Моделирование радиального распределения температуры в пластине кремния нагреваемой в режиме теплового баланса.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Факультет радиотехники и электроники

Кафедра микро- и наноэлектроники

Дисциплина:Технология изготовления интегральных микросхем

Пояснительная записка

К курсовой работе по дисциплине:        «ТИИМС»

на тему:« Моделирование радиального распределения температуры в пластине кремния нагреваемой в режиме теплового баланса.»

Студент:  гр. 140301 Жуковец А.М.

Руководитель:  Лешок А.А.

Минск 2015

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

1.Теоритическая часть………………………………………………………….....4

2.Описание программы…………………………………………………………...8

3.Исходный код………………..…………………………………………….…..10

Заключение……………………………………………………………………….14

Литература

Введение

Воздействие фотонов, электронов и ионов на твердые тела порождает в них физико-химические процессы, эффективность проявления которых зависит от свойств облучаемого материала и определяется такими основными параметрами воздействующего излучения, как энергия, масса, заряд составляющих его частиц, интенсивность потока.

Отличаясь значительно по собственным характеристикам и производимым эффектам, фотоны, электроны и ионы во взаимодействии с твердыми телами характеризуются некоторыми общими закономерностями. В диапазоне низких и средних энергий торможение этих частиц происходит преимущественно в приповерхностной области облучаемого образца и при определенной интенсивности воздействия доминирующим становится тепловой эффект. Причем для ионов как для наиболее тяжелых частиц энергетический диапазон, соответствующий условию приповерхностного выделения энергии, простирается от десятков эВ до сотен МэВ. Для более легких электронов и фотонов, обладающих большей проникающей способностью, названному критерию удовлетворяют электроны с энергией от десятков до сотен эВ, а также фотоны спектрального диапазона от УФ до ИК области.

Учет распределения температуры по пластине очень важен, так как при изменении её на 50 градусов химические процессы могут изменить свою скорость в 10-100 раз, и часть пластины соответственно может не соответствовать режимам техпроцесса.

1.   Теоретическая часть

«Описание физических закономерностей и математического аппарата для моделирования радиального распределения температуры по толщине пластины кремния, нагреваемой в режиме теплового баланса».

Диффузионное перераспределение тепла из слоя поглощения энергии начинает проявляться в полупроводниковых материалах при нагреве импульсами излучения длительностью более 10^-6 с. В нестационарных тепловых процессах перенос тепла описывается обобщённым уравнением Фурье, которое для одномерного случая имеет вид:

где с(Т) – удельная теплоёмкость, ρ – объёмная плотность материала, К(Т) –

коэффициент теплопроводности. Тепловые потери учитываются в граничных

условиях:

Решение данного уравнения с записанными граничными условиями возможно только численными методами, для упрощения которых обычно используют преобразование Кирхгофа. Наиболее распространенные – конечноразностные методы:

– метод Кранка-Никольсона (нелинейность исходного уравнения устраняется в процессе счета итерациями);

– метод численного преобразования Лапласа-Карсона;

– метод интегральных преобразований.

Аналитическое решение данного уравнения возможно при незначительных упрощениях, предполагающих адиабатические граничные условия, и при пренебрежении температурными и спектральными зависимостями параметров полупроводникового материала. Одно из них для импульса длительностью t_p имеет вид:

Аналитические решения, справедливые, как правило, в приповерхностной области полупроводниковой пластины для коротких длительностей воздействия (t_p< 10^-4 с), по точности не удовлетворяют требованиям описания многих практически важных случаев, поэтому наибольшее распространение получили численные решения уравнения теплопроводности.

Результаты численных расчётов для различных источников излучения (лазер, электронный луч, некогерентный свет) показывают, что существенное влияние на тепловое поле оказывают начальная температура образца и его толщина. При этом индуцированная температура тем выше, чем выше начальная температура и меньше начальная толщина пластины.

Однако, определяющее влияние на величину температурного градиента по толщине пластины оказывают мощность энергии излучения в импульсе и его длительность.

