ВИХІДНІ ДАНІ

ВСТУП

Балки є основним елементом конструкцій, які працюють на поперечне згинання. Балки сприймають навантаження в прольоті та передають його на опори. Вони широко використовуються в усякого роду перекриттях, конструкціях промислових будівель (підкранові балки, балки робочих площадок) мостах та інших спорудах.

Найчастіше проектують металеві балки двотаврового перерізу, які є найбільш економічними відносно затрати матеріалу та зручні в конструктивному відношенні.

Ріже використовуються балки - двостінчасті, які мають дві близько розташовані стінки.

Залежно від величини навантаження та прольоту балки двотаврового перерізу використовують: з суцільного прокатного профілю чи складові зварні з листової сталі. Балки складових перерізів використовуються у тих випадках, коли балки з прокатного профілю не задовольняють умовам міцності, жорсткості чи стійкості; а також коли використання балки перерізу пов’язано зі значними конструктивними ускладненнями чи з великими витратами металу.

Балочні перекриття використовуються в цивільному та промисловому будівництві в основному для міжповерхових перекриттів, а також для покриттів більших  прольотів, при яких балочні перекриття можуть конкурувати по економічності з перекриттями із ферми.

Балочні перекриття звичайно складаються із головних та допоміжних балок. Головні балки перекривають увесь проліт будівлі, а при великих прольотах можуть опиратися на проміжні колони. В плані головні балки розташовуються рідко (на відстані 4-6 м), а на них обпираються, частіше розташовані допоміжні балки. Настил укладається на допоміжні балки, або на балки настилу. Відстань між якими визначається типом настилу та навантаженням на перекриття. Відстань між балками призначають при складанні схеми балочної клітки, а потім перевіряють розрахунком. При розрахунках балочної клітки спочатку виконують розрахунок настилу, балки настилу, якщо вона є, допоміжну балку, а потім головну балку. Навантаження від перекриття передається безпосередньо на допоміжні балки, а головні балки навантажуються опорним тиском допоміжних балок.

1. ВИХІДНІ ДАНІ

        Розрахувати нормальну балочну клітку робочої площадки виробничого цеху за такими даними:

- проліт головної балки – ;

- проліт балки настилу – , на які укладено сталевий настил з рифленою поверхнею;

- нормативне тимчасове корисне рівномірно розподілене навантаження на площадці – ;

- коефіцієнт надійності по навантаженню – ;

- об’єкт першого класу – ;

- матеріал – сталь ВСт3пс6 – 2.

Рисунок 1.1 – Схема балочної клітки

2 ОСНОВНА ЧАСТИНА

Рисунок 2.1 – Поверхове сполучення балок

1 – головні балки

                                                  2 – балки настилу

                                                  3 – колони

Рисунок 2.2 – Розподіл навантажень на елементи балочної клітки

2.1 Розрахунок плоского стального настилу

2.1.1 Залежно від величини нормативного тимчасового рівномірно розподіленого навантаження  назначаю попередню товщину листа настилу .

2.1.2 Залежно від товщини настилу обираю величини особистої ваги  настилу . , тоді .

2.1.3 Розраховую нормативне навантаження на  полоси настилу шириною .

(2.1)

2.1.4 По таблиці 2 [6] визначаю вид деформації при рівновазі та залежно від цього обираю відповідні розрахункові формули.

2.1.5 Розраховую товщину листа настилу при “згинанні”:

(2.2)

де  – довжина прольоту настилу, яка дорівнює кроку

                    балок настилу, ;

     .

(2.3)

        де  – коефіцієнт Пуансона;

      – поправка, яка враховує відсутність в довгій пластині

                            (настилу) поперечної лінійної деформації.

Приймаю товщину листа настилу .

Рисунок 2.3 – Розрахунок настилу на згинання

2.1.6 При деформації “згинання”, приймаючи лист товщиною , перевіряю прогин настилу по формулі:

(2.4)

        Висновок: умова жорсткості виконується.

