Конструктивная разработка и расчет быстроходного вала.

4.     Конструктивная разработка и расчет валов.

Расстояние между опорами регламентируется наличием на промежуточном вале быстроходного колеса и тихоходной шестерни.

4.1. Конструктивная разработка и расчет быстроходного вала.

4.1.1. Разработка эскиза быстроходного вала.

Выбор муфты.

Муфты упругие втулочно-пальцевые служат для соединения валов и передачи вращающего момента от одного вала к другому, для компенсации смещения осей соединяемых валов, для амортизации, возникающих при работе вибраций и ударов и предохранения механизмов от поломки.

Ориентировочно определяем диаметр участка вала под посадку муфты. Считаем, что на этом участке вала будет действовать крутящий момент. Тогда:

мм                                 (4.1.1)

где    Т₁ – крутящий момент на быстроходном валу, Нм (форм. 1.13);

[t] – допускаемое напряжение на кручение, для материала вала. Для предварительных расчетов рекомендуется принимать в пределах 15 ÷ 25 МПа.

Выбор муфты производим в зависимости от диаметра вала d_m1.

Образец обозначения: Муфта 250–40–1.1 ГОСТ 21424–93.

Здесь 250 – номинальный крутящий момент Т_ном, 40 – внутренний диаметр муфты d_m, тип и исполнение – 1.1.

Принимаем d_m1 = __19__ мм; ℓ_m1 = _40____мм, D_М1= _58____мм (табл. 4.1).

Таблица 4.1. Муфты упругие втулочно-пальцевые ГОСТ 21424–93

Тном, Нм	dm	D	DМ	L		ℓm		d1	d2	ℓ1	ℓ2
				1	2	1	2
31,5	16, 18, 19	90	58	84	60	40	28	36	12	28	16
63	20, 22, 24	100	63	104	76	50	36	40	14	28	16
125	25, 28	120	86	125	89	60	42	55	14	32	18
	30			165	121	80	58
250	32, 35, 36, 38	140	100	165	121	80	58	75	16	40	20
	38, 40, 42, 45			225	169	110	82
500	40, 42, 45	170	120	225	169	110	82	80	18	50	24
710	45, 48, 50, 55, 56	190	135	226	170	110	82	100	20	55	24
1000	50, 55, 56	220	160	226	170	110	82	120	25	60	30
	60, 63, 65, 70			286	216	140	105
2000	63, 65, 70, 71	250	180	288	218	140	105	150	28	70	34
	80, 85, 90			348	268	170	130
4000	80, 85, 90, 95	320	230	350	270	170	130	160	35	80	40
8000	100, 110, 120, 125	400	280	432	342	210	165	200	45	110	57
16000	120, 125	500	360	435	345	210	165	240	55	140	72
	130, 150			515	415	250	200
	160			615	495	300	240

Проверяем правильность выбора муфты.

                                (4.1.2)

где    К_р =1,1 – коэффициент безопасности.

Принимаем диаметр под уплотнение равным диаметру под подшипник (d_П принимать целым числом и кратным 5), мм

мм                            (4.1.3)

Принимаем

где    t –буртик, принимаем по таблице 4.2.

Таблица 4.2

         По диаметру под подшипник d_П выбираем ширину подшипника В (табл.4.3), отдавая предпочтение подшипникам средней серии.

Таблица 4.3. Шарикоподшипники радиально-упорные однорядные (ГОСТ 831–75)

Условное обозначение подшипника		Размеры, мм			Базовая грузоподъемность, кН
					динами ческая	стати ческая	динами ческая		стати ческая
36000 a=120	46000 a=260	d	D	В	С	С0	С		С0
					a=120		a=260
Средняя серия
–	46304	20	52	15	–	–	17,8	9,0
–	46305	25	62	17	–	–	26,9	14,6
–	46306	30	72	19	–	–	32,6	18,3
–	46307	35	80	21	–	–	42,6	24,7
36308	46308	40	90	23	53,9	32,8	50,8	30,1
–	46309	45	100	25	–	–	61,4	37,0
–	46310	50	110	27	–	–	71,8	44,0
–	46311	55	120	29	–	–	82,8	51,6
–	46312	60	130	31	–	–	100	65,3
–	46313	65	140	33	–	–	113	75,0
–	46314	70	150	35	–	–	127	85,3
–	46316	80	170	39	–	–	136	99,0

         Определяем диаметр буртика под подшипник, мм:

мм                               (4.1.4)

         Длину вала под уплотнение с учетом ширины манжеты, зазоров и толщины крышки принимаем:  ℓ_У1 = 40 ¸ 50 мм.

