ФГБОУ ВО «Белгородский государственный аграрный

университет им. В.Я. Горина»

Кафедра информатики и информационных технологий

Курсовая работа

по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизаций»

на тему «Применение методов исследования операций при решении задач планирования на предприятии ООО «ChocoYum».

                                                         Выполнила студентка:

                                                         Акупиян Александра Андреевна

группа 29-ПИЭ

                                                         Научный руководитель:

                                                         Ломазов Вадим Александрович

п. Майский 2016 год

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ. 3

ГЛАВА 1. ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ.. 5

1.1. Краткая характеристика предприятия по производству сахаристых кондитерских изделий ООО «ChocoYum». 6

1.2. Производственный процесс предприятия. 8

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ОПТИМИЗАЦИИ ПЛАНА ПЕРЕВОЗОК И ПОЛУЧЕНИИ МИНИМАЛЬНЫХ ИЗДЕРЖЕК.. 12

2.1. Постановка задачи. 12

2.2. Описание метода дифференциальных рент для решения. 13

транспортной задачи. 13

2.3.Решение задачи методом дифференциальных рент. 15

ГЛАВА3. ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВА НА ПРЕДПРИЯТИИ.. 24

3.1. Постановка задачи. 24

3.2. Описание симплекс-метода. 25

3.3. Алгоритм решения задач параметрического. 26

линейного программирования. 26

3.4. Решение задачи параметрического линейного программирования. 26

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 32

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 33

 

ВВЕДЕНИЕ

Работа предприятия зависит от правильного и оптимального распределения необходимых ресурсов. Для эффективной работы необходимо учитывать такие ресурсы как: организацию, коммуникацию, маркетинг, финансы, рабочую силу, качество, сырье и другие. Владелец предприятия должен лично сформулировать правила и стандарты, а также лично или через своих представителей контролировать функционирование каждой сферы деятельности предприятия.

На условиях жесткой конкуренции в рыночной экономике, все предприятия стремятся к получению максимальной прибыли,  вот поэтому так важно знать методы планирования и реализации. Так как это является главной основой для управления производством. Цель планирования состоит в том, чтобы наилучшим образом разработать и составить систему планов, направленных на удовлетворение спроса потребителей, а так же получить достаточную прибыль от действия предприятия в течение длительного срока.

Успех предприятия во многом зависит от точности установления плана и его реализации в точные сроки. Основная задача состоит в том, чтобы составленный план производства помог реализовать максимальные возможности всего производственного процесса.

Объектом исследования является кондитерская фабрика по производству сахаристых изделий ООО «ChocoYum». Предметом изучения являются методы исследования операций для решения задач планирования. 

Цель работы. Изучение методов совершенствования управления производственной деятельностью  в ООО «ChocoYum»  за счёт применения моделей и методов исследования операций.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• Дать экономико-организационную характеристику производственной деятельности в ООО «ChocoYum».

• Исследовать задачу доставки продукции к потребителям.

• Исследовать задачу планирования выпуска продукции на предприятии ООО «ChocoYum».

Актуальность курсовой работы обусловлена тем, что производственная деятельность ООО «ChocoYum», производство сахаристых кондитерских изделий, связана с большой вариацией кондитерской продукции на рынке и  большим числом различных работ, выполнение которых требует значительных трудозатрат. И это показало целесообразность применения моделей и методов исследования операций для реализации производственной и экономической деятельности  в ООО «ChocoYum».

Курсовая работа изложена на 34 листах. Включает в себя титульный лист, содержание, введение, 3 главы, 9 подразделов, 23 таблицы, список литературы, который состоит из 14 источников.
ГЛАВА 1. ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ

Кондитерский рынок - один из самых быстрорастущих рынков FMCG (быстро оборачиваемые потребительские товары) России. При быстром росте на сегодняшний день, рынок не достиг, еще даже до перестроечного уровня, что означает большие перспективы роста рынка даже без видового расширения. Рост кондитерского рынка говорит о том, что производство в этой сфере очень актуально и всегда найдется потребитель, который пожелает полакомиться новым шоколадным деликатесом.

Рынок кондитерских изделий разделяется на производство: сахаристых кондитерских изделий, мучных кондитерских изделий. Продукция кондитерской отрасли имеет свою специфику. Продукция, с одной стороны, эластична по спросу и цене, а с другой — относится к одной из форм удовольствий, что выводит на первый план стратегию развития кондитерских предприятий на базе продуктовых инноваций. Для своей работы я взяла производство сахаристых кондитерских изделий, потому что по данным статистики сахаристые изделия являются самыми потребляемыми  продуктами. В силу специфики «кондитерка» относится к отраслям, тяготеющим к потребителю, потому как производство сахаристых кондитерских изделий имеет некоторое влияния на человека: улучшает эмоциональное состояния, повышает жизненный тонус, уровень работоспособности становится выше и так далее все это влияние сахара на организм.

Ассортимент кондитерской продукции представлен сегодня значительным количеством ее видов, среди которых основными являются шоколад и изделия из него,  карамель, зефир, пастила, мармелад и др.