2.2 Розрахунок балки настилу

2.2.1 Підбір перерізу прокатної балки виконується у такій послідовності:

2.2.1.1 Розраховую погонне навантаження на балку настилу:

(2.5)

де  – особиста вага настилу;

  – довжина прольоту настилу;

                – особиста вага  балки настилу, яка приймається

                              орієнтировочно – ;

                 – коефіцієнт надійності по навантаженню для

                         тимчасового навантаження;

      – коефіцієнт надійності по навантаженню для

                                   особистої ваги металоконструкцій.

Рисунок 2.4 – Балка настилу

2.2.1.2 Визначаю максимальні розрахункові значення згинального моменту та поперечної сили, які виникають в поперечному перерізі балки настилу.

        Згинальний момент:

(2.6)

        Поперечна сила:

(2.7)

        Потрібний момент опору перерізу балки настилу:

(2.8)

        де  – коефіцієнт, який враховує розвиток пластичних

                               деформацій;

              – розрахунковий опір по межі текучості, обирається по

                      таблиці 51 СНиП ІІ-23-81* залежно від вибраної марки

                      сталі для балки настилу.

2.2.1.3 По таблицям сортаменту прокатного профілю приймаю двотавр  та обираю для нього такі характеристики:

         – момент опору перерізу вибраного профілю;

         – особиста вага  профілю;

         – висота профілю;

         – осьовий момент інерції;

         – ширина полиці профілю;

         – товщина стінки профілю;

         – статичний момент половини перерізу вибраного профілю.

2.2.1.4 Перевіряю мінімальну висоту балки з умови жорсткості по формулі:

(2.9)

        де   – граничний відносний прогин;

              – коефіцієнт надійності по навантаженню.

        Висновок: умова жорсткості виконується.

2.2.1.5 Виконуємо перевірочні розрахунки:

        а) Уточнюю навантаження на балку настилу:

(2.10)

        б) Знаходжу величину згинального моменту та поперечної сили від :

        в) Виконую перевірку на міцність:

        – по нормальним напруженням:

(2.11)

        – по дотичним напруженням:

(2.12)

        де  – статичний момент половини перерізу балки

настилу відносно центральної осі;

              – товщина стінки балки настилу;

              – осьовий момент інерції перерізу балки настилу;

             .

        Висновки: міцність забезпечена.

                   г) Виконую перевірку на жорсткість:

(2.13)

        де .

        Висновки: умова жорсткості виконується.

2.3 Компоновка та підбір перерізу головної балки

2.3.1 Підраховую нормативні та розрахункові навантаження.

        Головна балка сприймає навантаження від корисного навантаження , особистої ваги настилу та балок настилу, які розташовані кроком – . При такому частому розташуванні цих балок можна рахувати, що головна балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням.

        Нормативне погонне навантаження на головну балку буде:

(2.14)

        де  – особиста вага головної балки,

             попередньо приймається по опиту проектування 1 – 2%

             навантаження, яке на балку.

        Розрахункове погонне навантаження на головну балку буде:

(2.15)

2.3.2 Виконую розрахункову схему балки та визначаю розрахункові зусилля.

Рисунок 2.5 – Розрахункова схема балки

        Максимальний згинальний момент:

        Максимальна поперечна сила:

2.3.3 Визначаю потрібний момент опору перерізу головної балки.

        З метою економії металу проектую балку зміненого по довжині перерізу, а тому розвиток пластичних деформацій можна допустити тільки в одному перерізі – перерізі з максимальним згинальним моментом.

        де  – розрахунковий опір сталі по межі текучості з якої буде

                      виготовлена головна балка.

2.3.4 Компоновку складового перерізу починаю з визначення висоти балки, виходячи з трьох умов: найменших затрат металу, потрібної жорсткості балки, обмеження будівельної висоти конструкції перекриття.

        2.3.4.1 Під будівельною висотою розумію різницю відмітки верху настилу та верху габариту перекриваємого приміщення. Звичайно будівельна висота задається. Задоволення перших двох умов потребує деяких математичних обґрунтувань.

        2.3.4.2 З умов забезпечення жорсткості визначаю мінімальну висоту балки:

(2.16)

        де  – граничний відносний прогин для головних балок.

2.3.4.3 З умов економії, характеризуючої найменші витрати металу на виготовлення балки, визначаю оптимальну її висоту:

(2.17)

        де  – для зварних балок;

              – товщина стінки балки, яка розраховується попередньо по

                       емпіричній формулі та округляється до парного розміру.

