Структурное исследование механизма.

1.Cтруктурное и кинематическое исследование механизма.
Цель и задачи исследования.
1.Провести структурное исследование механизма.
2.По указанным в задании данным ,а также по принятому масштабу длин КL вычертить двенадцать равноотстоящих (по входному звену) совмещенных положений механизма. При этом в качестве нулевого положения механизма, от которого начинается отсчет движения, принимается крайнее положение, занимаемое входным звеном механизма, где начинается рабочий ход.
3.Для двенадцати положений механизма построить планы скоростей и по ним определить абсолютные, относительные линейные и угловые скорости звеньев.
4.Для трех положений механизма, одно из которых является крайним, построить планы ускорений и по ним определить абсолютные, относительные линейные и угловые ускорения звеньев.
1.1. Структурное исследование механизма.
Кинематическая схема механизма представлена на задании.
Рассматривая последовательно звенья и кинематические пары, даем их характеристику , заполняя таблицу 1.

                                                                                
                  Табл.1.

№	№ звеньев	Наименование звеньев	Наименование кинематической пары	Точка приложения
1	1-0	кривошип-стойка	вращательная	0
2	1-2	кривошип-шатун	1-1	А
3	2-3	шатун-ползун	1-1	В
4	3-0	ползун-стойка	поступательная	В
5	1-4	кривошип-шатун	вращательная	С
6	4-5	шатун-ползун	1-1	D
7	5-0	ползун-стойка	поступательная	D

Все кинематические пары, представленные в таблице, пятого класса, низшие.
Определяем степень подвижности механизма. Так как механизм плоский, то используем формулу П. Л. Чебышева .
w = 3 n – 2 p 5 – p4
где n =5 - число подвижных звеньев;
p 5 =7 - число кинематических пар пятого класса( низших);
p 4 =0 - число кинематических пар четвертого класса(высших)
Подставим эти данные в формулу П .Л .Чебышева и находим
W =3• 5- 2• 7 - 0=1 .
Равенство W =1 означает, что в рассматриваемом
механизме достаточно задать закон движения только одному звену( в данном случае звену I, которое является входным), чтобы закон движения остальных звеньев механизма был вполне определенным.
Определяем класс и формулу строения механизма. Для этого раз¬ложим механизм на группы Ассура. Согласно заданию звену 1 (Кривошипу С 0 А) задана угловая скорость w1 .Следовательно, звено I вместе со стойкой 0 составляют начальный механизм первого класса. Его обозначают I(0,1).Оставшиеся звенья 2,3,4,5 механизма составляют структурные группы Ассура - группы звеньев с нулевой степенью подвижности).
Разложение механизма на группы Ассура обычно осуществляется методом попыток и его следует начинать с последней наиболее отдаленной от входного звена группы .Простейшая группа Ассура представляет собой сочетание двух звеньев и трёх кинематических пар. Для нашего механизма такой группой может быть группа звеньев 4 и 5.Степень подвижности этой группы
w = 3 n – 2 p 5 = 3 • 2 - 2 • 3=0, а степень подвижности оставшейся части механизма w = 3 n – 2 p 5 = 3 • 3 – 2 • 4 =1. Следовательно, первая структурная группа не изменяет степени подвижности механизма и выделена нами верно. Согласно классификации Л. В. Ассура это есть структурная группа второго класса, второго порядка, 2 вида. Её обозначают (4,5).Вторую структурную группу составляют звенья 2 и 3.Степень подвижности группы
w = 3 n – 2 p 5 = 3 • 2 - 2 • 3=0, а степень подвижности оставшейся части механизма(звена I и стойки 0) w = 3 n – 2 p 5 = 3 • 1 - 2 • 1= 1
Следовательно, и эта группа выделена нами верно. Это есть структурная группа Ассура второго класса, второго порядка, 2 вида. Её обозначают(2,3). 
Класс механизма определяется наивысшим классом структурной группы Ассура. На основании проведенного исследования можем заключить, что данный механизм является механизмом второго класса.
Формула строения механизма: I(1,0)     (2,3)    (4,5)
В табл.2 приведен механизм, разложенный на группы Ассура( при разложении механизма на группы Ассура обязательно следует соблюдать взаимное расположение звеньев)

Наимен. Структ. Группы	Изображение структурной Группы	№ звеньев	Класс	порядок	вид
Первая Структ. Группы		4,5	II	2	2
Вторая Структ. Группы		2,3	II	2	2
Начальный Механизм		1,0	I	-	-

1.2. Построение планов положений механизма.
Кривошип С0А вращается по часовой стрелке,
шатуны АВ и СD (звенья2,4) совершают сложное перемещение, ползуны В, D (звенья 2,4) движутся возвратно–поступательно в горизонтальном направлении.По исходным данным вычерчиваем двенадцать планов положений механизма в масштабе К L
Действительная длина кривошипа равна 0,05 м. .
Пусть на чертеже плана механизма эта длина изобразится отрезком 25 мм.
Тогда масштабный коэффициент плана ====0,002
Чертежные размеры остальных звеньев в выбранном масштабе соответственно определяются