1.1. Краткая характеристи ка предприятия по производству сахаристых кондитерских изделий ООО «ChocoYum»

Предприятие ООО «ChocoYum»  представляет собой общество с ограниченной ответственностью и ведет свою деятельность на основании Гражданского кодекса Российской Федерации, принятого Госдумой 21.10.94 г. и одобренного Советом Федерации. Общество является юридическим лицом и действует на основе Устава и Учредительного договора, имеет собственное имущество, самостоятельный баланс и расчетный счет. Фирма ООО «ChocoYum»  была создана в 2006 г., находится по адресу 119530, г. Москва, Аминьевское ш., д. 15.

На предприятии работают 300 сотрудников. Средний возраст работников – 30-35 лет, стаж работы на данном предприятии - от 1 года.

Процентное соотношение работников с высшим и среднетехническим образованием к общему числу - высокое около 70% .

Учредителями ООО «ChocoYum»  являются граждане РФ.

Целью создания общества является реальное повышение качества услуг в кондитерском производстве, ускорение формирования товарного рынка и извлечение прибыли.

Предметом деятельности Общества является: - производство  сахаристых кондитерских изделий.

Уставный капитал Общества составляет 10 миллионов рублей.

Учредители общества вносят 100% уставного капитала в размере 10 миллионов рублей в равных долях. На момент регистрации 50% уставного капитала было оплачено денежными переводами.

Высшим органом управления  ООО «ChocoYum»  является совет учредителей, каждый учредитель имеет один голос независимо от размера вклада в уставный фонд.

К исключительной компетенции совета учредителей относятся вопросы определения основных направлений социального и производственного (экономического) развития, утверждение планов и отчетов об их выполнении.

После внесения обязательных платежей прибыль подлежит распределению между учредителями.

Руководство деятельностью предприятия ведет генеральный директор, принимаемый по контракту советом учредителей. Он самостоятельно решает вопросы деятельности предприятия, действует от его имени, имеет право подписи и распоряжается имуществом предприятия, осуществляет прием и увольнение рабочей силы.

Генеральный директор несет материальную и административную ответственность за достоверность данных бухгалтерского и статистического учета.

В соответствии с рыночной производственной ориентацией фирмы генеральный директор назначает коммерческого директора, ведущего вопросы сбыта, маркетинга и рекламы продукции. Главный бухгалтер ведет деятельность по составлению документальных отчетов предприятия.

Основной формой осуществления полномочий трудового коллектива является общим сбором, решающее вопросы заключения коллективного договора и порядка предоставления социальных льгот работникам ООО «ChocoYum»  из фондов трудового коллектива.

Фирма ООО «ChocoYum»  специализируется на изготовлении сахаристых изделий с различной ценовой категорией индивидуального и массового назначения. Предприятие представляет следующую номенклатуру изделий:

·        карамель;

·        помадные конфеты;

·        зефир;

·        шоколад и шоколадные изделия.

Данная номенклатура выбрана на основе результатов, полученных при проведении маркетинговых исследований рынка изделий региона.

Повышенным спросом пользуются шоколад и шоколадные изделия, потому как выбор очень велик и имеют самую разнообразную ценовую категорию, поэтому позволяет покупать изделия разным слоям общества. Спрос на данную продукцию постоянный, хотя и меняется по типоразмерам в зависимости от конкретного заказа. Производству сладостей в России свойственна сезонность: из года в год наблюдаются два пика производства с февраля по апрель и с сентября по ноябрь. Летние месяцы характеризуются сокращением спроса на кондитерские изделия.

В то же время большое значение уделяется развитию новых видов продукции, разрабатываемых в соответствии с требованиями существующих стандартов по качеству и эстетическим показателям. Все это осуществляется на основании учета мнения потребителей.

Что касается поставок отдельных видов продукции, то для их реализации необходимо выполнение дополнительных требований по качеству, маркировке и упаковке.

На рынке реализация продукции осуществляется на договорной основе с промышленными и торговыми предприятиями района и области для собственных нужд предприятий и продажи через свои торговые точки, а также сети магазинов и рынков данной продукции. Кроме того, ООО «ChocoYum»  занимается изготовлением индивидуальных заказов и работает с частными лицами.

1.2. Производственный процесс предприятия

Современная кондитерская фабрика представляет собой автоматизированную линию с электронным управлением, закрытую от любых внешних воздействий, техническое оснащение которой позволяет поддерживать заданные технологические норма на разных этапах производства, что гарантирует изготовление высококачественной шоколадной продукции с длительным сроком годности без использования стабилизаторов и консервантов. Производственный процесс носит тип массового производства.

Производство карамели. Процесс производства состоит из двух приемов приготовления полуфабрикатов для данного изделия: приготовление карамельной массы и приготовление начинки. Приготовление карамельной массы осуществляют по общепринятому методу. Приготовление начинки ведут в зависимости от ее вида. Смешивают компоненты, предусмотренные рецептурой.

Производство помадных конфет. Сахар-песок растворяют при нагревании и перемешивают в воде, вводят в раствор патоку и варят смесь для получения помады. В готовый помадный сироп, охлажденный до температуры 55^oC, вносят порошок шиповник. Полученную помаду вводят лимонную кислоту, эссенцию, пищевой краситель и другие обогатители. Массу перемешивают с одновременным темперированием и формуют отливкой в формы, отштампованные в крахмале, выстаивают. Готовые конфеты извлекают из специальных форм и направляют на упаковку.