(2.18)

        2.3.4.4 Назначена остаточно висота балки , повинна бути близько до  (звичайно на 5 – 10% меншою отриманої по формулі), не менше  та не вище заданої будівельної висоти перекриття, якщо вона задана.

        Висновок: Остаточно призначаю висоту балки .

2.3.5 Визначення товщини стінки балки – .

        2.3.5.1 Розраховую мінімальну товщину стінки балки з умов її роботи на зріз та порівнюємо її з раніше призначеною :

(2.19)

        де  – розрахунковий опір сталі на зріз.

        2.3.5.2 Призначаючи остаточно товщину стінки, необхідно враховувати, що місцева стійкість стінки без додаткового укріплення її повздовжнім ребром забезпечується, якщо виконати умову:

(2.20)

        2.3.5.3 Прийнята товщина стінки повинна задовольняти міцності на діяння дотичних напружень , не вимагати постановки повздовжнього ребра для забезпечення місцевої стійкості     а також відповідати значенням товщини стандартного ряду прокатного листа.

        Висновок: приймаю товщину стінки .

2.3.6 Визначення розмірів поясних листів.

        2.3.6.1 Товщину поясного листа балки  звичайно призначають в межах від  до , але не менше однієї товщини та не більше трьох товщин стінки балки з метою уникнення усадочних напружень зварювання.

Висновок: приймаю товщину поясу .

        2.3.6.2 По відомим значенням потрібного моменту опору  всього перерізу та висоти балки  визначаю орієнтовану площу перерізу поясних листів.

        Для цього:

        а) розраховую потрібний момент інерції площі перерізу балки:

(2.21)

        б) розраховую моменти інерції, які приходять на стінку та пояси балки:

        – на стінку:

(2.22)

        де  – висота стінки балки, її розмір повинен

                                        відповідати стандартному ряду ширини

                                        прокатного листа.

        – на пояси:

(2.23)

        в) розраховуємо орієнтовну площу перерізу поясного листа:

(2.24)

        де  – відстань між центрами ваги обох поясів

                                     балки.

2.3.6.3 Ширину поясу балки призначаю з таких умов:

        а) розраховую потрібну ширину:

(2.25)

        б) визначаю з загальної стійкості балки:

        в) враховую технологічні міркування:

        г) прийнята ширина поясу балки повинна відповідати стандартному ряду ширини прокатного листа.

Висновок: .

        2.3.6.4 Перевіряю прийняту ширину поясу виходячи з забезпечення місцевої стійкості при пружній стадії роботи перерізу балки:

(2.26)

        де  – величина звису поясу.

        Висновок: умова виконується.

Рисунок 2.6 – Переріз головної балки

2.4 Перевірка на міцність та жорсткість підібраного перерізу зварної балки

Рисунок 2.7 – Перевірка на міцність та жорсткість

2.4.1 Визначивши остаточні розміри перерізу балки, виконую перевірку його міцності, розраховуючи нормальні напруження в місці діяння максимального згинаючого моменту та максимальних дотичних напружень на опорі у такій послідовності:

        2.4.1.1 Розраховую фактичний момент інерції та момент опору перерізу балки:

(2.27)

        де ;

             .

(2.28)

        2.4.1.2 Перевіряю балку на міцність по нормальним напруженням:

        Висновок: умова виконується.

        2.4.1.3 Визначаю статичний момент площі половини перерізу балки:

(2.29)

        де .

        2.4.1.4 Перевіряю балку на міцність по дотичним напруженням:

(2.30)

        Висновок: умова міцності виконується.

        2.4.2 Виконую перевірку балки на прогин по формулам другої групи граничних станів.

        2.4.2.1 Розраховую масу  балки:

        – без ребер жорсткості:

(2.31)

        – з ребрами жорсткості:

(2.32)

        2.4.2.2 Відносний фактичний прогин балки не повинен перевищувати граничне нормативне значення :

(2.33)

        Висновки: умова виконується, жорсткість балки забезпечена.