         Определяем зазор Х между колесами и корпусом, мм:

                                               (4.1.5)

Принимаем Х = 6, 8, 10 или 12 мм.

Расстояние между опорами _о1 см. формулу (4.2.6)                                 (4.1.6)

Длина консольного участка вала, мм:

мм                    (4.1.7)

Рис 4.1.2. Эскизная компоновка быстроходного вала.

4.1.2. Выбор шпонки и проверочный расчет шпоночного соединения.

Для фиксации муфты и передачи крутящего момента от электродвигателя к шестерне на валу в специально изготовленных пазах устанавливают призматические шпонки.

Выбираем шпонку по d_m1 с размерами  (табл. 4.4). Длину шпонки ℓ выбираем по стандартному ряду на 5 ÷ 10 мм меньше длины посадочных мест сопряженных деталей.

         Выбранную шпонку необходимо проверить на смятие ее боковых сторон.

++     Условие прочности на смятие, МПа:

                        (4.1.8)

где    Т₁ – крутящий момент на ведущем валу, Нм (форм. 1.13);

d – диаметр вала в рассматриваемом сечении, мм;

t₁ – величина заглубления шпонки в вал (табл.4.4), мм;

h – высота шпонки, мм;

ℓ_р – рабочая длина шпонки при скругленных торцах, мм;

         b – ширина шпонки, мм.

[s_см] – допускаемое напряжение смятия, зависящее от принятого материала для шпонки. При стальной ступице [s_см] = 100 ÷ 150 МПа.

При s_см ≤ [s_см] условие прочности на смятие выполняется.

Таблица 4.4. Шпонки призматические ГОСТ 23360-78.

Диаметр вала, d		Сечение шпонки ℓ		Длина,	Фаска, Sх450	Глубина паза
Больше	До	b	h			t1	t2
6	8	2	2	6–20	0,16–0,25	1,5	1,0
8	10	3	3	6–36		1,8	1,4
10	12	4	4	8–45		2,5	1,8
12	17	5	5	10–56	0,25-0,4	3,0	2,3
17	22+	6	6	14–70		3,5	2,8
22	30	8	7	18–90		4,0	3,3
30	38	10	8	22–110	0,4-0,6	5,0	3,3
38	44	12	8	28–140		5,0	3,3
44	50	14	9	36–160		5,5	3,8
50	58	16	10	45–180		6,0	4,3
58	65	18	11	50–200		7,0	3,4
65	75	20	12	56-220	0,6-0,8	7,5	4,9
75	85	22	14	63-250		9,0	5,4
85	95	25	14	70-280		9,0	5,4
95	110	28	16	80-320		10,0	6,4
110	130	32	18	90-360		11,0	7,4
130	150	36	20	100-400	1,0-1,2	12,0	8,4
150	170	40	22	100-400		13,0	9,4
170	200	45	25	110-450		15,0	10,4
200	230	50	28	125-500		17,0	11,4
230	260	56	32	140-500	1,6-2,0	20,0	12,4
260	290	63	32	160-500		20,0	12,4

Стандартный ряд длин ℓ:

6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200, 220, 250, 280, 320, 360, 400, 450.

4.1.3. Определение сил, действующих на быстроходный вал.

Силы, возникающие в зацеплении, Н:

    окружная                                                                 (4.1.9)

    радиальная                                                                      (4.1.10)

осевая                                                                     (4.1.11)

(Силы смотреть пункт 4.2.3).

Дополнительная неуравновешенная радиальная сила от муфты, Н:

                               (4.1.12)

где    D_М1 – диаметр центров пальцев муфты (табл. 4.1), мм.

4.1.4. Определение реакций в опорах и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов.

Рис.4.1.3. Схема нагружения быстроходного вала.

Для получения наибольшей нагрузки на подшипник направляем F_t1 и F_m1 в одну сторону.

Рассмотрим реакции в опорах от действия сил F_m1 и F_t1 в горизонтальной плоскости.

Сумма моментов относительно опоры А, Н:

        (4.1.13)

Сумма моментов относительно опоры В, Н:

                 (4.1.14)

Проверка:;                        

Определяем реакции в опорах от действия сил F_r1 и F_a1 в вертикальной плоскости. Для этого составляем сумму моментов всех сил относительно опор А и В и находим опорные реакции.