Производство шоколада. Для приготовления шоколада с добавкой в виде порошка шиповника смешивают дозируемые рецептурные компоненты в следующей последовательности: какао тертое из темперирующих сборников, сахарную пудру, молоко обезжиренное сухое, при необходимости тертый орех. Разогретое какао-масло загружают постепенно. Оставшееся количество масло какао и разжижитель вводят в шоколадную массу на последующих стадиях обработки. Далее ведут процесс измельчения путем растирания массы вальцами на быстроходных пятивалковых мельницах. В полученную после измельчения порошкообразную массу шоколадного полуфабриката подают в виде распыла порошок шиповника, после чего проводится разделение полуфабриката оставшейся частью какао-масла и разжижителем. Полученная масса непрерывно перемешивается. Затем масса подвергается гомогенизации. В конце процесса гомогенизации за 30 минут до ее окончания добавляют эссенцию. Шоколадная масса поступает на темперирование. После чего проводят формование шоколадной массы на отдельные изделия.

Производство зефира. Для приготовления зефира загружают соответствующий студнеобразующий компонент в котел и смешивают его с яблочным пюре. Смесь оставляют для набухания. В варочный котел загружают сахар-песок и яблочное пюре. Сахарояблочную массу уваривают. В сбивальную машину подают яблочно-студнеобразующую смесь и сахарояблочную массу. Перемешивают и вводят порошок шиповника. Готовая зефирная масса подается в головку зефироотсадочной машины. Отсаженный на деревянные лотки зефир выстаивается при 20^oC в течение 4 часов. После выстойки зефир опудривают и упаковывают.

Исходя из данного производственного процесса и требований, предъявляемых к размещению промышленного предприятия, производственный участок ООО «ChocoYum» по выпуску кондитерских изделий размещается на участке размерами 30х50 м (1500 м²). Предприятие имеет три производственных участка.

При установленной на фирме 5-ти дневной рабочей недели, 2-х сменном рабочем дне, продолжительностью 16 часов, составит 4640 часов за год.

С учетом производительности 4-х цехов 400 шт. (110; 70; 120; 100) в час (8-часовой рабочий день, 2-х сменный режим работы) дневная выработка составит 400 изделий в день, что и подтверждается заявками.

В производстве используется только продукты, соответствующие требованиям действующих нормативных документов.

Доставка ингредиентов осуществляется по железной дороге и автотранспортом, стоимость доставки включена в стоимость продукта.

Численность производственного персонала определяется исходя из функциональной целесообразности и численности работников аналогичных производств.

Система оплаты труда построена на использовании сдельно -премиальной формы. В дальнейшем предусматривается переход на такую систему организации оплаты труда, которая более гибко учитывает количество и качество затраченного труда.

Оплата труда руководителей и других категорий работников зависит от достижения конечных результатов деятельности.

В ходе выполнения первой главы “Организационно-экономическая характеристика объекта исследования” выявлено, что основная производственная деятельность ООО «ChocoYum» - это производство кондитерских изделий с большим ассортиментом выпускаемой продукции и большим числом различных работ, выполнение которых требует значительных трудозатрат. Это обусловило целесообразность применения моделей и методов исследования операций для совершенствования производственной и экономической деятельности в ООО «ChocoYum».

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ОПТИМИЗАЦИИ ПЛАНА ПЕРЕВОЗОК И ПОЛУЧЕНИИ МИНИМАЛЬНЫХ ИЗДЕРЖЕК

2.1. Постановка задачи

На предприятие имеются шесть складов для хранения готовых изделий, предназначенных для отправки потребителю. Склады имеют различную вместимость и относятся к производственным цехам №1, №2, №3 и №4 соответственно.

На предприятие поступил заказ от точек продаж на поставку кондитерских изделий, упаковки которых уложены в короба, в различные города в количестве: Москва – 190 кор., Смоленск – 170 кор., Орел – 210 кор., Новгород  – 160 кор., Воронеж -  230 коробов. При этом предприятию необходимо учесть возможности поставок с каждого из складов при максимальном удовлетворении запросов потребителей и затраты на перевозку единицы изделия.

На первом складе имеется 300 кор. сахаристых изделий, на втором – 270, на третьем – 250, на четвертом – 180. Требуется минимизировать затраты на перевозку.

Стоимость доставки единицы товара с каждого склада представлена в таблице (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Стоимость доставки единицы груза.

Потребители Склады	Москва	Брянск	Орел	Новгород	Воронеж
1	9	6	3	6	3
2	5	4	9	7	8
3	7	3	7	2	9
4	4	5	6	8	2

Нужно доставить заказ в города таким образом, чтобы затраты на перевозку были минимальные.

Представим данную задачу в виде транспортной (табл.2.2):

Таблица 2.2

Транспортная задача

Потребители Склады	Москва	Брянск	Орел	Новгород	Воронеж	Ресурсы
1	9	6	3	6	3	300
2	5	4	9	7	8	270
3	7	3	7	2	9	250
4	4	5	6	8	2	180
Заказ	190	170	210	160	230

Для нахождения планов транспортных задач используется множество способов (диагональный метод или метод северо-западного угла, метод минимального элемента, метод наименьшей стоимости, метод аппроксимации Фогеля и т.д.), но наиболее оптимальные планы могут быть получены при использовании метода потенциалов и метода дифференциальных рент.