2.5 Розрахунок з’єднання поясів зі стінкою головної балки

З’єднання поясів зі стінкою здійснюється в зварних балках за допомогою безперервних зварних швів. Якщо пояс зі стінкою не були б з’єднані один з одним то при згинанні вони зсовувались один відносно одного. З’єднання поясу зі стінкою не дозволяє утворитися зсуву, внаслідок чого в з’єднаннях виникають дотичні напруження уздовж осі балки.

Рисунок 2.8 – Дотичні напруження уздовж осі балки

Зсовуюче зусилля, яке приходиться на  довжини балки, сприймається двома кутовими швами та визначається по формулі:

(2.34)

        де  – статичний момент перерізу поясу балки відносно

                                          нейтральної осі.

        Зсовуюча сила  сприймається двома швами, тоді мінімальна товщина цих швів при довжині  буде:

(2.35)

        де  – найменший із добутків коефіцієнта глибини

                                       проплавлення ( чи ) на розрахунковий опір,

                                       який приймається по умовному зрізу металу

                                       шва () чи по зрізу металу на межі

                                       сплавлення шва ();

              – кількість швів.

        Висновок: приймаю катет шва .

2.6 Перевірка загальної та місцевої стійкості елементів головної балки

2.6.1 Якщо відношення  не перевищує значень, розрахованих при:

Висновки: умова не виконується, тоді необхідна перевірка виконання умови:

(2.36)

де  – коефіцієнт, який зменшую несучу спроможність балки

   внаслідок можливої втрати загальної стійкості;

     .

Для балок з симетричним двотавровим перерізом коефіцієнт  визначаю по формулі:

(2.37)

де  – коефіцієнт, визначається [Л-3, табл. 77] для стальних балок

 залежно від параметру.

Якщо , то критичне напруження виникає в упругопластичній стадії роботи сталі і в умові стійкості замість  треба підставити коефіцієнт .

 – осьовий момент інерції відносно осі

– осьовий момент інерції відносно осі

(2.39)

Висновки: умова виконується.

2.6.2.1 Стійкість поясу буде забезпечена, якщо виконується умова:

 – при пружній стадії роботи матеріалу.

Висновок: умова виконується, стійкість поясу забезпечена.

Рисунок 2.9 – Ребра жорсткості

Перевірку стійкості стінки проводжу у такому порядку:

        а) Визначаю необхідність постановки ребер жорсткості по формулі:

(2.40)

        де  – умовна гнучкість.

        Якщо умова виконується та установка поперечних ребер жорсткості по розрахунку не потрібна та їх встановлюю конструктивно на відстані один від одного, яка не повинна перевищувати  .

        де  – відстань між ребрами жорсткості.

        Конструктивно пов’язую розташування ребер з кроком настилу. При кроці балок настилу  ребра розташовую через два кроки, тобто через .

б) Конструювання проміжних парних ребер жорсткості.

– ширина ребер жорсткості:

(2.41)

– товщина ребер жорсткості:

(2.42)

Висновки: приймаю ширину ребер жорсткості  та товщину – .

Ребра жорсткості приварюються до стінки механізованим зварюванням суцільними двосторонніми швами з мінімальним катетом                на відстані один від одного рівним .

Для пропускання поясних швів та зниження усаджувальних напружень ребра повинні мати скоси (звичайно розміром  по висоті та  по ширині) (див. рис. 2.10).

Рисунок 2.10 – Скоси

2.7 Розрахунок змінення перерізу головної балки по довжині

2.7.1 Приймаю місце зміни перерізу на відстані  від опори, де:

(2.43)

Рисунок 2.11 – Зміна перерізу по довжині балки

        2.7.2 Назначаю ширину зміненого поясу балки , яка повинна бути не менше  та не менше . Крім того, повинне дотримуватись відношення .

        Висновок: приймаю .

2.7.3 Визначаю розрахунковий момент та поперечну силу в перерізі на відстані  від опор:

(2.44)

(2.45)

2.7.4 Перевіряю міцність зміненого перерізу

        2.7.4.1 По нормальним напруженням:

        де  – момент опору зміненого перерізу.

        де  – момент інерції зміненого перерізу.

2.7.4.2 По дотичним напруженням:

        де  – статичний момент інерції перерізу поясу відносно

  нейтральної осі.

        Висновок: умова міцності виконується.