Сумма моментов относительно точки А, Н:

                             (4.1.15)

Сумма моментов относительно точки В, Н:

                                      (4.1.16)

Проверка:  ;            

Определяем моменты сил F_t1 и F_m1 , действующих в горизонтальной плоскости, Нмм:

                                      (4.1.17)

  

Определяем моменты сил F_r1 и F_a1, действующих в вертикальной плоскости, Нмм:

                                       (4.1.18)

  

 

Определяем суммарные изгибающие моменты, Нмм:

                    (4.1.19)

                      (4.1.20)

Эквивалентные моменты в указанных сечениях, Нм:

                        (4.1.21)

                       (4.1.22)

Определяем диаметры валов в этих сечениях, мм:

                                                               (4.1.23)

Допускаемые напряжения на изгиб для валов и вращающихся осей принимаем [s_изг] =50¸60 МПа.

Результаты сравниваем с размерами разработанной конструкции вала.

При  d₁ < d_f1 и    d₂ < d_П условие прочности выполняется.

4.1.5. Расчет быстроходного вала на сопротивление усталости.

Это проверочный расчет, который производят после полной разработки конструкции вала, учитывая все основные факторы, влияющие на его прочность (характер напряжений, характеристики материала, концентраторы напряжений, абсолютные размеры вала, чистоту обработки и т.д.).

В опасном сечении определяем запасы усталостной прочности и сравниваем их с допускаемыми. Определяем запас усталостной прочности по изгибу:

                                 (4.1.24)

и кручению:

                                   (4.1.25)

где    s_-1 = (0,4 ÷ 0,5) s_B – предел контактной выносливости при изгибе, МПа;

t_-1 = (0,2 ÷ 0,3) s_B – предел контактной выносливости при кручении, МПа;

    s_а и t_а – амплитуда цикла при изгибе и кручении.

         При симметричном цикле и работе вала без реверса s_а = s_uзг; s_m = 0.

    t_m = t_а = 0,5 t_кр, МПа

s_uзг – напряжение изгиба в рассматриваемом сечении, МПа;

t_кр – напряжение кручения в рассматриваемом сечении, МПа.

                       (4.1.26)

                                          (4.1.27)

    W_{s (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при изгибе;

    W_{к (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при кручении.

Для опасного сплошного сечения, мм³:

                                               (4.1.28)

                                      (4.1.29)

где    d – диаметр вала в опасном сечении (d_f1 или d_П), мм.

К_s – эффективный коэффициент концентраций напряжений при изгибе (табл. 4.5);

К_t – эффективный коэффициент концентраций напряжений при кручении (табл. 4.5);

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала (табл. 4.6);

К_V – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 4.7);

y_s и y_t – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений (табл. 4.8).

Таблица 4.5. Значения коэффициентов К_s и К_t

Таблица 4.6. Значения коэффициента К_d

d, мм	15	20	30	40	50	70	100	200
При изгибе для углеродистой стали	0,95	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,70	0,61
При изгибе для высокопрочной легированной стали и при кручении для всех сталей	0,87	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52

Таблица 4.7. Значения коэффициента К_v

Таблица 4.8. Значения коэффициентов y_s и y_t

Предел прочности sВ, МПа	350–550	520–750	700–1000	1000–1200	1200–1400
ys (растяжение и изгиб	0	0,05	0,10	0,20	0,25
yt (кручение)	0	0	0,05	0,10	1,15

         Обобщенный коэффициент запаса усталостной прочности в опасных сечениях определяем по уравнению Гофа и Полларда:

                                 (4.1.30)

где    [S] = 1,2 ÷ 2,5 – допускаемый коэффициент запаса усталостной прочности.

4.2. Конструктивная разработка и расчет промежуточного вала.

4.2.1. Разработка эскиза промежуточного вала.

Определяем диаметр вала под быстроходное колесо, мм:

                                             (4.2.1)

где    Т₂ – крутящий момент на промежуточном вале, Нм (форм. 1.14);

         [t] – допускаемое напряжение на кручение, для материала вала. Для предварительных расчетов рекомендуется принимать в пределах 15 ÷ 25 МПа.

Принимаем d_КБ со стандартного ряда в сторону увеличения.

Диаметр буртика под колесо, мм:

                                        (4.2.2)

где    t –буртик, принимаем по таблице 4.2.

         Диаметр буртика под подшипник, мм:

                              (4.2.3)

Находим диаметр вала под подшипник (d_П принимать целым числом и кратным 5), мм:

                                        (4.2.4)

По диаметру под подшипник d_П выбираем ширину подшипника В (табл.4.3), отдавая предпочтение подшипникам средней серии.