ОА = ОС = 0,05 м (25 мм на чертеже)

АВ = СD = 0,2 м (100мм на чертеже)

 =  =  (AB) = * 0,2 = 0,066 м (33 мм на чертеже)
Для построения двенадцати положений механизма отмечаем на чертеже положения неподвижных элементов кинематических пар : шарнира О и направляющей ползунов B и D. (горизонтальной); проводим окружность радиусом ОА = ОС = 25мм
Определяем нулевое положение механизма, при котором  кривошип ОА и шатун АВ вытягиваются в одну линию; при этом делим траекторию кривошипа на 12 равных частей и достраиваем остальные положения оставшихся точек механизма.
1.3. Построение планов скоростей.

Определение линейных скоростей точек механизма начинаем с входного звена 1 .Модуль скорости точки A кривошипа, совершающего вращательное движение, определим по формуле
 = w1  =490 * 0,05 = 24,5 м/с
Где  w1  – угловая скорость вращения кривошипа.
w1  =  = 490  по заданию n 1 - число оборотов кривошипа.
= ;  =  ;        СОА =       са =
Вектор скорости  направлен перпендикулярно кривошипу ОА в сторону его вращения. Далее определяем скорости других точек механизма.
Для этого составляем векторные уравнения (или системы векторных уравнений) ,связывающих неизвестные скорости точек с известными.
При этом векторы, известные по модулю и направлению, подчеркиваем двумя чертами, а известные только по направлению – одной чертой.

Скорость точки В найдем по соотношению

= ;  XX- горизонтальная ось.
Определяем скорость точки по теореме подобия.

 =  =

на плане скоростей     на плане положения механизма

Скорость точки D определим по соотношению:

 =  =  

Изображая скорость точки A кривошипа на плане скоростей отрезком ,определим значение масштабного коэффициента плана скоростей

 =  =  =  = 0,50
где P V – полюс плана скоростей. Планы скоростей изобразим двумя чертежами : на одном построим планы скоростей для четных положений механизма, а на другом –для нечетных.
Угловые скорости звеньев.

w1  = 490  = const

w2 =   =  = (ba) * 2,5

w4 =   =  = (dc) * 2,5
w3 =w5=0,т.к. звенья движутся поступательно.
Для определения направления угловой скорости , например, 2 звена для определенного положения механизма, необходимо мысленно перенести вектор скорости для данного положения механизма  в точку B  и пронаблюдать вращение звена 2 относительно точки  под действием данного вектора.
Составляем таблицу.

Табл.3.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
ba, мм	49	45	26	0	26	43	49	44	24	0	27	42
w2	122	112	65	0	65	107	122	110	60	0	67	105
,мм	0	18	36	49	46	27	0	30	48	49	35	19
,	0	9	18	24,5	23	13,5	0	15	24	24,5	17,5	9,5
dc, мм	49	45	26	0	26	43	49	44	24	0	27	42
w4,	122	112	65	0	65	107	122	110	60	0	67	105
d,мм	0	18	36	49	46	27	0	30	48	49	35	19
,	0	9	18	24,5	23	13,5	0	15	24	24,5	17,5	9,5

C плана скоростей находим скорости точек
 = ()  *   

= ()  * 

 = 0,5 
1.4.Построение планов ускорений.
Прежде всего необходимо определить ускорение начального звена 1. Так как кривошип 1 вращается с постоянной угловой скоростью w1,то Точка A будет иметь только нормальное ускорение, модуль которого равен

 =  =  * 0,05 = 12005
Это ускорение направлено вдоль звена OA от точки A к точке O. Для определения ускорения точки B составим систему векторных уравнений.
=++ ; =

Определяем ускорение точки C .

 = ; OA=OC ;       СОА = сa =

Найдем ускорение точки D.

=++ ; = ;
Вектор нормального ускорения  направлен от точки B к точки A.

Вектор нормального ускорения  направлен от точки D к точки C.
При этом векторы, известные по модулю и направлению, подчеркиваем двумя чертами, а известные только по направлению – одной чертой.

Масштабный коэффициент планов ускорений   =  =  = =200
 – полюс плана ускорений.
Для определения углового ускорения, например, для 2 звена для определенного положения механизма необходимо мысленно с плана ускорений перенести вектор тангенциального ускорения  в точку B механизма и пронаблюдать вращение звена 2 под действием этого вектора относительно точки .