        2.7.4.3 По приведеним напруженням:

(2.46)

        де  – коефіцієнт враховуючий розвиток в стінці пластичних

                                 деформацій.

        Висновок: умова міцності виконується.

2.7.4.4 Розрахунок економії металу.

        Визначаю:

        а) масу балки зміненого перерізу:

(2.47)

        б) масу балки постійного перерізу:

(2.48)

        де ;

             ;

             .

        Звідси економія металу буде:

(2.49)

        Висновок: економія металу складає .

2.8 Розрахунок кріплення балок настилу до головної балки

Розрахунок вузла кріплення балок настилу виконується у такій послідовності:

2.8.1 Розраховую опорну реакцію на столик, від дії балки настилу:

(2.50)

2.8.2 Розрахункову довжину зварного шва  з одного боку столика обчислюю від зусилля  у зв’язку можливого перенавантаження однієї сторони при неминучих неточностях під час виготовлення та монтажу:

(2.51)

де  – катет шва.

2.8.3 Конструктивно приймаю рівнобокі кутники  з обрізкою на половину ширини опорної полиці , де ,  . Довжина кутника дорівнює ширині полиці двотавра балки настилу плюс :

(2.52)

Висновок: приймаю довжину кутника .

Для запобігання згинання вкороченої полиці кутника ставлю по осі ребро жорсткості товщиною .

Рисунок 2.12 – Кріплення балки настилу до головної балки

2.8.4 На стінці балки настилу встановлюю вертикально такий же кутник як і на головній балці. Його довжину визначаю з умови розміщення двох монтажних болтів. При використанні болтів діаметром  мінімальна довжина кутника на стінці буде:

(2.53)

де  – діаметр отвору під болт;

                 – мінімальна відстань до краю елементу;

                 – мінімальна відстань між центрами болтів.

        Висновок: приймаю довжину кутника .

        2.8.5 Перевіряю міцність верхньої полиці кутника від діяння згинального моменту; враховую, що опорна реакція  при прогині балки діє на зовнішню кромку полиці опорного столика з ексцентриситетом         а по відношенню до внутрішньої грані кутника з ексцентриситетом:

(2.54)

тоді:

 – згинальний момент відносно зовнішньої кромки

                        опорного столика;

 – згинальний момент відносно внутрішньої грані

    кутника.

Потрібний момент опору опорного столика:

(2.55)

Для полки, яка посилена ребром жорсткості , момент опору  розраховую, визначаючи послідовно площу таврового перерізу з полицею зверху:

(2.56)

де  – висота ребра жорсткості.

(2.57)

Статичний момент перерізу ребра жорсткості відносно осі, яка проходить через центр ваги полиці:

(2.58)

Момент інерції перерізу:

(2.59)

де  – площа ребра жорсткості;

      – відстань від центру ваги ребра

  до осі;

                 – довжина опорного столику

              – площа горизонтальної полиці

  опорного столика;

      – відстань від осі полиці до центру ваги

 перерізу.

Момент опору перерізу:

– верхньої частини:

(2.60)

де .

– нижньої частини:

де .

 та  порівнюю з  – потрібним моментом опорного столика, якщо вони більше  то умови міцності виконуються.

Висновок: умови міцності виконуються.

2.8.6 Перевіряю міцність зварних швів опорного столика на діяння опорної реакції  та моменту .

Розраховую по металу шва від опорної реакції:

(2.61)

де .

Перевіряю міцність шва від діяння згинального моменту:

де  – момент опору зварного шва;

                .

Сумарне напруження в швах складає:

(2.62)

Висновки: умова міцності виконується.

2.9 Розрахунок обпирання головної балки на колону

2.9.1 Обираю конструкцію обпирання за допомогою опорної діафрагми.

2.9.1.1 Визначаю потрібну площу згинання:

де  – розрахунковий опір згинання листового

 прокату.

2.9.1.2 Призначаю ширину опорної частини.

а) ширина торцевої діафрагми дорівнює ширині поясів балки на

опорі:

б) ширина одного опорного ребра:

(2.63)

2.9.1.3 Розраховую товщину опорної частини:

а) для торцевої діафрагми:

б) для опорних ребер:

де ;

      – катет скосу для пропуску поясного шва.

