РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПАССИВНЫХ ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКОВ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Хабаровский институт инфокоммуникаций (филиал)

ФГОБУ ВПО

«Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Факультет Инфокоммуникаций и Систем Связи

Кафедра     ОПД

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по  дисциплине   «Теория электрических  цепей»

Тема: «РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПАССИВНЫХ ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКОВ»

                                                                               Выполнил: студент 2 курса ФИКСС

группа ИТ-31

шифр 31024

Ящук Олег Игоревич

Проверил:  доцент

Горбунова Н.Г. _______________

г. Хабаровск-2015

ЗАДАНИЕ

На  курсовую работу по дисциплине  «Теория электрических  цепей»

Студенту 2 курса  направления   ИТ и СС   факультета ФИКС

Ящуку Олегу Игоревичу

(фамилия, имя, отчество)

Тема: «Расчет параметров пассивных четырёхполюсников»

Исходные данные: 

R₁  = 290 Ом

R₂  = 300 Ом

R₃ = 600 Ом

R_г =0.5* Ом

R_н = 2* Ом

L = 0.2 Гн

ω = 2700 рад/с

Функция реакции: i_L

Содержание  пояснительной записки:

1.    Определить А-параметры четырехполюсника.

2.    Выполнить проверку выполнения основного соотношения между ними.

3.    Определить вторичные параметры четырехполюсника (входное и выходное характеристические сопротивления и постоянную передачи четырёхполюсника).

4.    Определить входное, выходное характеристические сопротивления и постоянную передачи двух каскадно-соединенных согласованных четырехполюсников.

5.    Вывести формулы амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик.

6.    Используя одну из прикладных программ (Электронная скамья WEWB, MATHCAD или другую) получить графики АЧХ и ФЧХ и внести их в пояснительную записку.

7.    Определить переходную и импульсную характеристики четырехполюсника, пользуясь классическим и операторным методами.

Дата выдачи задания:                     «          » ______________20___года

Дата сдачи проекта на проверку: «         » _______________20___ года

Задание принял к исполнению:               /_________________/                                      

Руководитель курсового проекта: доцент Горбунова Н.Г.     /_________________/                                                                                     
                                                           

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Задание на курсовое проектирование
2. Введение
3. Определение А-параметров четырехполюсника.
4. Проверка А-параметров 5. Расчет параметров холостого хода и короткого замыкания
6. Определение вторичных параметров четырехполюсника (входное и выходное характеристические сопротивления и постоянная передачи четырёхполюсника)
7. Расчет рабочей меры передачи четырехполюсника 8. Определение характеристических сопротивлений и постоянной передачи двух  каскадно-соединенных согласованных четырёхполюсников
9. Вывод формул АЧХ и ФЧХ
10. Графики АЧХ и ФЧХ
11. Определение переходной и импульсной характеристики четырехполюсника 12. Расчет цепи в виде тока на индуктивности при подаче на вход единичного напряжения
13. Заключение
14. Список используемой литературы

Введение.

В технике связи под четырехполюсником понимают электричес­кую цепь (или ее часть) любой сложности, имеющую две пары за­жимов для подключения к источнику и приемнику электрической энергии. Зажимы, к которым подключается источник, называются входными, а зажимы, к которым присоединяется приемник (на­грузка), — выходными зажимами (полюсами).

Предлагаемая курсовая работа содержит задание на расчет параметров пассивных четырехполюсников. Студенту выдается индивидуальная распечатка со схемой и цифровыми данными, на основании которой определяются А-параметры четырехполюсника, производится их проверка, определяются вторичные параметры четырехполюсника (входное и выходное характеристические сопротивление и постоянна передачи четырёхполюсника), определяются входные, выходные характеристические сопротивления и постоянная передачи двух  каскадно-соединенных согласованных четырехполюсников, производится вывод формулы амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик. Используя одну из прикладных программ (Электронная скамья WEWB, MATHCAD или другую) нужно получить графики АЧХ и ФЧХ и внести их в пояснительную записку. Определяется переходная и импульсная характеристика четырехполюсника, пользуясь классическим и операторным методами.

ХОД РАБОТЫ

1. Определить А-параметры четырехполюсника

Аналитические отношения токи и напряжения на входе и на выходе четырехполюсника называются уравнениями передачи четырехполюсника. Величины связывающие токи и напряжения в этих уравнениях называют параметрами четырехполюсника.

В системе уравнений с А-параметрами ток  и напряжение  на входных зажимах определяются через ток  и напряжение  на выходных зажимах.

Запишем уравнения А-параметров для четырехполюсника:

		(1.1)

А-параметры имеют следующий физический смысл:  – величина обратная коэффициенту передачи по напряжению,  – сопротивление на входных зажимах четырехполюсника,  – проводимость на выходных зажимах четырехполюсника,   – величина обратная коэффициенту передачи по току.

