Модели информационного канал с помехами. Двойной симметричный канал. Емкость канал связи

Оглавление

Модели информационного канал с помехами. 2

Двойной симметричный канал. 2

Емкость канал связи. 3

Обнаружение и исправление ошибок при передаче через канал с помехами. 4

Способы борьбы с ошибками. 4

Совершенные коды Хэмминга и Голея. 4

Групповые коды.. 6

Блочные коды.. 6

Квазисовершенные коды БЧХ.. 7

Совершенные и квазисовершенные коды.. 8

Табличное, матричное и полиноминальное кодирование. 8

Матричное кодирование. 9

Полиноминальное кодирование. 9

Максимальные скорости передачи по каналу с помехами. 10

Примеры кодов обнаружения и исправления. 10

Общие свойства помехозащищенного кодирования. 13

Модели информационного канал с помехами

Двойной симметричный канал

Обработка информации в вычислительных системах невозможна без передачи сообщений между отдельными элементами (оперативной памятью и процессором, процессором и внешними устройствами). Примеры процессов передачи данных приведены в следующей таблице.

	Передатчик	Канал	Приемник
Разговор людей	Голосовой аппарат человека	Воздушная среда. Акустические колебания	Слуховой аппарат человека
Телефонный разговор	Микрофон	Проводник. Переменный электрический ток	Динамик
Передача данных в сети Интернет	Модулятор	Проводник. Оптоволоконный кабель. Переменный электрический ток. Оптический сигнал	Демодулятор
Радиотелефон, рация	Радиопередатчик	Эфир. Электромагнитные волны	Радиоприемник

В перечисленных выше процессах передачи можно усмотреть определенное сходство. Общая схема передачи информации, показана на рис. 1.

В канале сигнал подвергается различным воздействиям, которые мешают процессу передачи. Воздействия могут быть непреднамеренными (вызванными естественными причинами) или специально организованными (созданными) с какой-то целью некоторым противником. Непреднамеренными воздействиями на процесс передачи (помехами) могут являться уличный шум, электрические разряды (в т. ч. молнии), магнитные возмущения (магнитные бури), туманы, взвеси (для оптических линий связи) и т.п.

Рис. 1. Общая схема передачи информации

Для изучения механизма воздействия помех на процесс передачи данных и способов защиты от них необходима некоторая модель. Процесс возникновения ошибок описывает модель под названием двоичный симметричный канал (ДСК), схема которой показана на рис. 2 .

Рис. 2. Схема двоичного симметричного канала

При передаче сообщения по ДСК в каждом бите сообщения с вероятностью  может произойти ошибка, независимо от наличия ошибок в других битах. Ошибка заключается в замене знака 0 на 1 или 1 на 0.

Некоторые типы ошибок:

·                     замена знака 0 на 1 или 1 на 0 ;

·                     вставка знака ;

·                     пропуск знака .

Чаще других встречается замена знака. Этот тип ошибок исследован наиболее полно.

Емкость канал связи

Используют следующие характеристики канала

·             Эффективно передаваемая полоса частот ;

·             Динамический диапазон ;

·             Волновое сопротивление;

·             Пропускная способность;

·             Помехозащищённость ;

·             Объём .

Помехозащищённость . Где  — минимальное отношение сигнал/шум;

Объём канала  определяется по формуле: ,

где  — время, в течение которого канал занят передаваемым сигналом;

Для передачи сигнала по каналу без искажений объём канала  должен быть больше либо равен объёму сигнала , то есть . Простейший случай вписывания объёма сигнала в объём канала — это достижение выполнения неравенств , > и . Тем не менее, может выполняться и в других случаях, что даёт возможность добиться требуемых характеристик канала изменением других параметров. Например, с уменьшением диапазона частот можно увеличить полосу пропускания.

Обнаружение и исправление ошибок при передаче через канал с помехами

Обнаружение ошибок в технике связи — действие, направленное на контроль целостности данных при записи/воспроизведении информации или при её передаче по линиям связи. Исправление ошибок (коррекция ошибок) — процедура восстановления информации после чтения её из устройства хранения или канала связи.

Для обнаружения ошибок используют коды обнаружения ошибок, для исправления — корректирующие коды (коды, исправляющие ошибки, коды с коррекцией ошибок, помехоустойчивые коды).

В процессе хранения данных и передачи информации по сетям связи неизбежно возникают ошибки. Контроль целостности данных и исправление ошибок — важные задачи на многих уровнях работы с информацией (в частности, физическом, канальном, транспортном уровнях сетевой модели OSI).

