Визначення модуля пружності з деформації розтягу

Лабораторна робота № 2

ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ ПРУЖНОСТІ

З ДЕФОРМАЦІЇ РОЗТЯГУ

Мета роботи: Дослідити залежність видовження зразка від навантаження. Визначити модуль Юнга для капрону.

Прилади і матеріали: Прилад для визначення модуля пружності, рулетка, мікрометр, важки.

Теоретичні відомості

Деформацією називають зміну форми чи об^єму твердого тіла, яка викликана дією зовнішніх сил. Якщо ці сили малі, то після припинення їх дії деформація зникає; якщо ж сили великі, то після припинення дії виявляється так звана залишкова деформація. При появі щонайменшої залишкової деформації говорять, що досягнуто межу пружності.

Оскільки результат дії сили залежить також і від розмірів зразка, то зручно дію сили оцінювати по напрузі, що виникає в зразку.

Напругою називають відношення сили F до площі поперечного перерізу зразка S:

Таким чином, межа пружності s_пр – це напруга, при якій з^являється залишкова деформація. Тіла з великим значенням s_пр називають пружними, а тіла з дуже малим значенням s_пр – непружними або пластичними.

Серед різних деформацій виділяють дві найпростіші: деформацію розтягу (стиску) і деформацію зсуву. Всі малі деформації можна розглядати як суму деяких розтягів (чи стисків) і зсувів.

         Малі деформації задовольняють таким основним законам:

-     в межах пружності деформація пропорційна прикладеній напрузі;

-     при зміні напряму дії зовнішньої сили змінюється тільки напрям деформації без зміни її значення;

-     при дії декількох зовнішніх сил загальна деформація дорівнює сумі окремих деформацій (принцип суперпозиції малих деформацій).

         Для малих деформацій розтягу чи стиску стержня справедливий закон Гука:

В (2) і (2´): l₀ – початкова довжина стержня; Dl=l–l₀ – його абсолютне видовження;  називають відносним видовженням; a – коефіцієнт пружності під час розтягу.

         Величина, обернена a, називається модулем пружності під час розтягу, або модулем Юнга:

З використанням модуля Юнга закон Гука записують так:

Під дією сили F, що розтягує стержень, змінюються не тільки повздовжні, а й поперечні розміри стержня; говорять, що під час розтягу стержень зазнає поперечного стиску. Якщо d₀ – діаметр стержня до деформації, d – після деформації, то

де Dd = d – d₀,  b – коефіцієнт поперечного стиску.

Відношення відносного поперечного стиску до відповідного відносного поздовжнього видовження (або відношення ) називають коефіцієнтом Пуассона:          :.

Теоретично для всіх ізотропних тіл  m =0,25.

Опис установки

В установці (рис.1) використовується довга (близько 5 м) капронова нитка діаметром 0,2¸0,4 мм (рибальська волосінь). На малюнку вона позначена цифрою 1. За допомогою блоків 2 капронова нитка закріплена на робочому столі. До кінця нитки приєднано платформу для важків 3. Поруч вертикально закріплено лінійку 4, на якій з допомогою покажчика 5 можна відмічати положення кінця нитки. Значна довжина нитки дає змогу вже при невеликих навантаженнях (»1Н) з достатньою точністю виміряти абсолютне видовження Dl. Модуль Юнга визначається за формулою (3) для різних значень F.

Хід роботи

1.   Виміряйте рулеткою довжину капронової нитки l₀ до стрілки–покажчика 5 при ненавантаженій платформі. Допустима похибка вимірювання - 1 см.

2.   Мікрометром виміряйте діаметр нитки d. Вимірювання виконайте декілька разів в різних місцях і знайдіть з одержаних значень середнє арифметичне.

3.   Запишіть початкове положення стрілки–покажчика n₀.

4.   Навантажте платформу важком масою m. При обчисленні сили тяжіння F, що діє на цей важок, g брати рівним .

5.   Запишіть положення стрілки n₁.

6.   Навантажуйте платформу послідовно важками, збільшуючи масу їх щоразу на m г. Записуйте кожного разу покази стрілки n₂, n₃, і т.д.

7.   Максимальне навантаження уточніть у викладача.

8.   Почніть розвантажувати платформу, знімаючи кожного разу теж по m г. Записуйте щоразу покази стрілки n¢₆ , n¢₅ , n¢₄ і т.д. до n₀.

9.   Побудуйте графік зміни видовження нитки зі зміною навантаження F :       при F₁                Dl₁ = n₁ – n₀

 при F₂      Dl₂ = n₂ – n₀ і т.д.

10.Проаналізуйте одержаний графік. Чи виконується закон Гука?

11.Обчисліть для кожного видовження модуль Юнга за формулою:

В (6) враховано, що площа .

12.Знайдіть середнє арифметичне з одержаних значень Е і порівняйте з табличним.

13.Результати вимірювань і обчислень можна подати у вигляді таблиці 1. Похибка вимірювань:       

14.Кінцевий результат подати у виді ,

де       .

Табл.1

Контрольні запитання

1.   Які деформації називають пружними?

2.   Сформулюйте закон Гука.

3.   Який фізичний зміст модуля Юнга?

4.   Що називають коефіцієнтом Пуассона?

5.   Накресліть діаграму розтягу дроту і поясніть фізичний смисл окремих її ділянок.

6.   Яку довжину повинен мати мідний дріт, щоб він, якщо його підвісити вертикально, розірвався під дією власної ваги?