1.1 Расчет эквивалентных сопротивлений

данного четырехполюсника

Для нахождения А-параметров данного четырехполюсника (рис. 1.1.1), заменим сопротивление R₁ на эквивалентное сопротивление , а сопротивленя R₂, R₃, X_L, соединенные последовательно-параллельно, на эквивалентное сопротивление , (рис. 1.1.2).

Рис. 1.1.1 - схема четырехполюсника, данная по условию

Для этого рассчитаем комплексное сопротивление индуктивности для заданной циклической частоты ω = 2700 рад/с:

 

Рассчитаем эквивалентные сопротивления , :

Рис. 1.1.2 - схема четырехполюсника, данная по условию,

с присвоенными индексами Z

1.2 Расчет А-параметров четырехполюсника методом

холостого хода и короткого замыкания

Рассчитаем параметры  и   методом холостого хода. При применении метода холостого хода выходные зажимы разомкнуты (), откуда .

Рис. 1.2.1 - Схема четырехполюсника при холостом ходе

Учитывая это преобразуем уравнения А-параметров четырехполюсника (стр.6 1.1):

		(1.2.1)
	где	- ток в четырехполюснике при режиме холостого хода;
		- напряжение между входными зажимами четырехполюсника при режиме холостого хода;
		- напряжение между выходными зажимами четырехполюсника при режиме холостого хода.

Выразим из данных уравнений (1.2.1) параметры  и :

		(1.2.2)
		(1.2.3)

Рассчитаем по полученным формулам (1.2.2; 1.2.3) А-параметры:

Для применения метода короткого замыкания закорачиваем выходные зажимы () откуда .

Рис. 1.2.2 - Схема четырехполюсника при коротком замыкании.

Так как , то из уравнений А-параметров четырехполюсника (стр.6 1.1) следует:

		(1.2.4)
	где	- ток входного контура четырехполюсника при режиме короткого замыкания;
		- ток выходного контура четырехполюсника при режиме короткого замыкания;
		- напряжение между входными зажимами четырехполюсника при режиме короткого замыкания.

Выразим параметры из уравнений (1.2.4)  и

		(1.2.7)
		(1.2.8)

Рассчитаем эти параметры с помощью полученных выражений (1.2.7; 1.2.8)

1.3 Проверка

Для проверки правильности расчетов А-параметров применим правило: определитель матрицы А-параметров обратимого четырехполюсника должен быть равен 1.

Матрица А-параметров имеет вид (1.3.1):

(1.3.1)

Составим выражение для нахождения ее определителя (1.3.2)

(1.3.2)

Рассчитаем определитель матрицы А-параметров данного четырехполюсника:

 

 

Определитель матрицы составленной из А-параметров четырехполюсника равен 1, следовательно расчет А-параметров произведен верно.

2. Расчет параметров холостого хода и короткого замыкания

через найденные А-параметры и непосредственно по схеме четырехполюсника

Параметрами холостого хода и короткого замыкания называют сопротивление четырехполюсника со стороны входных или выходных зажимов (рис. 2.1, 2.2).

Рис. 2.1 - Входное сопротивление со стороны зажимов 1-1’

Рис. 2.2 - Входное сопротивление со стороны зажимов 2-2’

2.1 Расчет параметров холостого хода

Для расчета параметров ,  применим метод холостого хода, при котором сопротивление  нагрузки  , откуда  (рис. 2.1.1; 2.1.2).

Рис. 2.1.1 - Входное сопротивление со стороны зажимов 1-1’при холостом ходе

Рис. 2.1.2 - Входное сопротивление со стороны зажимов 2-2’при холостом ходе

Из уравнений А-параметров для холостого хода (стр. 8 1.2.1 , 1.2.2)

При изменении направления передачи энергии через четырехполюсник коэффициенты  и  меняются местами

2.2 Расчет параметров короткого замыкания

Для расчета параметров ,  применим метод короткого замыкания,

при котором сопротивление  нагрузки , откуда .

Рис. 2.2.1 - Входное сопротивление со стороны зажимов 1-1’

при коротком замыкании

Рис. 2.2.2 - Входное сопротивление со стороны зажимов 2-2’

при коротком замыкании

Из полученных ранее уравнений А-параметров для короткого замыкания (стр.9 1.2.5, 1.2.6)

При изменении направления передачи энергии через четырехполюсник коэффициенты  и  меняются местами

2.3 Расчет параметров холостого хода и короткого замыкания непосредственно по схеме четырехполюсника

Рассчитаем параметры , , ,  непосредственно по схеме. Для расчета используем закон Ома (2.3.1)

(2.3.1)

Составим уравнения параметров для каждого случая применения методов холостого хода и короткого замыкания.