Для решения нашей задачи будем использовать метод дифференциальных рент, так как он имеет более простую логическую схему расчетов, чем метод потенциалов [1].

2.2. Описание метода дифференциальных рент для решения

транспортной задачи

При нахождении решения транспортной задачи методом дифференциальных рент сначала наилучшим образом распределяются между пунктами назначения часть груза (так называемое условно оптимальное распределение) и на последующих итерациях постепенно уменьшают общую величину нераспределенных поставок. Первоначальный вариант распределения груза определяют следующим образом. В каждом из столбцов таблицу данных транспортной задачи находят наименьший тариф. Найденные числа заключают в кружки, а клетки, в которых стоят указанные числа, заполняют. В них записывают максимально возможные числа. В результате получают некоторое распределение поставок груза в пункты назначения. Это распределение в общем случае не удовлетворяет ограничениям исходной транспортной задачи. Поэтому в результате последующих шагов следует постепенно сокращать нераспределенные поставки груза так, чтобы при этом общая стоимость перевозок оставалась минимальной. Для этого определяют избыточные и недостаточные строки.

Строки, соответствующие поставщикам, запасы которых полностью распределены, а потребности пунктов назначения, связанных с данными потребителями запланированными поставщиками, не удовлетворены, считаются недостаточными. Эти строки иногда называют также отрицательными. Строки, запасы которых исчерпаны не полностью, считаются избыточными. Иногда их также называют положительными.

После того как определены избыточные и недостаточные строки, для каждого из столбцов находят разности между числом в кружке и ближайшем к нему тарифом, записанным в избыточной строке. Если число в кружке находится в положительной строке, то разность не определяют. Среди полученных чисел находят наименьшее. Это число называется промежуточной рентой. После определения промежуточной ренты переходят к новой таблице. Эта таблица получается из предыдущей таблицы прибавлением к соответствующим тарифам, стоящим в отрицательных строках, промежуточной ренты. Остальные элементы остаются прежними. При этом все клетки новой таблицы считают свободными. После построения новой таблицы начинают заполнение ее клеток. Теперь уже число заполняемых клеток на одну больше, чем на предыдущем этапе. Эта дополнительная клетка находится в столбце, в котором была записана промежуточная рента. Все остальные клетки находятся по одной в каждом из столбцов и в них записаны наименьшие для данного столбца числа, заключенные в кружки. Заключены в кружки и два одинаковых числа, стоящих в столбце, в котором в предыдущей таблице была записана промежуточная рента.

Поскольку в новой таблице число заполняемых клеток больше, чем число столбцов, то при заполнении клеток следует пользоваться специальным правилом, которое состоит в следующем. Выбирают некоторый столбец (строку), в котором имеется одна клетка с помеченным в ней кружком. Эту клетку заполняют и исключают из рассмотрения данный столбец (строку). После этого берут некоторую строку (столбец), в которой имеется одна клетка с помещенным в ней кружком. Эту клетку заполняют и исключают из рассмотрения данную строку (столбец). Продолжая так, после конечного числа шагов заполняют все клетки, в которых помещены кружки с заключенными в них числами. Если к тому же удается распределить весь груз, имеющийся в пунктах отправления, между пунктами назначения, то получают оптимальный план транспортной задачи. Если же оптимальный план не получен, то переходят к новой таблице. Для этого находят избыточные и недостаточные строки, промежуточную ренту и на основе этого строят новую таблицу. При этом могут возникнуть некоторые затруднения при определении знака строки, когда ее нераспределенный остаток равен нулю. В этом случае строку считают положительной при условии, что вторая заполненная клетка, стоящая в столбце, связанном с данной строкой еще одной заполненной клеткой, расположена в положительной строке.

После конечного числа описанных выше интеграций нераспределенный остаток становится равным нулю. В результате получают оптимальный план данной транспортной задачи [2,3].

2.3.Решение задачи методом дифференциальных рент

Стоимость перевозки единицы продукции задана матрицей (табл. 2.3):

 

 

Таблица 2.3

Транспортная задача

Потребители Склады	Москва	Брянск	Орел	Новгород	Воронеж	Ресурсы
1	9	6	3	6	3	300
2	5	4	9	7	8	270
3	7	3	7	2	9	250
4	4	5	6	8	2	180
Заказ	190	170	210	160	230

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

∑a = 300 + 270 + 250+180 = 1000

∑b = 190 + 170 + 210 + 160+230 = 960

Как можно видеть, суммарная потребность груза в пунктах назначения превышает запасы груза на складах. Поэтому, модель исходной транспортной задачи является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительный (фиктивный) склад с запасом груза, равным 40 (1000—960).      

Тарифы перевозки единицы груза со склада во все магазины полагаем равны нулю.

Далее мы занесем исходные данные в распределительную таблицу (табл.2.4).

Таблица 2.4

Транспортная задача

Потребители Склады	Москва	Брянск	Орел	Новгород	Воронеж	6		Ресурсы
1	9	6	3	6	3	0		300
2	5	4	9	7	8	0		270
3	7	3	7	2	9	0		250
4	4	5	6	8	2	0		180
Заказ	190	170	210	160	230		40

Итерация №1. В каждом из столбцов таблицы 1 находим минимальные тарифы (они выделены) (табл.2.5.).

