Расчет линейных цепей переменного тока

Дано: ;  ;  ;  ;                       ;  ;  .

Круговая частота тока:

Период тока:

Комплексы ЭДС:

Реактивные сопротивления и комплексные сопротивления ветвей:

Схема содержит 2 узла, два независимых контура и 3 неизвестных тока, следовательно, для нее нужно составить систему из 3 уравнений. Система будет включать 1 уравнение по первому закону Кирхгофа для узла b и 2 уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров 11 и 22.

В дифференциальной форме:

В символической форме:

В матричной форме:

Решение системы:

Проверка по первому закону Кирхгофа (ЗК):

Токи найдены верно.

Схема содержит 2 независимых контура, следовательно, по методу контурных токов необходимо составить систему из 2 уравнений. Составим данные уравнения.

В матричной форме:

Решение системы:

Нахождения токов в ветвях:

Проверка по первому закону Кирхгофа:

Токи найдены верно.

Примем . Тогда по методу двух узлов:

Токи в ветвях по закону Ома:

Показание ваттметра по комплексным значениям:

Показание ваттметра по действующим значениями и углу сдвига:

Потенциалы точек цепи:

Векторная диаграмма токов и напряжений:

Масштаб: 1 мм = 1 В = 0,1 А

Амплитуды и начальный фазы токов в ветвях:

Мгновенные значения:

Временные диаграммы:

Схема цепи при наличии индуктивной связи:

Система уравнения по первому и второму законам Кирхгофа:

В дифференциальной форме:

В символической форме: