Определение оптимальных режимов резания

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ»

(КНИТУ - КАИ)

Альметьевский филиал

Кафедра «Конструирования и машиностроительных технологий»

Курсовая работа

по дисциплине: «Процессы и операции формообразования»

на тему: «Определение оптимальных режимов резания»

Выполнил:   ст.  гр.   24202

     Тагиров А. М.                          

Проверил(а): Кечаева С.С.

                                                     Дата:

Альметьевск 2016

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………....3

Исходные данные……………………………………………………………….4

Режимы резания………………………………………………………………....5

Аналитическая оптимизация токарной обработки …………………………...7 

1.1 Технические ограничения, связанные  с применяемым оборудованием…………………………………………………………………..7

1.2 Технические ограничения, связанные с режущим инструментом…………………………………………………………………...11

1.3 Технические ограничения, связанные с технологическими

требованиями к результатам обработки……………………………………....14

2. Приведение технических ограничений и целевой функции к линейному виду……………………………………………………………………………....17

3. Графическое решение задачи……………………………………………….18

Заключение……………………………………………………………………...22

Список используемой литературы…………………………………………….23

Введение

Важность принятия оптимальных решений в технике при

проектировании и эксплуатации технических объектов не вызывает

сомнений. Поиск оптимальных решений предусматривает наличие:

-математической модели;

-алгоритма решения задачи на компьютере;

-исходных данных.

Составление математической модели начинается с

содержательной постановки задачи. Если модель описывает

зависимость между исходными данными и искомыми величинами, то

алгоритм представляет собой последовательность действий, которые

надо выполнить, чтобы от исходных данных перейти к искомым

величинам. Алгоритмы задач принятия решений могут быть настолько

сложны, что без применения компьютера с соответствующим

программным обеспечением реализовать их практически невозможно.

Заметим, что никакая хорошая сходимость алгоритма, никакое

быстродействие и оперативная память компьютера не заменят

достоверных исходных данных.

Исходные данные

, =150мм, L=525мм. Материал заготовки – КЧ-35-10, НВ=163, способ крепления –патрон и центр.

Станок 16К20: N=5,5 кВт, η=0,82 , Н=7300 Н, =16 об/мин, =2000 об/мин, =0,05 мм/об, =2,80 мм/об.

Резец ВК8, HхB=16х10, .

h=150мм-138мм=12мм, t=12/2=6мм.

=3 мм, =2,5мм, =0,5мм.

Режимы резания

Оптимальным режимом резания является такое сочетание глубины, подачи и скорости резания (рис.1), при котором механическая обработка заготовки выполняется наиболее экономично при соблюдении требований к точности, шероховатости и качеству обработанных поверхностей. Расчет оптимальных режимов резания представляет собой сложную технико-экономическую многофакторную вариационную задачу, решение которой наиболее эффективно реализуется с использованием ЭВМ и математических методов программирования.

В работе изложена методика определения оптимальных режимов резания технологической операции наружного точения путем построения математической модели в виде системы технических ограничений, выраженных линейными неравенствами в совокупности с линейным уравнением целевой (оценочной) функции, и ее решение на ЭВМ с помощью симплекс-метода линейного программирования.

В качестве критерия оптимальности принята минимальная себестоимость обработки.

рис.1

Выбор тех или иных технических ограничений зависит от вида обработки и определяется конкретными условиями технологического, конструкционного и производственного характера. Рассмотрена задача двухпараметрическойоптимизации режимов резания (скорости резания и подачи) на последнем проходе, поэтому глубина резания t должна быть выбрана заранее:

при чистовомточении, если шероховатость обработанной поверхности составляет Ra = 0,63…2,5мкм, глубина резания

выбирается в пределах t = 0,05…0,20 мм; если Ra ≥ 2,5мкм, то глубина резания составляет t = 0,2…1,2мм.

при черновомточении припуск h, как правило, должен удаляться за один проход, то есть t = h. В прил. 1 приведены численные значения припусков h_табл., удаляемых за один проход, при обработке заготовок из круглого стального проката. При использовании заготовок, полученных другими технологическими способами, величину h_табл. корректируют на основании приведенных соотношений до значения

h₀: для отливок h₀ = (1,5…1,6)h_табл; для поковок h₀ = (1,2…1,4)h_табл; для предварительно обработанных заготовок h₀ = (0,7…0,8)h_табл .

Рекомендуется следующий порядок выбора глубины резания при черновом точении:

определяется припуск на обработку h как полуразность между размером заготовки D и детали d: h = (D-d)/2;

по прил.1определяется табличное значение припуска h_таблили h₀ для различных видов заготовок;

рассчитывается число проходов i = h/ h_табл или i = h/h₀с округлением до целого;

определяется искомая глубина резания t = h/i, используемая в расчете.

Аналитическая оптимизация токарной обработкой.

1.1 Технические ограничения, связанные

с применяемым оборудованием

Будем рассматривать технические ограничения, связанные с применяемым оборудованием, выбранным режущим инструментом, и технические ограничения, связанные с технологическими требованиями к результатам обработки.

1)    Ограничение по мощности привода главного движения

станка.

 Это ограничение устанавливает связь между эффективной

мощностью резания и мощностью привода главного движения станка.

,

где N- мощность станка; - КПД; n- частота вращения шпинделя; S- подача.

По справочному материалу определяем: C_pz=100; X_pz=1;Y_pz=0,75; n_pz=0. По заданным углам  по справочному материалу определяем  

Так как  то K_mp=, тогда K_mp=1.03. Находим K_pz:

 K_pz==.

При черновом точении:

При получистовом точении:

При чистовом точении:

2)    Ограничение по прочности механизма подач станка.

Оно устанавливает взаимосвязь расчетной скорости резания и подачи с

допустимыми значениями по прочности механизма подач станка.

,

где k коэффициент равный от 0,33 до 0,45.

 P_S- нагрузка, которая находится по формуле:

,

где P_z - окружная сила резания, которая находится по формуле:

 ,

где V- скорость резания, которая находится по формуле:

 =

При черновом точении:

При получистовом точении:

При чистовом точении:

3)    Ограничение по минимальной частоте вращения шпинделя.

Скорость резания не может быть выбрана меньше, чем возможная при

наименьшей частоте вращения шпинделя станка n_ст.min по паспортным данным.

4)    Ограничение по максимальной частоте вращения шпинделя.

Скорость резания не может быть выбрана больше, чем возможная при

наибольшей частоте вращения шпинделя станка n _ст.max по паспортным

данным.

5)    Ограничение по минимальной подаче.

 Расчетная величина подачи не может быть выбрана меньше, чем минимальная по паспортным данным станка S_ст.min

6)    Ограничение по максимальной подаче.

Расчетная величина подачи не может быть выбрана больше, чем максимальная по паспортным данным станка S_ст.max

1.2 Технические ограничения, связанные с режущим инструментом.

7)    Ограничение по стойкости инструмента.

где Т- период стойкости инструмента, которая равна 60 мин. m- показатель относительной стойкости инструмента.

 C_v, X_v,Y_v- коэффициенты характеризующие условия обработки.

По справочному материалу определяем:

Для получистовой и чистовой

K_v находим по формуле:, где k_mv находится как:

- для черновой обработки.

-для чистовой и получистовой обработки

При черновом точении:

При получистовом точении:

При чистовом точении:

8)    Ограничение по прочности инструмента.

где k_з- коэффициент запаса, учитывающий нагружение в пределах от 1,3 до 1,5. W- момент сопротивления сечения державки резца, который находится по формуле: .

-,предел прочности державки при изгибе, находится как  где М_u- изгибающий момент. Находится по формуле:

При черновом точении:

При получистовом точении:

При чистовом точении:

9)    Ограничение по жесткости инструмента.

Жесткость режущего инструмента ограничивает режим резания из условия обеспечения заданной точности обработки и ограничения уровня вибраций системы.

где f- допустимая стрела прогиба резца: f=0,1 мм при черновом и получистовом точении; f=0,05 мм при чистовом точении. E- модуль упругости материала. Для стали . I- момент инерции сечения державки, который находится по формуле:

При черновом точении:

При получистовом точении:

При чистовом точении:

1.3 Технические ограничения, связанные с технологическими требованиями к результатам обработки.

10)Ограничение по точности обработки.

Данное ограничение устанавливает связь расчетных значений скорости резания и подачи с точностью обработки, зависящей от жесткости технологической системы станок - приспособление - инструмент - заготовка.

где µ- коэффициент, зависящий от способа крепления заготовки. Способ крепления патрон и центр µ=70. f_max=0,1T для черновых и получистовых; f_max=0,05T для чистовых, где Т-квалитет равный 1. По справочному материалу определяем значения: C_py=43; X_py=0,9; Y_py=0,75; n_py=0;

Находим K_py по формуле:

При черновом точении:

При получистовом точении:

При чистовом точении:

11)Ограничение по шероховатости обработанной поверхности.

По справочному материалу определяем:

 находим по формуле .

При черновом точении:

При получистовом точении:

При чистовом точении:

Целевая функция

Выбранные технические ограничения в совокупности с критерием оптимальности позволяют построить математическую модель процесса обработки. В качестве критерия оптимальности принята себестоимость операции F, которая определяется по формуле

где коэффициент C зависит от условий обработки, но не зависит от режимов резания.

2. ПРИВЕДЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ

 И ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ К ЛИНЕЙНОМУ ВИДУ

Математическая модель оптимального режима резания содержит систему технических ограничений, выраженных в виде линейных неравенств, и линейное уравнение целевой функции. Поэтому необходимо привести все технические ограничения и целевую функцию к линейному виду путем логарифмирования.

Величина f будет равна максимуму или минимуму, если x1+x2 будет соответственно стремиться к минимуму или максимуму. Поэтому целевую функцию f для нашей задачи минимизации себестоимости обработки представим в виде

ограничений с учетом целевой функции, получим обобщенную математическую модель задачи определения оптимальных режимов резания при точении:

                    (n_pz + 1) x₁ + y_pz x₂ ≤ b₁

                   f = (x₁ + x₂) →max

Полученная математическая модель рационального режима обработки не является исчерпывающей и может быть дополнена по мере появления дополнительных данных о физических, кинематических и экономических закономерностях, сопровождающих процесс резания металлов (по допустимой температуре в зоне резания, по параметрам качества поверхности и др.).

3. ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Определение оптимальных режимов обработки по модели может быть выполнено графически. В этом случае каждое техническое ограничение представляется граничной прямой, которая определяет плоскость, где возможно существование решений системы неравенств. Граничные прямые, пересекаясь, образуют многоугольник решений, внутри которого координаты любой точки удовлетворяют всем без исключения ограничениям. В теории линейного программирования показано, что экстремальное значение целевой функции при выпуклом многоугольнике решений обеспечивается для x₁ и x₂ , соответствующих точке, лежащей на одной из граничных прямых, или точке их пересечения.

Поэтому задача отыскания оптимальных значений x₁ и x₂ сводится к последовательному вычислению координат всех возможных точек пересечения граничных прямых и определению для них наибольшей суммы  

 f = (x 1 + x 2) = max.

После определения координат x₁ и x₂, обеспечивающих выполнение условия, вычисляются оптимальные значения элементов режима резания

n=e^x1, об/мин

S₀=e^x2 /100, мм/об

Ограничения для чернового точения

1)

     =0,  , =8,83

2)

=0, 5,62

3)

4)

5)

6)

7)

=0,  , =5,98

8)

=0,

9)

 =0, 

10)

     =0,

11)

=0,  , =-10,13.

Ограничения для получистового точения

1)

     =0,  , =9,01

2)

=0, 5,62

3)

4)

5)

6)

7)

=0, , =6,61

8)

=0,

9)

 =0, 

10)

     =0,

11)

=0,  , =-10,3.

Ограничения для чистового точения

1)

     =0,  , =10,62

2)

=0, 5,62

3)

4)

5)

6)

7)

=0,  , =7,17

8)

=0,

9)

 =0, 

10)

     =0,

11)

=0,  , =-11,93.

Оптимальные значения частоты и подачи:

Для чернового точения: ; 0,13;

Для получистового точения: ; 0,13;

Для чистового точения:; 0,13;

 

Заключение

Оптимальным режимом резания является такое сочетание глубины, подачи и скорости резания (рис.1), при котором механическая обработка заготовки выполняется наиболее экономично при соблюдении требований к точности, шероховатости и качеству обработанных поверхностей. Расчет оптимальных режимов резания представляет собой сложную технико-экономическую многофакторную вариационную задачу, решение которой наиболее эффективно реализуется с использованием ЭВМ и математических методов программирования. В работе изложена методика определения оптимальных режимов резания технологической операции наружного точения путем построения математической модели в виде системы технических ограничений, выраженных линейными неравенствами в совокупности с линейным уравнением целевой (оценочной) функции.

Список используемой литературы

1. А.И. Барботько, А.В. Масленников – «Резание материалов».

2. А.Г. Косилова, Р.К. Мещерякова – «Справочник технолога-машиностроителя»; I- II том.

3. С.А. Ашманов, А.В. Тимохов – «Теория оптимизации в задачах и упражнениях».- М.: Наука, 1991.- 448с.

4. В.И. Анурьев – «Справочник конструктора-машиностроителя» - I том.