Теория отказов

Задача №3

Оценить закон распределения отказов, проверив гипотезу о том, что он может быть признан экспоненциальным, и рассчитать вероятность безотказной работы объекта за 103 часов, если известно, что при работе Nоб = 73 объектов, проходивших испытания в течение 104 ч, было зарегистрировано n=17 отказов в моменты времени, выбранные согласно варианту и занесённые в таб.
1 в виде вариационного ряда

Таб.1

t, ч
1/100 |0.4 |0.8 |1.2 |5.7 |8.4 |11.2 |27.5 |31 |42 |67.5 |74.5 |76.8 |85
|95 | |Q(t) |0,018 |0,036 |0.053 |0.071 |0.089 |0.107 |0.125 |0.143 |0.161

|0.178 |0.196 |0.214 |0.232 |0.25 | |Ln(1/1-Q(t) |0,018 |0,036 |0.053
|0.071 |0.089 |0.107 |0.125 |0.143 |0.161 |0.178 |0.196 |0.214 |0.232 |0.25
| |
Проведём статистическую обработку полученных значений и полученную зависимость:
[pic][pic]где[pic]графически проверим возможность её аппроксимации прямой линией.

Как видно из графика, согласие с гипотезой об экспоненциальной характеристике закона распределения хорошее.

Определим вероятность безотказной работы за 1000 часов

-----------------------
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]