Таблица 2.5

Минимальные тарифы

9	6	3	6	3	0
5	4	9	7	8	0
7	3	7	2	9	0
4	5	6	8	2	0

Заполняем клетки, в которых стоят указанные числа. Для этого находим столбцы, в которых имеется лишь одна клетка для заполнения. Определив и заполнив некоторую клетку, исключаем из рассмотрения соответствующий столбец и переходим к заполнению следующей клетки.

В этом случае заполнение клеток проводим в последовательности:

Искомый элемент равен 3. Для этого элемента запасы равны 300, потребности 210. Поскольку минимальным является 210, то вычитаем его.

 Искомый элемент равен 3. Для этого элемента запасы равны 250, потребности 170. Поскольку минимальным является 170, то вычитаем его.

 Искомый элемент равен 2. Для этого элемента запасы равны 80, потребности 160. Поскольку минимальным является 80, то вычитаем его.

Искомый элемент равен 4. Для этого элемента запасы равны 180, потребности 190. Поскольку минимальным является 180, то вычитаем его.

Таблица 2.6

Условно оптимальный план

Потребители Склады	1	2	3	4	5	6		Ресурсы
1	9	6	3[210]	6	3	0		300[90]
2	5	4	9	7	8	0		270[270]
3	7	3[170]	7	2[80]	9	0		250[0]
4	4 [180]	5	6	8	2[0]	0		180[0]
Заказ	190[10]	170[0]	210[0]	160[80]	230[230]		40[40]

После получения условно-оптимального плана определяем избыточные и недостаточные строки.

Здесь недостаточными являются строки 3,4, так как запасы этих пунктов отправления полностью использованы, а потребности пункта назначения удовлетворены частично.

Строки 1,2 являются избыточными, поскольку запасы этих пунктов отправления распределены не полностью.
В строках 3 нераспределенный остаток равен нулю. Но в этом случае строки считают отрицательными, поскольку вторая заполненная клетка, стоящая в столбце, связанном с данной строкой еще одной заполненной клеткой, расположена в отрицательной строке (табл.2.7).

Таблица 2.7

Избыточные и недостаточные строки

Потребители Склады	1	2	3	4	5	6	Ресурсы	Избыток(+)/ Недостаток(-)
1	9	6	3[210]	6	3	0	300[90]	+90
2	5	4	9	7	8	0	270[270]	+270
3	7	3[170]	7	2[80]	9	0	250	-80
4	4[180]	5	6	8	2[0]	0	180	-240
Заказ	190[10]	170	210	160[80]	230	40[40]

После определения избыточных и недостаточных строк по каждому из столбцов находим разности между минимальными тарифами, записанными в избыточных строках, и тарифами, стоящими в заполненных клетках (табл.2.8).

 

Таблица 2.8

Определение оптимального плана ТЗ

Потребители Склады	1	2	3	4	5	6	Ресурсы	Избыток(+)/ Недостаток(-)
1	9	6	3[210]	6	3	0	300[90]	+90
2	5	4	9	7	8	0	270[270]	+270
3	7	3[170]	7	2[80]	9	0	250	-80
4	4[180]	5	6	8	2[0]	0	180	-240
Заказ	190[10]	170	210	160[80]	230	40[40]
Разность	1	1	-	4	1	-

Выбираем наименьшую из найденных разностей, которая является промежуточной рентой. В данном случае промежуточная рента равна 1 и находится в столбце В1.

В этой таблице в строках 1,2 (являющихся избыточными) переписываем соответствующие тарифы из строк 1,2 предыдущей таблицы.
Элементы строк 3,4 (недостаточные) получаются в результате прибавления к соответствующим тарифам, находящимся в строке 3,4 предыдущей таблицы, промежуточной ренты, т.е. 1.

Таблица 2.9

 Получены новые данные для нахождения оптимального плана

9	6	3	6	3	0
5	4	9	7	8	0
8	4	8	3	10	1
5	6	7	9	3	1

Итерация №2. Производится аналогичным способом.

Получили новую матрицу для нахождения оптимального плана (табл.2.10).

Таблица 2.10

Определение оптимального плана ТЗ

Потребители Склады	1	2	3	4	5	6	Ресурсы	Избыток(+)/ Недостаток(-)
1	9	6	3[210]	6	3[90]	0	300	-0
2	5[150]	4[120]	9	7	8	0	270	-0
3	8	4[50]	8	3[160]	10	1	250[40]	+40
4	5[40]	6	7	9	3[140]	1	180	-0
Заказ	190	170	210	160	230	40[40]
Разность	3	-	5	-	7	-

Итерация №3. Производится аналогичным образом.

После выполнения всех операций получили новую матрицу для нахождения оптимального плана (табл.2.11).

Таблица 2.11

Определение оптимального плана ТЗ

Потребители Склады	1	2	3	4	5	6	Ресурсы	Избыток(+)/ Недостаток(-)
1	10	7	4[210]	7	4[90]	1[0]	300	-0
2	6[150]	5	10	8	8	1[40]	270[80]	+80
3	8	4[170]	8	3[80]	10	1[0]	250	-80
4	6[40]	7	8	10	4[140]	2	180	-0
Заказ	190	170	210	160[80]	230	40
Разность	-	1	6	5	5	-

Итерация №4. Производится аналогичным образом.