        2.9.1.4 Обираю такий опорний вузол, у якого товщина опорної частини буде меншою.

2.9.2 Далі торцеву діафрагму як і опорні ребра (умовні упорні стояки), разом з частиною стінки балки шириною  перевіряю на стійкість. Крім опорних ребер та діафрагми на діяння опорної реакції повинні бути перевірені і зварні шви, які кріплять їх до стінки.

Розрахунок виконується у такому порядку:

2.9.2.1 Визначаю умовну площу таврового перерізу опорного стояка:

(2.64)

де  – ширина полоси стінки балки.

(2.65)

2.9.2.2 Момент інерції площі перерізу відносно осі  без врахування моменту інерції частини стінки:

(2.66)

2.9.2.3 Радіус інерції:

(2.67)

2.9.2.4 Гнучкість стояка з розрахунковою довжиною рівною висоті стінки:

(2.68)

2.9.2.5 По таблиці (див. Додаток 1) визначаю коефіцієнт повздовжнього згинання .

2.9.2.6 Перевіряю умовний опорний стояк діафрагми на повздовжнє згинання:

(2.69)

Висновок: умова міцності виконується.

2.9.2.7 Перевіряю зварні шви. Передбачаю зварювання діафрагми по всьому внутрішньому контуру її доторкання з балкою, але умовно враховую, що опорна реакція передається тільки вертикальними швами. Тоді при двох таких, зварених механізованим зварюванням та не доведених до обох поясів на відстань  (для проходження подільного поясного шва) знаходжу:

(2.70)

Висновок: приймаю катет шва .

3 ВИСНОВОК ПО ПРОЕКТУ

В даному курсовому проекті необхідно було розрахувати і спроектувати балочну клітку, несучу рівномірно розподілене навантаження, яке складається з постійного корисного навантаження  з коефіцієнтом надійності по навантаженню . Матеріал – сталь марки ВСт3пс6 – 2, . Граничні відносні прогини прийняті: для головних балок – ; для балок настилу – ; для настилу – , крок балок настилу , ширина смуги настилу  , , .

В процесі розрахунку я визначив нормативне навантаження на  полоси настилу шириною , яке складає  та погонне навантаження на балку настилу – . Визначив висоту балки, виходячи з двох умов:

- як найменшої витрати металу – ;

- необхідної жорсткості –  та прийняв її висоту –       .

По емпіричній формулі розрахував товщину стінки, прийняв товщину стінки  і перевірив прийняті розміри стінки з умови дії дотичних напружень.

Прийняв ширину поясів . Перевірив з умови стійкості. Підібраний перетин балки перевірив на міцність і жорсткість по нормальним і дотичним напруженням і з’ясував, що матеріал балки забезпечує її міцність.

Визначив катети швів, що сполучають стінку з поясом, .

При перевірці стійкості елементів балки визначив необхідність установки ребер жорсткості. Розрахував параметри ребер жорсткості: товщина ребер – , ширина – , крок ребер – .

Розрахував прикріплення балок настилу до головних балок. Розрахував зміну перетину балки по довжині. Прийняв пояс з листа універсального . Перевірив напруження в зменшеному перетині балки. Умова міцності виконується, загальна стійкість балки в зменшеному перетині забезпечується.

Для розрахунку обпирання головної балки на колону розрахував розміри опорної діафрагми з умови міцності на зминання торцевої поверхні і на стійкість, товщина діафрагми – , ширина – . Визначив катет шва, що прикріплює діафрагму до торця балки, . За розрахованими даними накреслив складальне креслення балки.

4 ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. А.П.Мандрыков «Примеры расчета металлических конструкций», - М.:Строиздат, 1991. – 431с.

2. А.М.Михайлов «Сварный конструкции», - М.: Стройиздат, 1983. – 367с;

3. Е.И. Белення «Металлически конструкции», - М.: Стройиздат, 1986. – 560с;

4. А.П.Васильев «Металлические конструкции», - М.: Стройиздат, 1968. – 394с;

5. СНиП ІІ – 23 – 81* Строительные нормы и правила !!!!!!!!!!!!!!, - М.: Строиздат, 1991. – 431с.

6.  Методичні рекомендації до виконання курсового проекту.