В системах связи возможны несколько стратегий борьбы с ошибками:

·             обнаружение ошибок в блоках данных и автоматический запрос повторной передачи повреждённых блоков — этот подход применяется, в основном, на канальном и транспортном уровнях;

·             обнаружение ошибок в блоках данных и отбрасывание повреждённых блоков — такой подход иногда применяется в системах потокового мультимедиа, где важна задержка передачи и нет времени на повторную передачу;

·             исправление ошибок (англ.forward error correction) применяется на физическом уровне.

На рисунке показано, каким образом реализуются обнаружение и исправление ошибок. Перед записью М-разрядных данных в память производится их обработка, обозначенная на схеме функцией ≪f≫, в результате которой формируется добавочный К-разрядный код. В память заносятся как данные, так и данный вычисленный код, то есть (М + К)-разрядная информация. При чтении информации повторно формируется К-разрядный код, который сравнивается с аналогичным кодом, считанным из ячейки. Сравнение приводит к одному из трех результатов:

1)    Нe обнаружено ни одной ошибки. Извлеченные из ячейки данные подаются на выход памяти.

2)    Обнаружена ошибка, и она может быть исправлена. Биты данных и добавочного кода подаются на схему коррекции. После исправления ошибки в М-разрядных данных они поступают на выход памяти.

3)    Обнаружена ошибка, и она не может быть исправлена. Выдается сообщение о неисправимой ошибке.

Совершенные коды Хэмминга и Голея Групповые коды

Множество всех двоичных слов  длины  образует абелеву (коммутативную) группу относительно поразрядного сложения.

Пусть  - кодирующая  -матрица, у которой есть  -подматрица с отличным от нуля определителем, например, единичная. Тогда отображение  переводит группу всех двоичных слов длины  в группу кодовых слов длины .

Предположим, что . Тогда для , , , получаем

т.е. . Следовательно, взаимно-однозначное отображение группы двоичных слов длины  при помощи заданной матрицы сохраняет свойства групповой операции, что означает, что кодовые слова образуют группу.

Блочный код называется групповым, если его кодовые слова образуют группу.

Если код является групповым, то наименьшее расстояние между двумя кодовыми словами равно наименьшему весу ненулевого слова.

Это следует из соотношения .

В предыдущем примере наименьший вес ненулевого слова равен 3. Следовательно, этот код способен исправлять однократную ошибку или обнаруживать однократную и двойную.

При использовании группового кода незамеченными остаются те и только те ошибки, которые отвечают строкам ошибок, в точности равным кодовым словам.

Такие строки ошибок переводят одно кодовое слово в другое.

Следовательно, вероятность того, что ошибка останется необнаруженной, равна сумме вероятностей всех строк ошибок, равных кодовым словам.

Блочные коды

Пусть кодируемая информация делится на фрагменты длиной k бит, которые преобразуются в кодовыеслова длиной n бит. Тогда соответствующий блоковый код обычно обозначают . При этом число  называется скоростью кода.

Если исходные k бит код оставляет неизменными, и добавляет n − k проверочных, такой код называетсясистематическим, иначе несистематическим.

Задать блоковый код можно по-разному, в том числе таблицей, где каждой совокупности из kинформационных бит сопоставляется n бит кодового слова. Однако, хороший код должен удовлетворять, какминимум, следующим критериям:

·  способность исправлять как можно большее число ошибок,

·  как можно меньшая избыточность,

·  простота кодирования и декодирования.

Нетрудно видеть, что приведённые требования противоречат друг другу. Именно поэтому существуетбольшое количество кодов, каждый из которых пригоден для своего круга задач.

Практически все используемые коды являются линейными. Это связано с тем, что нелинейные кодызначительно сложнее исследовать, и для них трудно обеспечить приемлемую лёгкость кодирования идекодирования.

Линейными называются коды, в которых проверочные символы представляют собой линейные комбинации информационных символов.

Для двоичных кодов в качестве линейной операции используют сложение по модулю 2.

Правила сложения по модулю 2 определяются следующими равенствами:

Последовательность нулей и единиц, принадлежащих данному коду, будем называть кодовым вектором.

Свойство линейных кодов: сумма (разность) кодовых векторов линейного кода дает вектор, принадлежащий данному коду.

Линейные коды образуют алгебраическую группу по отношению к операции сложения по модулю 2. В этом смысле они являются групповыми кодами.

