Расчет электрических цепей постоянного тока

1. Расчет электрических цепей постоянного тока

 

 

                                                  

                                                                       R4

                                                         

                                       IIII              E1                  I4

                   I3                      I5

                                                   D         I6

                             R5                                       R6

                                                    III

                                 R2             I2

          A                                                                             C   

                                                                    E2

                    Рисунок 1.1 – Схема электрической цепи постоянного тока

          Таблица1.1-Исходные данные

Е1,В	Е2,В	R1,Ом	R2,Ом	R3,Ом	R4,Ом	R5,Ом	R6,Ом	r1, Ом	r2, Ом
20	30	54	43	32	26	51	15	2	2

1.1 Расчет электрических цепей постоянного тока методом узловых и контурных токов

1.2 Расчет электрических цепей постоянного тока методом контурных токов

1.3 Расчет электрических цепей методом узлового напряжения

1.1 Расчет электрических цепей постоянного тока методом узловых и контурных токов

Пользуясь рисунком 1.1 и данными таблицы 1.1, делаем расчет электрической цепи методом узловых и контурных токов. Данный метод основан на применении первого закона и второго закона Кирхгофа. Направление токов в ветвях задаем произвольно. Составляем систему уравнений (количество уравнений должно ровняться числу ветвей в цепи), так как в цепи 6 ветвей, то и уравнений будет 6.

Сначала составляем уравнения по первому закону Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

  ∑I=0             (1)

          Где I ток в ветви (А).

Количество уравнений равно количеству узлов минус один, так как у нас 3 узла то уравнений будет 2:

Для узла A: 0=I₃ +I₄+I₅

Для узла D: 0=I₁-I₂-I₃

Оставшиеся 3-и уравнения составляем по второму закону Кирхгофа:

В контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре:

    ∑E=∑IR        (2) 

гдеE – ЭДС (В).

R – сопротивление (Ом).

I - ток в ветви (А).

Контур ADCA: E₁=I₁ (R₁+r₁)+I₂R₃+R₄)

Контур BDCB: -E₂=-I₂R₃+R₄)+I₃ R₅+I₄ (R₃+R₄)

Контур DBAD: E₂= I₄ (R₂+r₀₂)-I₅R₆

 

                     0=I₃ +I₄+I₅

                   0=I₁-I₂-I₃

              E₁=I₁ (R₁+r₁)+I₂R₃+R₄)

             -E₂=-I₂R₃+R₄)+I₃ R₅+I₄ (R₃+R₄)

              E₂= I₄ (R₂+r₀₂)-I₅R₆

Таблица 2. Данные для метода Крамера

I1	I2	I3	I4	I5	E
0	0	1	1	1	0
-1	-1	-1	0	0	0
56	58	0	0	0	20
0	-58	51	-45	0	-30
0	0	0	45	-15	30

Решение системы находим по следующим формулам

 

 

	0	0	1	1	1
	-1	-1	-1	0	0
=	56	58	0	0	0	=	187410
	0	-58	51	-45	0
	0	0	0	45	-15
	0	0	1	1	1
	0	-1	-1	0	0
=	20	58	0	0	0	=	118200
	-30	-58	51	-45	0
	30	0	0	45	-15
	0	0	1	1	1
	-1	0	-1	0	0
=	56	20	0	0	0	=	-49500
	0	-30	51	-45	0
	0	30	0	45	-15
	0	0	0	1	1
	-1	-1	0	0	0
=	56	58	20	0	0	=	-68700
	0	-58	-30	-45	0
	0	0	30	45	-15
	0	0	1	0	1
	-1	-1	-1	0	0
=	56	58	0	20	0	=	110880
	0	-58	51	-30	0
	0	0	0	30	-15
	0	0	1	1	0
	-1	-1	-1	0	0
=	56	58	0	0	20	=	-42180
	0	-58	51	-45	-30
	0	0	0	45	30

После решения методом Крамера получили следующие токи:

I1 =	0,1904A
I2 =	0,1610A
I3 =	0,0295A
I4 =	0,4926A
I5 =	-0,5221A

1.2 Расчет электрической цепи постоянного тока методом контурных токов

Метод контурных токов основан на использовании второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n-1.

Достигается это разделением схемы (см. рисунок 1) на независимые контуры и введением для каждого контура своего тока, являющегося расчетной величиной.

Для независимых контуров задаём направление контурных токов.

