Переходные процессы в линейных электрических цепях.

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Карагандинский государственный технический университет

Кафедра энергетики    

Курсовая работа

по дисциплине «Теория электрических цепей 2»

Тема : Переходные процессы в линейных электрических цепях.

                                                                            Проверил:   Баландин  В.С.

                     ^{(оценка)}                                                                                                      

                                                                                
            ^{(подпись, дата)}

                                                                            Сдал: гр.   РЭТ-12-3               

                                                                                                Игембаев А.       

                                                                                                                            

                                                                                
            ^{(подпись, дата)}

Караганда 2014

Дана электрическая цепь , в которой происходит коммутация. В цепи действует постоянная ЭДС Е. Определить закон распределения во времени распределения указанной в таблице величины.

Рисунок 1 – Схема

Необходимо найти ток i₂.

1)    Записываем ток i₂ в зависимости от времени:

i₂= i_2пр+ i_2своб

2)    Находим принудительную составляющую тока в момент времени t=∞

i_2пр=E/(R₁+R₂)=40

3)    Находим входное сопротивление, приравниваем к нулю, находим p:

p₁=-3348

p₂=-22402

4)    Записываем свободную составляющую:

i_2своб=А₁е^-3348t+A₂e^-22402t

5)    Записываем уравнения зависимости тока и производной от времени

i₂(t)=40+ А₁е^-3348t+A₂e^-22402t

 

6)    Записываем уравнения в момент времени t=0

i₂(0)=40+ А₁+A₂

 

7)    Находим i_L(0) и u_С(0)

8)   Составляем эквивалентную схему, по ней находим u_L(0)

Рисунок 2 – Эквивалентная схема

E-E₁=i₁(0)(R₁+R₂)- i₃(0)R₃

i₁(0)+ i₃(0)= i₂(0)

i₃(0)R₃+U_L(0)+i₂(0)*R₄=E₁

Согласно решению этого уравнения U_L(0)=-15

U_L(0)=L*(di/dt)

di/dt= -15*10³

9)    Находим A₁ и A₂

30=40 + А₁+A₂

-15*10³=

A₁=-12,544

A₂=2,544

Таким образом i₂=40 -12,544е^-3348t +2,544e^-22402t

Для решения задачи операторным методом

1)    Составляем операторную схему

Рисунок 3 – Операторная схема

2)    Составляем систему уравнений

I₁(p)+I₃(p)=I₂(p)

I₁(p)*3-I₃(p)*(10⁵/p+1)=150/p

I₃(p)* (10⁵/p+1)+I₂(p)*p*10^-3=30*10^-3-30/p

3)    Находим I2(p)

 I2(p)=(30*p²+757500*p+3000000000)/(p³+25750*p²+75000000*p)

4)    Преобразуем

A_k= (30*p²+757500*p+3000000000)/(3*p²+51500*p+75000000)

5)    Подставляем и находим А₁ и A₂

A₁=-12,544

A₂=2,544

Таким образом i₂=40 -12,544е^-3348t +2,544e^-22402t

Дана схема (рисунок 4) и график U₁(t) (рисунок 5):

Рисунок 4 – Схема

Рисунок 5 – График U₁(t)

Необходимо найти U₂ с помощью интеграла Дюамеля.

1)    Находим k(t)

U₂(t)= U_2пр+ U_2своб

U_2пр=U₁/3

Z_вх=2R+1/(1/R+pC)=0

p= -3/(2CR)

U₂(0)=0

U₂(0)=U₁/3+A

A=-U₁/3

U₂(t)= U₁/3-(U₁/3)*e^-3t/(2CR)

k(t)=1/3 – 1/3* e^-3t/(2CR)

2)    Находим k(t-𝜏)

k(t-𝜏)= 1/3 – 1/3* e^{-3(t-𝜏)/(2CR)}

3)    Находим U₁^’(𝜏)

U₁^’(𝜏)=k

4)    Подставляем в интеграл , интегрируем

Упрощаем