Свойство группового кода: минимальное кодовое расстояние между кодовыми векторами группового кода равно минимальному весу ненулевых кодовых векторов.

Вес кодового вектора (кодовой комбинации) равен числу его ненулевых компонентов.

Расстояние между двумя кодовыми векторами равно весу вектора, полученного в результате сложения исходных векторов по модулю 2. Таким образом, для данного группового кода

.

Групповые коды удобно задавать матрицами, размерность которых определяется параметрами кода  и .Число строк матрицы равно , число столбцов равно +=:

Коды, порождаемые этими матрицами, известны как -коды, где , а соответствующие им матрицы называют порождающими, производящими, образующими.

Порождающая матрица С может быть представлена двумя матрицами И и П (информационной и проверочной). Число столбцов матрицы П равно , число столбцов матрицы И равно :

Квазисовершенные коды БЧХ

Остался открытым вопрос о методике построения кодов, минимальное расстояние между кодовыми словами которых равно заданному числу. В 1960 году независимо Боуз (Bose), Чоудхури (Chaudhuri) и Хоккенгем (Hocquengem) открыли способ построения полиномиальных кодов, удовлетворяющих таким требованиям. Эти коды получили названия кодов Боуза-Чоудхури-Хоккенгема или БЧХ-кодов (BCH codes). БЧХ-коды могут быть не только двоичными, например, на практике достаточно широко используются недвоичные коды Рида-Соломона (Reed, Solomon), но далее будут рассматриваться только двоичные.

Многочлен  степени  называется примитивным, если  делится на  без остатка для  и не делится ни для какого меньшего значения .

Например, многочлен  примитивен: он делит , но не делит  при . Примитивен такжемногочлен  - он делит , но не делит  при .

Кодирующий многочлен  для БЧХ-кода, длина кодовых слов которого , строится так. Находится примитивный многочленминимальной степени  такой, что  или . Пусть  - корень этого многочлена, тогда рассмотрим кодирующий многочлен , где  - многочлены минимальной степени, имеющие корнями соответственно .

Построенный кодирующий многочлен производит код с минимальным расстоянием между кодовыми словами, не меньшим , и длиной кодовых слов n [1].

Пример. Нужно построить БЧХ-код с длиной кодовых слов  и минимальным расстоянием между кодовыми словами . Степень примитивного многочлена равна  и сам он равен . Пусть  - его корень, тогда  и  - также его корни. Минимальным многочленом для  будет . Следовательно,

Степень полученного многочлена равна 8, следовательно, построенный БЧХ-код будет  -кодом. Слово 1000100 или  будет закодировано кодовым словом  или 111001100000100.

Можно построить¹ двоичный БЧХ-код с кодовыми словами длины  и нечетным минимальным расстоянием , у которого число контрольных символов не больше .

Первый БЧХ-код, примененный на практике, был  -кодом, исправляющим ошибки кратности до 5, но наиболее широкое распространение получил  -код, обнаруживающий ошибки кратности до 6.

БЧХ-коды умеренной длины не слишком далеки от совершенных или квазисовершенных кодов. Коды Хэмминга, например, являются БЧХ-кодами, а БЧХ-коды с минимальным весом кодового слова 5 - квазисовершенны. Но с ростом длины кодовых слов качество БЧХ-кодов падает. Код Голея, например, - это не код БЧХ.

код Рида — Соломона.

Пусть и  — примитивный элемент . Тогда

Каждый элемент поля можно сопоставить 4 битам, поэтому одно кодовое слово эквивалентно 60 = 15 × 4 битам, таким образом набору из 44 бит ставится в соответствие набор из 60 бит. Можно сказать, что такой код работает с полубайтами информации.

Совершенные и квазисовершенные коды

Групповой  -код, исправляющий все ошибки веса, не большего , и никаких других, называется совершенным.

Свойства совершенного кода²:

1.     Для совершенного  -кода, исправляющего все ошибки веса, не большего , выполняется соотношение . Верно и обратное утверждение;

2.     Совершенный код, исправляющий все ошибки веса, не большего , в столбцах таблицы декодирования содержит все слова, отстоящие от кодовых на расстоянии, не большем . Верно и обратное утверждение;

3.     Таблица декодирования совершенного кода, исправляющего все ошибки в не более чем  позициях, имеет в качестве лидеров все строки, содержащие не более  единиц. Верно и обратное утверждение.