Составляем систему уравнений (количество уравнений равно количеству независимых контуров):

Уравнения составляем по правилу: левая часть представляет собой алгебраическую сумму ЭДС, входящих в контур. Правая часть уравнения представляет собой сумму из нескольких слагаемых. Первое слагаемое (оно всегда положительное) - это произведение контурного тока и собственного сопротивления контура (сумма всех сопротивлений в данном контуре). Следующее слагаемое – это произведение смежного контурного тока на общее сопротивление двух контуров. Оно положительно, если контурные токи протекают через резистор в одном направлении или отрицательно, если в разном.

 

Подставляем в уравнения численные значения ЭДС и сопротивлений.

 

 

 

Решаем систему на ЭВМ, заполнив таблицу 1.2

Таблица 1.2

II, А	III, А	IIII, А	E, В
114	-58	0	20
-58	154	-45	-30
0	45	60	30

Решение системы находим по следующим формулам

 

	114	-58	0
=	-58	154	-45	=	1082370
	0	45	60
	20	-58	0
=	-30	154	-45	=	199200
	30	45	60
	114	20	0
=	-58	-30	-45	=	18300
	0	30	60
	114	-58	20
=	-58	154	-30	=	527460
	0	45	30

I_I= 0,1904A

I_II=-0,0295А

I_III= 0,4631A

Зная контурные токи, находим действительные:

I₁= I_I=0,1904А

I₂= I_I-I_II=0,1904-0,0295А=0,1610А

I₃=I_II=-0,0295А

I₄=I_III-I_II =-0,5221-0,0295=0,4926А

I₅=-I_III=-0,5221А

Таблица 1.3 -Сравнение результатов по 1-му и 2-му способу вычисления

Метод расчёта	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A
Метод контурных токов	0,1904	0,1610	0,0295	0,4926	-0,5221
Метод узловых и контурных токов	0,1904	0,1610	0,0295	0,4926	-0,5221

1.3 Расчет электрических цепей методом узлового напряжения

Составляем частные схемы исходя из данных рисунка 1 (схемы содержат только одну ЭДС, остальные принять равные нулю). Выбираем направление частных токов:

Рисунок 1.1 – Первые частные схемы

Рисунок 1.2 – Вторая частная схема

Решаем первую частную схему:

==56 Ом

R_3,4= R₃+R₄=58 Ом

R_1,01,3,4==28,5 Ом

R_1,01,3,4,5==79,5 Ом

R_1,01,3,4,5,6 ==12,62Ом

==55,62 Ом

Решаем вторую частную схему:

==45 Ом

R_2,02,6==11,25 Ом

R_2,02,5,6 =R_2,02,6+R₅=62,25 Ом

R_3,4=R₃+R₄=58 Ом

R_B,6=R₆+R_B=60,16 Ом

R_2,3,4,5,6,02==30,025 Ом

R_Общ. = R₁+R_2,3,4,5,6,02=84,025 Ом

2.   Расчёт трехфазных электрических цепей переменного тока

В цепи, изображенной на схеме (рис 3.1), потребители соединены треугольником. Известно линейное напряжение … и сопротивление фаз …

Определить фазные, линейные токи, мощности активные, реактивные, полные мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.

        Рисунок 3.1 – Соединение потребителя треугольником.

При соединении трёхфазной цепи треугольником расчёт будем вести символическим методом.

1.     Модули фазных напряжений при соединении треугольником равны линейным напряжениям

    то есть .

  совмещён с действительной осью комплексной плоскости,

 

 

 

2.     Вычислим комплексы фазных сопротивлений:

3.     Определяем фазные токи:

.

4.     Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов a,b,c (рис. 3.1).

5.     Вычисляем мощности каждой фазы и всей цепи:

Перечень ТНПА

1. ГОСТ 2.104-2006 ЕСКД  Основные надписи.

2. ГОСТ 2.747-68 ЕСКД  Обозначения условно-графические в схемах. Размеры условно-графических обозначений.

3. ГОСТ 2.728-74 ЕСКД  Обозначения условно-графические в схемах. Резисторы, конденсаторы.

4. СТП 7-2011  Правила выполнения текстовых документов.

5. ГОСТ 2.105-95  ЕСКД Общие требования к текстовым документам.

6. ГОСТ 1494-77  Электротехника. Буквенные обозначения основных величин.

7. ТР 2007/003/BY  Единицы измерений, допущенные к применению на территории РБ.

8. ГОСТ 19880-74  Электротехника. Основные понятия. Термины и определения.

9. ГОСТ 2.710-81 ЕСКД  Обозначения буквенно-цифровые в электрических схемах.

10. ГОСТ 2.721-74 ЕСКД   Обозначения условно-графические в схемах. Обозначения общего применения.