         Определяем зазор Х между колесами и корпусом, мм:

                                               (4.2.5)

(Принимаем Х = 6, 8, 10 или 12 мм).

Расстояние между опорами, мм:

                                                       (4.2.6)

Рис 4.2.1. Эскизная компоновка промежуточного вала.

4.2.2. Выбор шпонки и проверочный расчет шпоночного соединения.

Для фиксации муфты и передачи крутящего момента от электродвигателя к шестерне на валу в специально изготовленных пазах устанавливают призматические шпонки.

Выбираем шпонку по d_КБ с размерами  (табл. 4.4). Длину шпонки ℓ выбираем по стандартному ряду на 5 ÷ 10 мм меньше длины посадочных мест сопряженных деталей.

         Выбранную шпонку необходимо проверить на смятие ее боковых сторон.

         Условие прочности на смятие, МПа:

                        (4.2.7)

где    Т₂ – крутящий момент на промежуточном валу, Нм (форм. 1.14);

d – диаметр вала в рассматриваемом сечении, мм;

t₁ – величина заглубления шпонки в вал (табл.4.4), мм;

h – высота шпонки, мм;

ℓ_р – рабочая длина шпонки при скругленных торцах, мм;

b – ширина шпонки, мм.

[s_см] – допускаемое напряжение смятия, зависящее от принятого материала для шпонки. При стальной ступице [s_см] = 100 ÷ 150 МПа.

При s_см ≤ [s_см] условие прочности на смятие выполняется.

4.2.3. Определение сил, действующих на промежуточный вал.

Силы, возникающие в зацеплении быстроходной ступени:

    окружная:                                                              (4.2.8)

    радиальная:                                                        (4.2.9)

осевая:                                                                 (4.2.10)

Силы, возникающие в зацеплении тихоходной ступени:

    окружная:                                                               (4.2.11)

    радиальная:                                                        (4.2.12)

осевая:                                                                  (4.2.13)

4.2.4. Определение реакций в опорах и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов.

Рис 4.2.2. Схема нагружения промежуточного вала.

Рассмотрим реакции в опорах от действия сил F_t2 и F_t3 в горизонтальной плоскости.

Сумма моментов относительно опоры А:

         4.2.14)

Сумма моментов относительно опоры В:

       (4.2.15)

Проверка: ;             

Определяем реакции в опорах от действия сил F_r2, F_a2, F_r3, F_a3 в вертикальной плоскости. Для этого составляем сумму моментов всех сил относительно опор А и В и находим опорные реакции.

Сумма моментов относительно опоры А, Н:

       (4.2.16)

Сумма моментов относительно опоры В, Н:

(4.2.17)

Проверка:              

Определяем моменты сил F_t2 и F_t3 , действующих в горизонтальной плоскости, Нмм:

                                             (4.2.18)

   

  

Определяем моменты сил и F_a2, F_r2, F_a3, F_r3, действующих в вертикальной плоскости, Нмм:

                                                         (4.2.19)

   

  

Определяем суммарные изгибающие моменты, Нмм:

                              (4.2.20)

                           (4.2.21)

                        (4.2.22)

Эквивалентные моменты в указанных сечениях, Нм:

                           (4.2.23)

                                (4.2.24)

                       (4.2.25)

Определяем диаметры валов в этих сечениях, мм:

                                                               (4.2.26)

Допускаемые напряжения на изгиб для валов и вращающихся осей принимаем [s_изг] =50 ¸ 60 МПа.

Результаты сравниваем с размерами разработанной конструкции вала.

При  d₁ < d_f3 и    d₂ < d_КБ условие прочности выполняется.

4.2.5. Расчет промежуточного вала на сопротивление усталости.

В опасном сечении определяем запасы усталостной прочности и сравниваем их с допускаемыми. Определяем запас усталостной прочности по изгибу:

                                 (4.2.27)

и кручению:

                                   (4.2.28)

где    s_-1 = (0,4 ÷ 0,5) s_B – предел контактной выносливости при изгибе, МПа;

t_-1 = (0,2 ÷ 0,3) s_B – предел контактной выносливости при кручении, МПа;

    s_а и t_а – амплитуда цикла при изгибе и кручении.