Совершенный код - это лучший код, обеспечивающий максимум минимального расстояния между кодовыми словами при минимуме длины кодовых слов. Совершенный код легко декодировать: каждому полученному слову однозначно ставится в соответствие ближайшее кодовое. Чисел ,  и  , удовлетворяющих условию совершенности кода очень мало. Но и при подобранных , и  совершенный код можно построить только в исключительных случаях.

Если ,  и  не удовлетворяют условию совершенности, то лучший групповой код, который им соответствует называетсяквазисовершенным, если он исправляет все ошибки кратности, не большей , и некоторые ошибки кратности . Квазисовершенных кодов также очень мало.

Табличное, матричное и полиноминальное кодирование

Табличное кодирование

Схемы табличного кодирования информации не встречаются в живой природе — это изобретение общества. В их основе лежат предварительно созданные таблицы образцов сигналов. Кодируемый сигнал сравнивается с образцами таблицы, из них выбирается ближайший похожий, и запи­сывается не сам сигнал, а его образец.

Поскольку при кодировании элемент информации заменяется элементом дан­ных, теоретически всё равно, какую при­роду имеет этот элемент — он может быть рисунком, символом, комбинацией зна­ков. Он также может быть записан и ком­бинацией цифр. Например, мы можем построить таблицу, в которой каждой бук­ве будет соответствовать её порядковый номер в алфавите. Это пример таблично-цифровой схемы кодирования. Подобные схемы очень удобны, когда речь идёт о ко­дировании информационных объектов, от­носящихся не к природе, а к обществу, например для кодирования текстов доку­ментов и сообщений.

Важно обратить внимание на то, что хотя при таблично-цифровом кодировании эле­менты информации и записываются груп­пами цифр, у полученных групп нет чис­ловой природы - - их природа остаётся символьной. Чтобы подчеркнуть, что ре­зультатом таблично-цифрового кодирова­ния являются не числа, а группы цифр, этот вид кодирования называют цифро­вым кодированием.

Матричное кодирование

Ранее каждая схема кодирования описывалась таблицами, задающими кодовое слово длины  для каждого исходного слова длины . Для блоков большой длины этот способ требует большого объема памяти и поэтому непрактичен. Например, для  -кода потребуется  бит.

Гораздо меньшего объема памяти требует матричное кодирование. Пусть  матрица размерности , состоящая из элементов , где  - это номер строки, а  - номер столбца. Каждый из элементов матрицы  может быть либо 0, либо 1. Кодирование реализуется операцией  или , где кодовые слова рассматриваются как векторы, т.е как матрицы-строки размера .

Пример. Рассмотрим следующую  -матрицу:

Тогда кодирование задается такими отображениями: , , , , , , , .

Рассмотренный пример показывает преимущества матричного кодирования: достаточно запомнить  кодовых слов вместо  слов. Это общий факт.

Полиномиальное кодирование

При полиномиальном кодировании каждое сообщение отождествляется с многочленом, а само кодирование состоит в умножении на фиксированный многочлен. Полиномиальные коды - блочные и отличаются от рассмотренных ранее только алгоритмами кодирования и декодирования.

Пусть  - двоичное сообщение. Тогда сопоставим ему многочлен . Все вычисления происходят в поле классов вычетов по модулю 2, т. е. от результата любой арифметической операции берется остаток от его деления на 2.

Например, последовательности 10011 при  соответствует многочлен .

Зафиксируем некоторый многочлен степени ,

Полиномиальный код с кодирующим многочленом  кодирует слово сообщения  многочленом  или кодовым словом из коэффициентов этого многочлена . Условия  и  необходимы, потому что в противном случае  и  не будут нести никакой информации, т.к. они всегда будут нулями.

Максимальные скорости передачи по каналу с помехами

Одной из основных характеристик любой системы передачи информации, кроме перечисленных выше, является ее пропускная способность. Пропускная способность – максимально возможное количество полезной информации, передаваемое в единицу времени:

c = max{I_max} / T_C ,

c = [бит/с].

Иногда скорость передачи информации определяют как максимальное количество полезной информации в одно элементарном сигнале:

s = max{I_max} / n,,

s = [бит/элемент].

Рассмотренные характеристики зависят только от канала связи и его характеристик и не зависят от источника.

Примеры кодов обнаружения и исправления.

Обнаружение ошибок в технике связи — действие, направленное на контроль целостности данных при записи/воспроизведении информации или при её передаче по линиям связи. Исправление ошибок (коррекция ошибок) — процедура восстановления информации после чтения её из устройства хранения или канала связи.

Для обнаружения ошибок используют коды обнаружения ошибок, для исправления — корректирующие коды (коды, исправляющие ошибки, коды с коррекцией ошибок, помехоустойчивые коды)
Способы борьбы с ошибками

В процессе хранения данных и передачи информации по сетям связи неизбежно возникают ошибки. Контроль целостности данных и исправление ошибок — важные задачи на многих уровнях работы с информацией (в частности, физическом, канальном, транспортном уровнях сетевой модели OSI).

Коды с обнаружением ошибок

Код с проверкой на четность. Такой код образуется путем добавления к передаваемой комбинации, состоящей из к информационных символов неизбыточного кода, одного контрольного символа (0 или 1), так чтобы общее число единиц в передаваемой комбинации было четным. Таким образом, общее число символов nв передаваемой комбинации:

n=k+1 В первом столбце приведены примеры

k	m	n = k+m
11011 10101 00010 11011 11111	0 1 1 0 1	11011 0 11011 1 00010 1 11101 0 11111 1

передачи отдельных комбинаций пятиразрядного двоичного кода на все сочетания (k - символы).

Во втором столбце к этим комбинациям приписывается контрольный символ 1, если сумма единиц в кодовой комбинации нечетная, или 0, если сумма единиц четная. В нашем примере длина исходной кодовой комбинацииk=5 позволяет при таком числе разрядов передать N=2⁵=32 кодовые комбинации. И хотя приписывание контрольного символа и увеличивает разрядность кода до n=6, число передаваемых комбинаций остается прежним. Поэтому общее число комбинаций.

N=2^n-1

Таким образом, этот код обладает избыточностью, т.к. в нашем примере вместо N=2⁶=64 комбинаций может быть послано только N=2^6-1=32 комбинаций.

В кодировании избыточности определяется отношением контрольных символов m к информационным k в одном слове:

 (3-8)

Для пятиразрядного кода с проверкой на четность И=1/5. Очевидно, что чем длиннее кодовая комбинация, тем меньше избыточность и больше экономичность кода. Добавление контрольного символа увеличивает кодовое расстояние в передаваемых комбинациях от d=1 до d_min=2.

На приемной стороне производится так называемая проверка на четность. В принятых комбинациях подсчитывается количество единиц: если оно четное, считается, что искажений не было. Тогда последний контрольный символ отбрасывается и записывается первоначальная комбинация. Очевидно, что четное число искажений такой код обнаружить не может, т.к. число единиц при этом снова будет четным.

В то же время этот код может обнаружить не только одиночные, но и тройные и пятерные ошибки и т.д. ошибки, т.е. любое возможное нечетное число ошибок, т.к. сумма единиц в принятой кодовой комбинации становится нечетной. Однако если велика вероятность появления многократных ошибок, такой код использовать нецелесообразно, т.к. несмотря на то, что можно обнаружить все слова с нечетным количеством ошибок, число кодовых комбинаций с четным числом ошибок окажется велико, и передача будет сопровождаться большими искажениями.

По изложенному принципу строится код с проверкой на нечетность.

Код с постоянным числом единиц и нулей в комбинациях.

Общее число кодовых комбинаций в двоичном коде с постоянным весом равно: N=С^l_n=(3-9)

где l - число единиц в слове длиной n.

Код c52	Код c73
00011 00101 01010 11000	1010100 0101010 1110000 1001001

Наиболее употребляемыми являются пятиразрядный код с двумя единицами (N= c₅²=10) и саморазрядный код с тремя единицами (N= с₇³=35).

Эти коды более помехоустойчивые, чем код с проверкой на четность, т.к. позволяют обнаруживать большее число искажений.

Правильность принятых кодовых комбинаций в кодах определяется путем подсчета количества единиц, и если, например, в коде с c₅² принято на две единицы, а в коде c₇³ не три единицы, то в передаче произошла ошибка. Очевидно, что код c₇³ может обнаружить все одиночные ошибки, т.к. в этом случае в комбинации будет либо две единицы, либо четыре. Кроме того, этот код позволяет обнаружить часть многократных ошибок (двойные, тройные и т.п.), за исключением случаев, когда одна из единиц переходит в нуль, а один из нулей в единицу (такое двойное искажение называется смещением). При двойных смещениях (переход двух единиц в нуль и двух нулей в единицу) искажение также не обнаруживается.

Все сказанное правомочно и для кода c₅².

