветвях, не содержащих источники тока. Одна из таких схем показана на рис. 1.23. Первоначальному определению подлежит напряжение  между узлами а и б.

Рис. 1.23

Выберем положительные направления токов так, как это показано на рис. 1.23. По второму правилу Кирхгофа контуру, замыкающемуся через первую ветвь на источник напряжения , соответствует уравнение

из которого следует

(1.39)

где  — проводимость ветви

Токи в остальных ветвях, кроме ветви с источником тока:

(1.40)

По первому правилу Кирхгофа для узла а:

(1.41)

Подстановкой в (1.41) значений токов из (1.39) и (1.40) получим

(1.42)

В общем случае формула узлового напряжения приводится к виду

(1.43)

Для определения напряжения  необходимо задаться его положительным направлением. С положительным знаком в (1.43) должны входить ЭДС, направленные между узлами а и б встречно по отношению к напряжению . Токи источников тока входят в (1.43) с положительным знаком, если направлены к узлу а. В знаменателе формулы для узлового напряжения сумма проводимостей всех ветвей всегда имеет положительный знак.

Пример 1.5

Для схемы, показанной на рис. 1.23, определить токи ветвей. Схема характеризуется данными:

 = 10 Ом,  = 20 Ом,  = 40 Ом,  = 50 Ом,  = 50 В,  = 10 В,  ,  = 2 А,

В соответствии с исходными данными определяем проводимости ветвей: , , , .

По формуле (1.42) определяем напряжение между узлами а и б

По формулам (1.39) и (1.40) рассчитываем неизвестные токи ветвей:  = 1,67 A,  = 2,16 A,  = - 0,83 A,   = 0,66 A. Отрицательный знак тока  свидетельствуют о том, что его истинное направление противоположно выбранному положительном направлению.

Уравнение баланса мощности электрических цепей

Уравнение баланса мощностей целесообразно применять для контроля правильности расчета электрических цепей любым методом.

Из закона сохранения энергии следует, что мгновенная мощность, поступающая в цепь от источников электрической энергии, в любой момент времени равна мгновенной мощности, потребляемой цепью. Из этого следует также, что средняя мощность, поступающая в цепь от источников энергии, равна средней мощности, потребляемой цепью.

В общем виде уравнение баланса мощностей можно представить как

(1.44)

где  — число источников ЭДС, у которых направления тока и ЭДС совпадают;  — число источников напряжения, у которых направления напряжения и тока не совпадают и которые, по существу, являются источниками энергии;  — число источников ЭДС с несовпадающими направлениями ЭДС и тока, которые являются потребителями электрической энергии;  — число источников напряжения с совпадающими направлениями тока и напряжения;  — число резистивных сопротивлений.

Если в схеме имеются источники тока конечной мощности, то они могут быть представлены источниками напряжения с заданным током, при этом напряжение на зажимах источника тока должно быть определено в результате расчета цепи.

Уравнение баланса мощностей необходимо составлять для действительных направлений ЭДС, напряжений и токов.

Пример 1.6

Рассчитать баланс мощностей для схемы предыдущего примера.

С учетом действительных направлений напряжений и токов (рис. 1.24) и их расчетных значений составим уравнение баланса мощностей:

При подстановке числовых значений в уравнение баланса мощности получим: