Наведення усіх перестановок елементів множини

Міністерство освіти і науки України

Полтавський національний технічний університет

імені Юрія Кондратюка

Факультет інформаційних та телекомунікаційних технологій і систем

Кафедра комп^ютерних та інформаційних технологій і систем

Розрахунково-графічна робота

з дисциплін "Основи дискретної математики"

та "Основи програмування та алгоритмічні мови"

Виконав:

Студент групи 101-ТН

Селін Ігор

Керівник:

д.т.н. Ляхов Олександр Логвинович

Полтава 2010

Постановка задачі

УМОВА ЗАДАЧІ:

Задано натуральне число n. Навести всі перестановки елементів множини , у яких жоден елемент не залишається на місці.

Перестановка - це перевпорядкованість наборів елементів, об^єктів або функція, що задає таку перевпорядкованість.

Множина - це деяка визначена сукупність елементів чи об^єктів.

Розв^язання задачі

Для більш наглядного представлення даної задачі розглянемо приклад на якому розглянемо всі можливі варіанти перестановок при 3 елементах.

G={1,2,3}

(1,2,3) - Так

(1,3,2) - Ні

(2,1,3) - Так

(2,3,1) - Ні

(3,1,2) - Так

(3,2,1) - Ні

З них відповідають умові задачі лише 3 перестановки. Цього методу можна добитися послідовним здвигом вправо чисел послідовності. Перше стає на місце другого, друге на третє, останнє на перше.

Наприклад:

(1,2,3) → (3,1,2) → (2,3,1)

Алгоритм задачі

Необхідно визначити яка вхідні та проміжні дані будуть використовуватися.

Насамперед, n-розмірність множини, тобто факторіал. Також потрібно динамічний масив для перестановки елементів. Для прорахунку всіх можливих елементів використаємо цикл із лічильником.

Перший цикл виводить початкову комбінацію елементів {1…n}.

Другий цикл виконує nразів перестановку, яка являється циклом.

Третій цикл - робить перестановку всіх елементів крім останнього, так як він міняється з першим. Це робиться "вручну".

Четвертий цикл - виводить на дисплей результат роботи третього.

Функція swap (int*pointer, int*pointer) має два параметри - вказівники на змінні, які треба поміняти місцями. Це реалізується через третю змінну. Власне функція ніякого значення не повертає (void).

Програма закінчується вивільненням пам^яті та поверненням повідомлення ОС про правильне закінчення роботи.

Реалізація програми

#include

using namespace std;

void swap (int *px, int *py)

{

int temp;

temp=*px;

*px=*py;

*py=temp;

}

int main ()

{

int n=0,k;

cout<<"Enter matrix size: ";

cin>>n;

int *pNums = new int [n] ;

cout<<"{ ";

for (int j=0; j

{

pNums [j] =j+1;

cout<

}

cout<<"}"<

for (int y=0; y

{

for (int i=0; i

swap (pNums [i],pNums [i+1]);

}

cout<<"{ ";

for (k=0; k

{cout<

}

cout<<"}"<

}

cout<

delete pNums;

cin. get ();

cin. get ();

return 0;

}

Вхідні дані: 11 - кількість елементів

Вихідні дані: всі можливі комбінації елементів у вигляді матриці.

Після закуску програми користувачу необхідно спочатку ввести розмірність матриці N. Цей процес показано далі:

Після введення розміру програма автоматично обчислює та виводить на екран результати:

Отже, програма виводить всі можливі комбінації - їх кількість рівна числу елементів, так як кожен з них не повинен залишатися на місці.