После выполнения всех операций получили условно-оптимальный план (табл.2.12).

Таблица 2.12

Условно-оптимальный план

Потребители Склады	1	2	3	4	5	6	Ресурсы	Избыток(+)/ Недостаток(-)
1	11	8	4[210]	8	5[90]	2	300	-0
2	6[190]	5[80]	10	8	9	1[0]	270	-40
3	9	5[90]	9	4[160]	11	2	250	-0
4	7	8	9	11	4[140]	3	180[40]	-40
Заказ	190	170	210	160	230	40[40]
Разность	1	3	4	7	-	2

Итерация №5. Производится аналогичным образом.

После выполнения всех операций получили условно-оптимальный план (табл.2.13).

Таблица 2.13

Условно-оптимальный план

Потребители Склады	1	2	3	4	5	6	Ресурсы	Избыток(+)/ Недостаток(-)
1	12	9	6[210]	9	6	3	300[90]	+90
2	7[190]	6[80]	11	9	10	2[0]	270	-40
3	10	6[90]	10	5[160]	12	3	250	-0
4	7[0]	8	9	11	5[180]	3	180	-40
Заказ	190	170	210	160	230[50]	40[40]
Разность	5	3	-	4	1	1

Итерация №6. Производится аналогичным образом.

После выполнения всех операций получили условно-оптимальный план (табл.2.14).

Таблица 2.14

Условно-оптимальный план

Потребители Склады	1	2	3	4	5	6	Ресурсы	Избыток(+)/ Недостаток(-)
1	12	9	6[210]	9	6[90]	3[0]	300	0
2	8[150]	7[80]	12	10	11	3[40]	270	0
3	11	7[90]	11	6[160]	13	4	250	0
4	8[40]	9	10	12	6[140]	4	180	0
Заказ	190	170	210	160	230	40

В результате все имеющиеся запасы поставщиков распределяются в соответствии с фактическими потребностями пунктов назначения. Число заполненных клеток равно 10, и все они имеют наименьший показатель. Следовательно, получен оптимальный план исходной транспортной задачи (табл.2.15).

Таблица 2.15

Оптимальный план

-	-	210	-	90	0
150	80	-	-	-	40
-	90	-	160	-	-
40	-	-	-	140	-

При этом плане перевозок общие затраты таковы:

F(x) = 3*210 + 3*90 + 5*150 + 4*80 + *40 + 3*90 + 2*160 + 4*40 + 2*140 = 3000

Таким образом, для получения минимальных издержек продукцию с первого склада отправляем  в  Орёл (210 кор.) и Новгород (90 кор.), со второго склада в Москва (150 кор.) и Брянск (80 коробов.), с третьего в Брянск (90 кор.) и Новгород (80 кор.), с четвертого склада в Москва (40 кор.) и Воронеж (140 коробов.).

В ходе выполнения второй главы “Решение задачи об оптимизации плана перевозок и получении минимальных издержек” обоснована целесообразность применения методов исследования операций для разработки схемы оптимального распределения продукции со складов. Построена математическая модель задачи. Проведённый анализ методов решения такого рода математических задач позволил сделать вывод о целесообразности сведения решения транспортной задачи линейного программирования методом дифференциальных рент. Рассмотрен пример решения задачи, в результате чего получен оптимальный план распределения готовой продукции со складов между потребителями в различных городах.

ГЛАВА3. ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВА НА ПРЕДПРИЯТИИ

3.1. Постановка задачи

Проанализировав рынок, предприятие пришло к выводу, что наибольшим спросом пользуются сахаристые изделия: карамель, помадные конфеты, зефир и шоколадные изделия.

 На склад кондитерского предприятия ООО «ChocoYum» еженедельно поступает 700 кг. сахара сорта А  и 440 кг сорта Б, различного качества и вида (сорт А – обычный сахар, высшего сорта, сорт Б – коричневый сахар, высшего сорта).

         На изготовление данных видов товаров назначены 4 работника. С учетом 5 дневной рабочей недели и 2 сменным 10 часовым рабочим днём – 400 человеко-часов.

Нормы расхода сырья, трудоемкость производства продукции и прибыль от реализации единицы продукции показаны в таблице 3.1.

Таблица 3.1

 Нормы расхода ресурсов от реализации единицы продукции

Изделия	Нормы расхода
Ресурсы	Карамель	Помадные конфеты	Зефир	Шоколадные изделия
Сахар 1 типа	2	3	2	4
Сахар 2 типа	4	5	2	3
Трудоемкость (чел.-час.)	3	4	4	5
Прибыль (руб.)	16	10	13	26

Необходимо найти план производства продукции, дающий предприятию максимальную прибыль (сбыт продукции обеспечен).

3.2. Описание симплекс-метода

Симплекс-метод является универсальным методом, которым можно решить любую задачу линейного программирования.