Уравнение теплового баланса имеет вид:

Традиционно полагали, что параметры в этом уравнении не зависят от температуры и все потери, кроме радиационных, пренебрежимо малы. С этими допущениями получено аналитическое выражение для оценки максимальной температуры и времени достижения температуры T:

Более корректное описание изменения полупроводниковой пластины (в режиме теплового баланса) требует учёта температурных и спектральных зависимостей параметров полупроводникового материала. При этом аналитическое решение невозможно и проводится численное интегрирование уравнения теплового баланса.

Расчёты тепловых полей при секундной термообработке излучением индуцируют незначительные градиенты температуры по толщине пластины, оцениваемые соотношением:

∆T/d = σε_eT⁴/K

где K – значение коэффициента теплопроводности при температуре обработки.

Проведённые расчёты для кремниевых пластин толщиной 300 – 500 мкм дают даже вблизи температуры плавления разницу температур облучаемой и необлучаемой поверхности в пределах 7 – 10 градусов. Это значительно меньше возникающих при такой термообработке радиальных перепадов температуры.

Радиальные градиенты могут быть рассчитаны в приближении тонкой пластины ( d<

где Q = 2σε_eT⁴_e – интегральная плоскость мощности, выделенная в объёме пластины, Т_е  – установившееся значение температуры в центре пластины (r=0),  r-радиальная координата. При этом предполагается однородность поверхностного облучения пластины и наличия лишь радиационного теплоотвода с её поверхностей.

С учётом дополнительной излучающей границы, которой является боковая поверхность пластины, граничные условия представляются в виде:

Член со знаком минус в правой части решения учитывает наличие дополнительной излучающей границы.

Радиальный градиент температуры достигает максимального значения на краю пластины, а область его локализации в основном определяется её диаметром и распространяется на расстояние (0,2 – 0,3)a от края пластины.

Рассмотренное описание вертикальных и горизонтальных температурных градиентов в нагреваемых излучением полупроводниковых пластинах позволяет рассчитывать связанные с ними термоупругие напряжения.

2.   Описание программы

Нам надо разработать программу для моделирования в диалоговом режиме радиального распределения температуры по толщине пластины кремния, нагреваемой в режиме теплового баланса.

Выполнить тестовый расчет для d=380мкм, D=200мм, W=50 Вт/, tp= 5,10,15с.

Для расчета графика зависимости необходимо задать толщину пластины, диаметр пластины, мощность, время в нижней части программы и нажать клавишу “Вычисление”. При этом появится график. Если изменить значение  “Время” и произвести новый расчет, то новый график будет отображен рядом со старым и цвет линии графика будет другим.

При нажатии на кнопку “Очистить”, производится очистка графика от предыдущих расчётов. Если график не очистить, то следующий график выводится на панель с сохранением графиков предыдущих расчётов, что удобно для наблюдения изменений расчетов.

Общий вид главного окна программы представлен на рисунке 1.1

Пример работы программы показан на рисунке 1.2

Рисунок 1.1 – Общий вид главного окна программы

Рисунок 1.2 – Пример работы программы

3.   Исходный код

unit kyrsa4;  

interface

uses

  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

  Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, TeeProcs, TeEngine, Chart, Series; 

type            

  TForm1 = class(TForm)

    Chart1: TChart;

    Button1: TButton;

    Button2: TButton;

    Edit1: TEdit;

    Edit2: TEdit;

    ComboBox1: TComboBox;

    Edit4: TEdit;

    Button3: TButton;

    Label1: TLabel;

    Label2: TLabel;

    Label3: TLabel;

    Label4: TLabel;

    Label5: TLabel;

    Label6: TLabel;

    Label7: TLabel;

    Label8: TLabel;

    procedure Button1Click(Sender: TObject);

    procedure Button2Click(Sender: TObject);

    procedure Button3Click(Sender: TObject);

  private

    { Private declarations }

  public

    { Public declarations }

  end;

  const        

 Ct=204;

 p=2330;

 ee=0.95;