Сопротивление холостого хода при разомкнутых зажимах 2-2’  определяется напряжением  на зажимах 1-1’ и током  протекающим во входном контуре четырехполюсника через последовательно соединенные сопротивления  и  (рис. 2.3.1).

Рис. 2.3.1 – Схема четырехполюсника при         

Сопротивление холостого хода при разомкнутых зажимах 1-1’  определяется напряжением  на зажимах 2-2’ и током  протекающем в выходном контуре четырехполюсника через сопротивление   (рис. 2.3.2).

Рис. 2.3.2 – Схема четырехполюсника при ,

Сопротивление короткого замыкания при закороченных зажимах 2-2’  определяется напряжением  на зажимах 1-1’ и током  протекающим в четырехполюснике через сопротивление  (рис. 2.3.3).

Рис. 2.3.3 – Схема четырехполюсника при   

Сопротивление короткого замыкания при закороченных зажимах 1-1’  определяется напряжением  на зажимах 1-1’ и током  протекающим в четырехполюснике через параллельно соединенные сопротивления сопротивление  и  (рис. 2.3.1).

 

Рис. 2.3.4 – Схема четырехполюсника при   

2.4 Проверка

Параметры холостого хода и короткого замыкания выполнены верно, если выполняется условие (2.4.1):

(2.4.1)

Условие выполняется, параметры рассчитаны верно.

3. Определение вторичных параметров четырехполюсника (входное и выходное характеристическое сопротивление и постоянная передачи четырёхполюсника)

        При передаче энергии через четырехполюсник стараются применять согласованный режим передачи, то есть входное сопротивление четырехполюсника  должно быть согласовано с сопротивлением генератора , а сопротивление нагрузки  – с выходным сопротивлением четырехполюсника .

и – это такая пара сопротивлений для которых выполняются условия (3.1, 3.2)

		(3.1)
		(3.2)

То есть при включении сопротивления  на входные зажимы четырехполюсника, его выходное сопротивление будет равняться  (рис. 3.1), а при включении сопротивления  на выходные зажимы, входное сопротивление четырехполюсника будет равным  (рис. 3.2).

Рис. 3.1 - Четырёхполюсник с согласованной нагрузкой на входе.

Рис. 3.2 - Четырёхполюсник с согласованной нагрузкой на выходе.

Постоянная передачи четырехполюсника – мера передачи энергии через согласованный четырехполюсник, которая связывает токи и напряжения на входе и выходе, определяется из соотношений (3.1, 3.2):

		(3.1)
		(3.2)

А_с =  Нп

B_c =  рад

Рассчитаем вторичные параметры четырехполюсника через параметры холостого хода ,  и короткого замыкания ,  и сверим с найденными:

Рассчитанные параметры полностью совпали.

4. Определить входное, выходное характеристические сопротивления и постоянную передачи двух  каскадно-соединенных согласованных четырехполюсников

При каскадном согласованном соединении четырехполюсников выходные зажимы одного четырехполюсника соединяются с выходными зажимами другого четырехполюсника (рис. 4.1).

Рис. 4.1 – Каскадное согласованное соединение четырехполюсников

Так как четырехполюсники соединены согласовано, то :

Постоянная передачи 2-х каскадно-согласованных четырехполюсников:

A_c =  Нп

B_c =   рад

 

5. Рассчитать рабочую меру передачи четырехполюсника

Рабочая мера передачи характеризует потери энергии возникающие в реальном режиме работы четырехполюсника. Рабочая мера передачи рассчитывается как сумма потерь энергии на входе, на выходе, энергии теряемой при многократном отражении от входных и выходных зажимов и собственной постоянной передачи четырехполюсника её можно найти через собственное рабочее ослабление четырехполюсника:

Рассчитаем сопротивления генератора и нагрузки:

Рассчитаем коэффициенты отражения на входе, и на выходе:

Применим уравнение расчета собственного рабочего ослабления четырехполюсника, с полученными коэффициентами отражения

6. Вывести формулы амплитудно-частотной (АЧХ) и

фазо-частотной (ФЧХ) характеристик.

Передаточной функцией нагруженного четырехполюсника, называют отношение реакции цепи к воздействию. Если входным воздействием считать напряжение генератора с комплексным действующим значением Uг, а реакцией четырехполюсника на это воздействие - напряжение с комплексным действующим значением U2 или ток с комплексным действующим значением I2, то получаются комплексные передаточные функции общего вида (6.1; 6.2):

		(6.1)
		(6.2)

В частных случаях, когда заданными воздействиями являются напряжение на входных зажимах четырехполюсника или ток, протекающий через эти зажимы, получают следующие четыре разновидности передаточных функций (6.3)

	; ;  ; .	(6.3)
где	HU – комплексный коэффициент передачи по напряжению;
	HY - комплексный коэффициент передачи по проводимости;
	Hi - комплексный коэффициент передачи по току;
	Hz - комплексный коэффициент передачи по сопротивлению.