Таблица 4

	№6	№3	№9
, мм	0	62	62
,	0	12400	12400
,	0	62000	62000
b, мм	75	15	15
,	15000	300	300
, мм	0	62	62
,	0	12400	12400
,	0	62000	62000
d, мм	75	15	15
,	15000	300	300

Угловые ускорения звеньев: 

 = 0 т. к  = const

 =

 =  = 0 т. к  = = 0

 =

С планов ускорений находим ускорения точек B и D:

 = (b) *

 = (d) *

 = 200

Для 6 положения:

 =  * 0,2 = 2977  ( 15 мм)

 =  * 0,2 = 2977 ( 15 мм)

Для 3 положения:

 = 0 * 0,2 = 0  ( 0 мм)

 = 0 * 0,2 = 0  ( 0 мм)

Для 9 положения

 = 0 * 0,2 = 0  ( 0 мм)

 = 0 * 0,2 = 0  ( 0 мм)

1.5. Построение диаграмм выходного звена.
Переходим к построению кинематических диаграмм выходного звена.
График пути строим на основе планов положений механизма. Начало координат системы S O t условно совмещаем с точкой  , соответствующей крайнему правому положению точки B. На оси абсцисс задаёмся отрезком , соответствую¬щим времени одного оборота кривошипа. Принимаем   = 240 мм(при выполнении графических работ на диете формата А1 рекомендуется принимать  = 240 мм).Этот отрезок делим на двенадцать равных частей в соответствии с делением траектории подвижного шарнира кривошипа СОА. Из точек деления проводим ординаты и нумеруем их соответственно номеру положения кривошипа 0,1,2,...,11. На каждой ординате откладываем путь, пройденный точкой B от нулевого положения  до рассматриваемого положения.  = 0,002 м/мм
Масштабный коэффициент времени:

= =   =  = = 0,000053
- время, в течении которого кривошип совершает один оборот;
 ,  - число оборотов кривошипа в минуту.

 Угловая скорость кривошипа  w1  = 490   по заданию.

Диаграмму скорости строим дифференцированием графика пути в следующем порядке:
- на каждом участке времени t кривую заменяем ломаной линией ;
- в новой системе координат выбираем точку на расстоянии h1 (при выполнении графических работ на листе формата AI рекомендуется принимать h1 =40...60 мм) и проводим через неё прямые, параллельные соответствующим хордам до пересечения с осью ординат;
- из точек пересечения проводим горизонтальные линии до пересечения с вертикальными линиями ,проведенными через середины отрезков времени.
-  точки пересечения 1”,2”,…….11” соединяем плавной кривой и получаем график скорости выходного звена.
Масштабный коэффициент графика скорости
=0,5         =  =  = 75 мм  

Дифференцируя аналогичным образом график скорости, получим график ускорений. Масштабный коэффициент графика

= 200         =  =  = 47 мм  
и  – полюсное расстояние для графического дифференцирования.

2. Проектирование кулачкового механизма.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ :
Угол удаления:  =  = = 1,05 рад
Угол верхнего стояния: =  = 0
Угол приближения:  =  =  =1,05 рад
Максимальный угол давления в кулачковом механизме:

 =  =

Ход толкателя кулачкового механизма h = 9 мм =0,009 м
Масштабный коэффициент оси абсцисс

 = =  = 0,0087

– расстояние по оси Х на графиках, соответствующее рабочему углу кулачка.
Полюсное расстояние Н =  =  = 114 мм
Эта величина Н обеспечивает приемлемую высоту ординат диаграмм и их одинаковое значение.
Максимум на графике ускорений
при удаление: ±  = ± =±65 мм

при приближение: ±  = ± =±65 мм

h =  = 18 мм на чертеже
Максимум на графике скорости

       =  = 34 мм
       =  = 34 мм
Максимум на графике пути
h =  = 18 мм

Угол удаления и приближения (возвращения) кулачка разделим для графических построений на 6 равных частей. Результаты построения графиков по точкам представим в табличной форме.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
S	0	2	5	9	13	16	18	16	13	9	5	2	0
dS/d	0	11	23	34	23	11	0	-11	-23	-34	-23	-11	0
S/d	65	65	65	65	-65	-65	-65	-65	-65	-65	65	65	65

Масштабные коэффициенты:

 =  =  = 0,0005  

h -  ход толкателя кулачкового механизма в метрах ( по заданию)

 - ход толкателя кулачкового механизма в миллиметрах на графиках.

= 0,005  ;  = 0,005  ;
График скорости строится графическим интегрированием графика ускорений с полюсным расстоянием Н , график пути графическим интегрированием графика скорости с полюсным расстоянием Н.
Для определения минимального радиуса кулачка строим диаграмму
S - S/d  методом исключения угла  в масштабе

 =  = 0,0005

Минимальный радиус кулачка:

  = 70 мм *  = 70 мм *0,0005  = 0,035 м

Далее строим профиль кулачка, зная величины его фазовых углов.