Распределительный код. Это также разновидность кода на определенное число сочетаний. В данном случае на сочетание c^l_n._. В любой кодовой комбинации длины n содержится только одна единица. Число кодовых комбинаций распределительного кода равно:

N=c^l_n=n (3-10)

Кодовые комбинации при n=6 можно записать: 000001, 000010, 000100, 001000, 010000, 100000.

Сложение по модулю 2 двух комбинаций показывает, что они отличаются друг от друга на кодовое расстояние d=2.

На рисунке показаны 3 кодовые комбинации: 100, 010, 001 для кода n=3. В системах телемеханики этот код нашел широкое применение из-за простой схемной реализации.

Код с числом единиц, кратным трем. Этот код образуется путем добавления к k информационным символам двух дополнительных контрольных символов (m = 2), имеющих такие значения, чтобы сумма единиц посылаемых в линию кодовых комбинаций была кратной трем. Примеры комбинаций такого кода представлены в таблице:

k	m	n = k+m
000110 100011 101011	10 00 11	00011010 10001100 10101111

Такой код позволяет обнаружить все одиночные ошибки и любое четное количество ошибок одного типа (например, только переход 0 в 1). Не обнаруживаются двойные ошибки различных типов (т.е. смещения) и ошибки одного типа, кратные 3.

На приеме полученная комбинация проверяется на кратность 3. При наличии такой кратности считается, что ошибок не было, два контрольных знака отбрасываются и записывается исходная комбинация.

Код с удвоением элементов (корреляционный код).

Помехоустойчивость кода может быть повышена путем установления определенных зависимостей между элементами кодовых комбинаций. Примером такого кода является корреляционный код, который строится следующим образом.

Каждый элемент двоичного кода на все сочетания передается двумя символами, причем 1 преобразуется в 10, а 0 в 01. Вместо комбинации 1010011 передается 10 01 10 01 01 10 10.

Таким образом, корреляционный код содержит вдвое больше элементов, чем исходный (И = 1). На примере ошибка обнаруживается в том случае, если в парных элементах будут содержаться одинаковые символы, т.е. 11 или 00 (вместо 10 и 01). При правильном приеме вторые (четные) элементы отбрасываются, и остается первоначальная комбинация.

Код обладает высокой помехоустойчивостью, т.к. ошибка не обнаруживается, лишь когда два рядом стоящих различных символа, соответствующих одному элементу исходной кодовой комбинации, будут искажены так, что 1 перейдет в 0, а 0 в 1.

Инверсный код. В таком коде для увеличения помехоустойчивости к исходной n-разрядной комбинации по определенному правилу добавляется еще n - разрядов. В линию посылается удвоенное число символов. Правило образования кода следующее: если в исходной комбинации четное число единиц, то добавляемая комбинация повторяет исходную, если нечетное, то в добавляемых разрядах все 0 превращаются в 1, а 1 в 0 (т.е. комбинация инвертируется по отношению к исходной). Пример:

k	m	Инверсный код n = k+m
110001 111101 111111 111100	1110001 1111101 0000000 0000011	11100011110001 11111011111101 11111110000000 11111000000011

Общие свойства помехозащищенного кодирования

Разработка методов помехоустойчивого кодирования, была инициирована основанной теоремой Шеннона для дискретного канала с шумом, указывающей на существование практически безошибочного метода передачи информации по такому каналу со скоростью, не превышающей пропускную способность этого канала. Названный метод передачи информации предполагает использование корректирующего кода, основанного на введении специально организованной избыточности.

Корректирующие коды подразделяются на блочные и непрерывные. В блочныхкодах каждому передаваемому сообщению (кодовому вектору, состоящему из m символов) сопоставляется блок из n символов (n > m). В непрерывных (рекуррентных или цепных) кодахсимволы, не подразделяются на блоки и представляют собой непрерывную последовательность. И блочные и непрерывные коды делятся на разделимые, и неразделимые. У разделимых кодов информационные и проверочные символы имеют определенные позиции, неразделимые же коды таким свойством не обладают.

Разделимые блочные коды подразделяются, на линейные и нелинейные. Линейные коды часто называют групповыми кодами, поскольку кодовые вектора этих кодов состоят из элементов поля, состоящего из двух абелевых групп. Важнейшей в практическом плане разновидностью таких кодов являются двоичные групповые коды, алфавит которых состоит из двух символов: "0" и "1", образующих поле с двумя абелевыми группами: группу по двоичному умножению и группу по операции сложения по модулю 2 (именно таким кодам и посвящена настоящая лабораторная работа). Наиболее лаконичной формой записи данных кодов является матричная форма, которая и используется далее.