         При симметричном цикле и работе вала без реверса s_а = s_uзг; s_m = 0.

    t_m = t_а = 0,5 t_кр, МПа

s_uзг – напряжение изгиба в рассматриваемом сечении, МПа;

t_кр – напряжение кручения в рассматриваемом сечении, МПа.

                                (4.2.29)

                                          (4.2.30)

    W_{s (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при изгибе;

    W_{к (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при кручении.

Для опасного сечения вала со шпоночной канавкой, мм³:

                      (4.2.31)

                       (4.2.32)

Для опасного сплошного сечения, мм³:

                                               (4.2.33)

                                      (4.2.34)

где    d – диаметр вала в опасном сечении (d_f3 или d_KБ), мм.

К_s – эффективный коэффициент концентраций напряжений при изгибе (табл. 4.5);

К_t – эффективный коэффициент концентраций напряжений при кручении (табл. 4.5);

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала (табл. 4.6);

К_V – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 4.7);

y_s и y_t – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений (табл. 4.8).

         Обобщенный коэффициент запаса усталостной прочности в опасных сечениях определяем по уравнению Гофа и Полларда:

                                 (4.2.35)

где    [S] = 1,2 ÷ 2,5 – допускаемый коэффициент запаса усталостной прочности.

4.3. Конструктивная разработка и расчет тихоходного вала.

4.3.1. Разработка эскиза тихоходного вала.

Выбор муфты.

Ориентировочно определяем диаметр участка вала под посадку муфты. Считаем, что на этом участке вала будет действовать крутящий момент. Тогда:

                                         (4.3.1)

где    Т₃ –крутящий момент на тихоходном валу, Нм (форм. 1.15);

[t] – допускаемое напряжение на кручение, для материала вала. Для предварительных расчетов рекомендуется принимать в пределах 15 ÷ 25 МПа.

Выбор муфты производим в зависимости от диаметра вала d_m3.

Принимаем d_m3 = ____ мм; ℓ_m3 = _____мм, D_М3 = _____мм (табл.4.1).

Проверяем правильность выбора муфты:

                                 (4.3.2)

где    К_р =1,1 – коэффициент безопасности.

Принимаем диаметр под уплотнение равным диаметру под подшипник (d_П принимать целым числом и кратным 5), мм

                                     (4.3.3)

где    t –буртик, принимаем по таблице 4.2.

По диаметру под подшипник d_П выбираем ширину подшипника В, отдавая предпочтение подшипникам средней серии (табл.4.9).

Таблица 4.9. Роликоподшипники радиальные цилиндрические (ГОСТ 8328–75)

Условное обозначение подшипника	Размеры, мм			Базовая грузоподъемность, кН
				динами ческая	стати ческая
	d	D	В	С	С0
Средняя серия
2304	20	52	15	20,5	10,4
2305	25	62	17	28,6	15,0
2306	30	72	19	36,9	20,0
2307	35	80	21	44,6	27,0
2308	40	90	23	56,1	32,5
2309	45	100	25	72,1	41,5
2310	50	110	27	88,0	52,0
2311	55	120	29	102,0	67,0
2312	60	130	31	123,0	76,5
2313	65	140	33	138,0	85,0
2314	70	150	35	151,0	102,0
2315	75	160	37	183,0	125,0
2316	80	170	39	125,0	190,0

Определяем диаметр буртика под подшипник, мм:

                                         (4.3.4)

         Диаметр буртика под подшипник принимаем равным диаметру под колесо, мм:

                Диаметр буртика под колесо, мм:

                                        (4.3.5)

         Длину вала под уплотнение с учетом ширины манжеты, зазоров и ширины крышки принимаем:                  ℓ_У3 = 40 ÷ 50 мм.

         Определяем зазор Х между колесами и корпусом, мм:

                                              (4.3.6)

(Принимаем Х = 6, 8, 10 или 12 мм).

Расстояние между опорами  см. формулу (4.2.6)                                (4.3.7)

Длина консольного участка вала, мм:

                             (4.3.8)

Рис. 4.3.1. Эскизная компоновка тихоходного вала.

4.3.2. Выбор шпонок и проверочный расчет шпоночного соединения.

Выбираем две шпонки по d_m3 и по d_КT с размерами  (табл. 4.4.). Длину шпонки ℓ выбираем по стандартному ряду 5 ÷ 10 мм меньше длины посадочных мест сопряженных деталей.

         Выбранные шпонки по d_m3 и по d_KT необходимо проверить на смятие их боковых сторон.