Идея симплекс-метода состоит в следующем. Используя систему ограничений в виде системы m линейных уравнений с n переменными (m < n), находят её любое базисное решение, по возможности наиболее простое. Если первое же найденное базисное решение оказалось допустимым, то его проверяют на оптимальность. Если оно не оптимально, то переходят к другому допустимому базисному решению. Симплекс-метод гарантирует, что при этом новом решении линейная форма если и не достигнет оптимума (максимума или минимума), то приблизится к нему. С новым допустимым базисным решением поступают так же, пока не найдено решение, которое является оптимальным.

Если первое найденное базисное решение окажется недопустимым, то    с помощью симплекс-метода осуществляется переход к другим базисным решениям, которые позволяют приблизиться к области допустимых решений, пока на каком-то шаге не получится допустимое базисное решение.              После этого к нему применяют механизм симплекс-метода, изложенный выше.

Таким образом, применение симплекс-метода распадается на два     этапа:

1) нахождение допустимого базисного решения системы ограничений;

2) нахождение оптимального решения.

При этом каждый этап может включать несколько шагов, соответствующих тому или иному базисному решению. Так как число базисных решений всегда ограничено, то ограничено и число шагов симплекс-метода [4].

3.3. Алгоритм решения задач параметрического

линейного программирования

Алгоритм для решения задач параметрического линейного программирования в случае зависимости от параметра коэффициентов целевой функции незначительно отличается от обычного симплексного метода.

Процесс нахождения решения задачи включает следующие этапы:

Считая значение параметра λ равным некоторому числу принадлежащему промежутку [α, β], находим оптимальный план Х* или устанавливаем неразрешимость полученной задачи линейного программирования.

Определяют множество значений параметра λ, для которых найденный оптимальный план является оптимальным или задача неразрешима. Эти значения параметра исключаются из рассмотрения.

Полагают значение параметра λ равным некоторому возможному  числу, принадлежавшему оставшейся части промежутка [α, β], и находят решение полученной задачи линейного программирования.

Определяют множество значений параметра λ, для которых новый оптимальный план остается оптимальным или задача неразрешима. Вычисления повторяются до тех пор, пока не будут исследованы все значения параметра λ.

3.4. Решение задачи параметрического линейного программирования

Составим математическую модель задачи. Обозначим планируемый выпуск карамели через x1, помадные конфеты через x2, зефир через x3 и шоколадные изделия через x4.

Тогда математическая постановка задачи состоит в определении максимального значения функции:

F(X) = 16x1 + 10x2 + 13x3 + 26x4.

 

Таблица 3.2

Математическая постановка задачи в таблице

2	3	2	4
4	5	2	3
3	4	4	5

При следующих условиях-ограничениях:

2x1 + 3x2 + 2x3 + 4x4≤700

4x1 + 5x2 + 2x3 + 3x4≤440

3x1 + 4x2 + 4x3 + 5x4≤400

Для построения первого опорного плана, систему неравенств приведем к системе уравнений, путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).

В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₅. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₆. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₇.

2x1 + 3x2 + 2x3 + 4x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 = 700

4x1 + 5x2 + 2x3 + 3x4 + 0x5 + 1x6 + 0x7 = 440

3x1 + 4x2 + 4x3 + 5x4 + 0x5 + 0x6 + 1x7 = 400

Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

Таблица 3.3

 Матрица коэффициентов

2	3	2	4	1	0	0
4	5	2	3	0	1	0
3	4	4	5	0	0	1

Базисные переменные - это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.

Экономический смысл дополнительных переменных: дополнительные переменные задачи ЛП обозначают излишки сырья, времени, других ресурсов, остающихся в производстве данного оптимального плана.

Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x5, x6, x7. Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X1 = (0,0,0,0,700,440,400)

Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.

Таблица3.4

Первая симплекс-таблица

Базис	B	A1 16	A2 10	A3 13	A4 26	A5	A6	A7
A5	700	2	3	2	4	1	0	0
A6	440	4	5	2	3	0	1	0
A7	400	3	4	4	5	0	0	1
	0	-16	-10	-13	-26	0	0	0

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

Итерация №0.

1. Проверка критерия оптимальности.

Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

2. Определение новой базисной переменной.

В качестве ведущего берем столбец, соответствующий переменной A4, так как это наибольший коэффициент по модулю.

3. Определение новой свободной переменной.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai4

и из них выберем наименьшее: min (700 : 4 , 440 : 3 , 400 : 5 ) = 80

Следовательно, 3-я строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (5) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Таблица 3.5

Симплекс-таблица (Определение новой свободной переменной)

Базис	B	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	Min
A5	700	2	3	2	4	1	0	0	175
A6	440	4	5	2	3	0	1	0	1462/3
A7	400	3	4	4	5	0	0	1	80
	0	-16	-10	-13	-26	0	0	0	0

4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x7 в план 1 войдет переменная x4.

Строка, соответствующая переменной x4 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x7 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=5. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x4 записываем нули.

Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x4 и столбец x4. Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника. Для этого выбираем из старого плана 4 числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.

НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ

ТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (5), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ. [6].