 E=1.9E-11;

 v=0.25;

 av=15E6;

 Ts=300;

 g=5.68E-8;

var  

  Form1: TForm1;

  T    : extended;

  diam : extended;

  dtol : extended;

  W    : extended;

  tp   : extended;

implementation

{$R *.dfm}

function I1(x:extended):extended;                                                

begin

 I1:=exp(x)/sqrt(6.28*x);  

   end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

 var

 qr,qq:TLineSeries;

 Qrr,Qqq:extended;

 a,r:extended;

 K,Y,x:extended;

 Tmax:extended;

begin

 dtol:=strtofloat(Form1.Edit1.Text)*1E-6;   

 diam:=strtofloat(Form1.Edit2.Text)*1E-3;  

 W:=strtofloat(Form1.Edit4.Text)*1E4; 

 tp:=strtofloat(Form1.ComboBox1.Text);   

 Tmax:=sqrt(sqrt(W*0.67/(2*g*ee)));   

 x:=((8*tp*Tmax*Tmax*Tmax*g*ee)/(Ct*p*dtol))+

    ln((Tmax+Ts)/(Tmax-Ts))+2*arctan(Ts/Tmax)-tp*5.3

 T:=Tmax*(exp(x)-1)/(exp(x)+1);

 qr:=TLineSeries.Create(Form1.Chart1.Owner);

 qq:=TLineSeries.Create(Form1.Chart1.Owner);

 Form1.Chart1.AddSeries(qr);

 Form1.Chart1.AddSeries(qq);

 qr.Title:="Qrr T="+inttostr(round(T));

 qq.Title:="Qqq T="+inttostr(round(T));

 a:=diam/2;

 K:=802.99/T;

 Y:=sqrt(k*dtol/(8*g*ee*T*T*T));

 r:=0.9*a;

 while r<=a do

  begin

   Qrr:=-1E3*(av*E*g*ee*T*T*T*T*Y*Y)*((1/a)-(1/r)*I1(r/Y)/I1(a/Y))/(K*(1-v));

   Qqq:=-1E3*(av*E*g*ee*T*T*T*T*Y*Y)*((1/a)+((1/r)*I1(r/Y)/I1(a/Y))- ((1/Y)*I1(r/Y)/I1(a/Y)))/(K*(1-v));                                                                  

   qr.AddXY(r/a,Qrr);

   qq.AddXY(r/a,Qqq);

   r:=r+a/300;

  end;

end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

begin

 while Form1.Chart1.SeriesCount<>0 do Form1.Chart1.Series[0].Destroy;   

end;

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

begin

close; 

end;

end.

Заключение

В настоящее время проектирование процесса производства интегральных схем невозможно представить без автоматизации, поэтому практически все процессы рассчитываются с помощью ПК. Конкретная программа была разработана на языке Delphi.

При создании программы был рассмотрен и изучен процесс позволяющий моделировать распределения температуры по толщине пластины кремния, нагреваемой в режиме теплового потока.

При вводе в диалоговом окне толщины и диаметра пластины, мощности и времени. С помощью преобразования уравнений, функций таких как функция Бесселя, выражение для оценки максимальной t и времени достижения t, уравнения теплопроводности выводится график зависимости изменения температуры по глубине пластины кремния нагреваемой импульсами излучения.

Литература

1.    Бубенников А. Н. Моделирование интегральных микротехнологий, приборов и схем. – М., Высшая школа. 1989

2.    Борисенко В. Е. Твердофазные процессы в полупроводниках при импульсном нагреве. – Мн., Наука и техника. 1991

3.    Абрамов И. И. Курс лекций “Моделирование элементов интегральных схем”. – Мн., БГУ. 1999

4.    Зи С. Физика полупроводников – М: Радио и связь, 1989

5.    Лешок А.А. Курс лекций по МТПиЭИС