         Условие прочности на смятие, Мпа:

                        (4.3.9)

где    Т₃ – крутящий момент на ведомом валу, Нм (форм. 1.15);

d – диаметр вала в рассматриваемом сечении, мм;

t₁ – величина заглубления шпонки в вал (табл.4.4), мм;

h – высота шпонки, мм;

ℓ_р – рабочая длина шпонки при скругленных торцах, мм;

b – ширина шпонки, мм.

[s_см] – допускаемое напряжение смятия, зависящее от принятого материала для шпонки. При стальной ступице [s_см] = 100 ÷ 150 МПа.

При s_см ≤ [s_см] условие прочности на смятие выполняется.

4.3.3. Определение сил, действующих на тихоходный вал, Н:

    окружная:                                                               (4.3.10)

    радиальная:                                                           (4.3.11)

осевая:                                                                   (4.3.12)

Дополнительная неуравновешенная радиальная сила от муфты, Н:

                              (4.3.13)

где    D_М3 – диаметр центров пальцев муфты, (табл.4.1), мм.

4.3.4. Определение реакций в опорах и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов.

Рис. 4.3.2. Схема нагружения тихоходного вала.

    Рассмотрим реакции в опорах от действия сил F_t4 и F_m3 в горизонтальной плоскости.

Сумма моментов относительно опоры А, Н:

                  (4.3.14)

Сумма моментов относительно опоры В, Н:

                 (4.3.15)

Проверка:;               

Определяем реакции в опорах от действия сил F_r4 и F_a4 в вертикальной плоскости. Для этого составляем сумму моментов всех сил относительно опор А и В и находим опорные реакции.

Сумма моментов относительно опоры А, Н:

  (4.3.16)

Сумма моментов относительно опоры В, Н:

         (4.3.17)

Проверка:  ;            

Определяем моменты сил F_t4 и F_m3 , действующих в горизонтальной плоскости, Нмм:

                                               (4.3.18)

            

  

Определяем моменты сил и F_a4 и F_r4, действующих в вертикальной плоскости, Нмм:

                                      (4.3.19)

   

  

  

 

Определяем суммарные изгибающие моменты, Нмм:

                    (4.3.20)

                 (4.3.21)

                    (4.3.22)

Эквивалентные моменты в указанных сечениях, Нм:

                 (4.3.23)

                       (4.3.24)

                     (4.3.25

Определяем диаметры валов в этих сечениях, мм:

                                                               (4.3.26)

Допускаемые напряжения на изгиб для валов и вращающихся осей принимаем [s_изг] =50 ¸ 60 МПа.

Результаты сравниваем с размерами разработанной конструкции вала:

При  d₁ < d_КТ и   d₂ < d_П условие прочности выполняется.

4.3.5. Расчет тихоходного вала на сопротивление усталости.

В опасном сечении определяем запасы усталостной прочности и сравниваем их с допускаемыми. Определяем запас усталостной прочности по изгибу:

                                 (4.3.27)

и кручению:

                                   (4.3.28)

где    s_-1 = (0,4 ÷ 0,5) s_B – предел контактной выносливости при изгибе, МПа;

t_-1 = (0,2 ÷ 0,3) s_B – предел контактной выносливости при кручении, МПа;

    s_а и t_а – амплитуда цикла при изгибе и кручении.

         При симметричном цикле и работе вала без реверса s_а = s_uзг; s_m = 0.

    t_m = t_а = 0,5 t_кр, МПа.

s_uзг – напряжение изгиба в рассматриваемом сечении, МПа;

t_кр – напряжение кручения в рассматриваемом сечении, МПа.

                      (4.3.29)

                                          (4.3.30)

    W_{s (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при изгибе;

    W_{к (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при кручении.

Для опасного сечения вала со шпоночной канавкой, мм³:

                      (4.3.31)

                       (4.3.32)

Для опасного сплошного сечения, мм³:

                                               (4.3.33)

                                      (4.3.34)

где    d – диаметр вала в опасном сечении (d_КТ или d_П), мм;

К_s – эффективный коэффициент концентраций напряжений при изгибе (табл. 4.5);

К_t – эффективный коэффициент концентраций напряжений при кручении (табл. 4.5);

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала (табл. 4.6);

К_V – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 4.7.);

y_s и y_t – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений (табл. 4.8).

         Обобщенный коэффициент запаса усталостной прочности в опасных сечениях определяем по уравнению Гофа и Полларда

                                 (4.3.35)

где    [S] = 1,2 ÷ 2,5 – допускаемый коэффициент запаса усталостной прочности.