Можно вычислять передаточные функции в различных режимах работы четырехполюсника (6.4; 6.5):

		(6.4)
		(6.5)

Физическим смыслом передаточной функции является нахождение амплитудно-частотной (АЧХ) и фазово-частотной (ФЧХ) характеристик (6.6).

(6.6)

Модуль комплексной передаточной функции показывает во сколько раз изменилось гармоническое напряжение на выходе нагруженного четырехполюсника по сравнению с его значением на входе и называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) (6.7)

(6.7)

Фазово-частотная характеристика (ФЧХ) определяет сдвиг фаз между гармоническими колебаниями на входе и выходе четырехполюсника (6.8)

(6.8)

Все выше сказанное так же характерно и для передаточной функции по току (6.9; 6.10)

		(6.9)
		(6.10)

Рассчитаем передаточную функцию операторным методом, примем  (6.11)

(6.11)

АЧХ найдем из соотношения (6.12):

(6.12)

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) — частотная зависимость разности фаз между выходным и входным сигналами (6.13).

(6.13)

7. Используя одну из прикладных программ (электронная скамья WEWB, MATHCAD или другую) получить графики АЧХ и ФЧХ и внести их в пояснительную записку.

Графики построенные с помощью программы MathCAD приведены на рис.7.1; 7.2.

Рис. 7.1 - график АЧХ

Рис. 7.2 - график ФЧХ

Для проверки правильности построения графика АЧХ рассчитаем передаточную функцию при частоте  (рис. 7.3) и  (рис. 7.4).

Рис. 7.3 - схема четырехполюсника при

Рис. 7.4 - схема четырехполюсника при

8.  Определить переходную и импульсную характеристики четырехполюсника, пользуясь классическим и операторным методами.

Переходная характеристика четырехполюсника  - это реакция цепи на единичное входное воздействие (8.1 рис. 8.1).

(8.1)

Рис. 8.1 – переходная характеристика четырехполюсника

Импульсная характеристика четырёхполюсника определяется как реакция на входное воздействие. Импульсная характеристика - это производная от переходной характеристики

Найдем передаточную функцию операторным методом (8.2; 8.3)

(8.2)

Найдем изображение переходной характеристики (8.3)

(8.3)

Найдем полюсы и нули, используя теорему разложения (8.4)

		(8.4)
где	pk-корни полинома F2(p).

p₁ = 0    p₂ =

Подставим все найденные значения в формулу переходной характеристики

Рис. 8.2 - график переходной характеристики

Проверка:

При  t = 0:

Рис. 8.3 - эквивалентная схема четырехполюсника в первый момент времени после коммутации

При t = :

Рис. 8.4 - эквивалентная схема четырехполюсника через бесконечно большой период времени после коммутации

Импульсная характеристика:

=

Рис. 8.5 – график импульсной характеристики

9. Рассчитать реакцию цепи в виде тока на индуктивности  при подаче на вход единичного скачка напряжения

Найдем полное сопротивление четырехполюсника (9.1)

(9.1)

Используя движение токов и напряжения получим (9.2)

(9.2)

Сопротивление на индуктивности (9.3)

(9.3)

Напряжение на индуктивности (9.4)

(9.4)

Функция реакции по току (9.5)

(9.5)

Найдём полюсы и нули:

  p₁ = 0            p₂ =

Найдём зависимость функции реакции от времени

   

Рис. 9.1 График функции реакции

Проверка:

При t = 0 X_L = ∞, получаем:

Рис. 16 Схема четырехполюсника в начальный момент времени t = 0.

При t =  X_L = , получаем:

Рис. 17. Схема четырехполюсника в бесконечный момент времени t = .

Заключение

В данном курсовом проектировании был проанализирован четырёхполюсник. Были найдены А – параметры, определены характеристические сопротивления и постоянная передачи одного и двух каскадно соединенных четырёхполюсников, построены графики АЧХ и ФЧХ, определена переходная и импульсная характеристики четырёхполюсника разными методами. Сделаны все возможные проверки.

Все пункты задания курсового проектирования выполнены.

Список использованной литературы:

1.  Конспект лекций.

2. В.П.Бакалов.,В.Ф. Дмитриков., Б.И. Крук. Основы теории цепей.-М.: Горячая линия-Телеком,2009.

3. П.П. Воробиенко. Теория линейных электрических цепей. Сб. задач и упражнений.-М.: Радио и связь, 1989.