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы 3.6:   

Таблица 3.6

Симплекс-таблица (Расчёт элементов)

B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
700-(400 • 4):5	2-(3 • 4):5	3-(4 • 4):5	2-(4 • 4):5	4-(5 • 4):5	1-(0 • 4):5	0-(0 • 4):5	0-(1 • 4):5
440-(400 • 3):5	4-(3 • 3):5	5-(4 • 3):5	2-(4 • 3):5	3-(5 • 3):5	0-(0 • 3):5	1-(0 • 3):5	0-(1 • 3):5
400 : 5	3 : 5	4 : 5	4 : 5	5 : 5	0 : 5	0 : 5	1 : 5
0-(400 • -26):5	-16-(3 • -26):5	-10-(4 • -26):5	-13-(4 • -26):5	-26-(5 • -26):5	0-(0 • -26):5	0-(0 • -26):5	0-(1 • -26):5

Получаем новую симплекс-таблицу:

Таблица 3.7

Новая симплекс-таблица (получен первый опорный план)

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x5	380	-2/5	-1/5	-11/5	0	1	0	-4/5
x6	200	21/5	23/5	-2/5	0	0	1	-3/5
x4	80	3/5	4/5	4/5	1	0	0	1/5
F(X1)	2080	-2/5	104/5	74/5	0	0	0	51/5

Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

Итерация №1. Проводится аналогичным образом.

В результате получаем новую симплекс-таблицу:

Таблица 3.8

Новая симплекс-таблица (получен второй опорный план)

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x5	4164/11	0	3/11	-13/11	0	1	2/11	-10/11
x1	9010/11	1	12/11	-2/11	0	0	5/11	-3/11
x4	255/11	0	1/11	10/11	1	0	-3/11	4/11
F(X2)	21164/11	0	113/11	78/11	0	0	2/11	51/11

Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

Оптимальный план можно записать так:

x1 = 9010/11, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 255/11

F(X) = 16•9010/11 + 10•0 + 13•0 + 26•255/11 = 21164/11

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения работы, была реализована цель и задачи курсового проекта. На первом этапе, был проведён экономически-организационный анализ хозяйственной деятельности предприятия «ООО ChocoYum». В ходе анализа было Выявлено, что фирма является публичным акционерным обществом. Основной целью создания является получение прибыли от производственной деятельности и повышение качества услуг в  сфере кондитерских изделий. На предприятии выпускается различный ассортимент продукции, для создания которых, требуются значительные трудозатраты. Это обусловило целесообразность применения моделей и методов исследования операций для совершенствования производственной и экономической деятельности в «ООО ChocoYum».

На втором этапе выполнения курсовой работы была обоснована целесообразность применения методов исследования операций для разработки схемы перевозки грузов от складов в различные города. Построена математическая модель транспортной задачи в виде дискретной бинарной распределительной задачи. Проведённый анализ методов решения такого рода математических задач позволил сделать вывод о целесообразности сведения исследуемой задачи к дискретной транспортной задаче линейного программирования с последующим её решением методом дифференциальных рент. Рассмотрен пример решения задачи. И получены соответствующие результаты.

Построена математическая модель задачи в виде задачи параметрического линейного программирования.  Рассмотрен пример решения задачи симплекс методом и получены соответствующие результаты.

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.       Акуличь И. А. Математическое программирование в примерах и задачах / И.А. Акуличь. - М.: «Высшая школа», 2012. - 319 с.

2.       Волков И.К. Исследование операций: Учеб. для вузов. 2-е узд./ В.С. Зарубина, А.П.Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 436 с.

3.       Вычислительная математика для экономических специальностей под редакцией Кремера Н.Ш. - М.: ВШ, 2005.

4.       Голштейн Е. Г. Задачи линейного программирования транспортного типа/ Е.Г. Гольштейн, Д.Б. Юдин.  - М.: Наука, ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 384 с.

5.       Гореликов В.А. Исследование операций и методы оптимизации: учебник / В.А. Гореликов. – М.: Академия, 2013. – 272с.

6.         Конюховский П. В. атематические методы исследования операций в экономике: учебное пособие / П. В. Конюховский. - М. : Питер, 2000. - 208 с.

7.       Осипова Г. И., Миронова Г. В. Экономика и организация производства. Учебное пособие. — М.: МГУП, 2011. — 322 с. — 500 экз

8.       Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учеб. пособие / А.В.Пантелеев, Т.А. Летова – М: Высш. Школа, 2002. - 544с.

9.       Сакович В.А. Исследование операций (детерминированные методы и модели): Справочное пособие/ В.А. Пантелеев - Мн.: Выш. шк., 2014. - 256с.

10.  Тахан Х. Введение в исследование операций / Х. Тахан – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2011. - 300с.

11.  Федеральный закон от 26.12.1995 № 208-ФЗ «Об акционерных обществах»

12.  Хазанова Л.Э. Математическое программирование в экономике/ Л.Э Хазанова. Учебное пособие. - М.: Издательство БЕК, 2013. - 141с.

13.  Шапкиен, А.С. Математические методы / А. Шапкиен. Учебник. - М.: Издательство «Дашков и К», 2011. - 104 с.

14.  Экономико-математические методы и модели. Высшая математика для экономистов : учебник для бакалавров [по специальностям экономики и управления] / А. М. Попова, В. Н. Сотников; под ред. А.М. Попова. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Юрайт, 2013. - 479 с. - (Бакалавр. Базовый курс). - ISBN 978-5-9916-2377-3.