Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГАОУ ВПО «Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова»

Технологический институт

Кафедра «Многоканальные телекоммуникационные системы»

Курсовая работа

По дисциплине: Электромагнитные поля и волны

Тема: Исследование распространения электромагнитных волн в реальных средах

 Выполнил:

студент 2 курса группы

ИТСС-14(А) ТИ СВФУ

(специальность: «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»)

Чулуунхуу A.

Проверил:

Доцент,Кандидат физико-математических наук

Бороев Р. Н.

Якутск

2016г.

Оглавление

Задание: 3

Исходные данные. 3

Введение. 4

Теоретические сведения. 5

Волновой процесс. 5

Плоская электромагнитная волна. 5

Заключение. 19

Список литературы.. 19

Задание: Исследование влияния параметров реальных сред на процесс распространения электромагнитных волн в волноводе.

Для прямоугольного волновода сечением ab мм, заполненного различными средами (см. таблицу 2), рассчитать для заданных в таблице 1 вариантов частоты f : коэффициент затухания α, фазовую постоянную β, модуль характеристического сопротивления  , длину волны λ и фазовую скорость   в прямоугольном волноводе, заполненного средой. Определить эквивалентную проводимость среды . В качестве исследуемых сред используются немагнитные среды. Относительная магнитная проницаемость μ для немагнитных сред всегда равна единице μ =1, = .

Исходные данные

Вариант 25

Частота ГГц

8,55

Среда			μ
Текстолит	3,0	7,8.10-2	1
Дерево	1,7	2,65.10-2	1
Оргстекло	2,5	1,2.10-2	1

Введение

Электромагнитные волны — электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью, зависящей от свойств среды. Электромагнитной волной называют распространяющееся электромагнитное поле.

Существование электромагнитных волн было предсказано М. Фарадеем еще в 1832 году. Дж. Максвелл 1865 году в результате анализа предложенной им системы, описывающей электромагнитное поле, теоретически показал, что электромагнитное поле в вакууме может существовать и в отсутствие источников — зарядов и токов. Поле без источников имеет вид волн, распространяющихся с конечной скоростью, которая в вакууме равна скорости света: с = 299792458±1,2 . Совпадение скорости распространения электромагнитных волн в вакууме с измеренной ранее скоростью света позволило Максвеллу сделать вывод о том, что свет представляет собой электромагнитные волны. Подобное заключение в дальнейшем легло в основу электромагнитной теории света.

В 1888 году теория электромагнитных волн получила экспериментальное подтверждение в опытах Г. Герца. Используя источник высокого напряжения и вибраторы, Герцу удалось выполнить тонкие эксперименты по определению скорости распространения электромагнитной волны и ее длины. Экспериментально подтвердилось, что скорость распространения электромагнитной волны равна скорости света, что доказывало электромагнитную природу света.

В электродинамике электромагнитное поле описывается четырьмя http://www.physics.ru/courses/op25part2/content/chapter2/section/paragraph6/theory.html#.VxnPGtR97IU

 уравнениями Максвелла, благодаря которым существует возможность единым

образом подойти к описанию радиоволн, света, рентгеновских лучей и гамма-излучения. Оказалось, что они представляют собой не излучения различной природы, а электромагнитные волны с различной длиной волны.

Электромагнитное поле — это вид материи, связанный с изменением и непрерывным взаимным превращением магнитного и электрического полей и характеризующийся способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой к

 м/сек, способностью силового воздействия на заряженные частицы, токи и на определенным образом ориентированную поверхность вещества. Электромагнитное поле в одних случаях характеризуется непрерывным распределением в пространстве, а в других случаях обнаруживает дискретность своей структуры.

Теория электромагнитного поля представляет собой учение об электрических и магнитных явлениях, о теоретических положениях и законах, которым подчиняются эти явления, и о вытекающих из них методах расчета.

http://www.b-i-o-n.ru/theory/elektromagnitnye-volny/

Теоретические сведения

Волновой процесс – это возмущение некоторой величины в пространстве, перемещающееся с конечной скоростью и переносящее энергию без переноса вещества.

Математически волновой процесс описывается однородным уравнением Гельмгольца:

,     (1)

где - оператор Лапласа,

- волновое число или постоянная распространения,

- абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости,

- относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости.

Плоская электромагнитная волна – это волновой процесс, у которого электрическая и магнитная составляющие поля во всех точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, имеют одинаковые значения. Если принять в качестве направления распространения плоской электромагнитной волны ось z в декартовой системе координат, то, согласно определению, поле плоской электромагнитной волны не зависит от поперечных координат x и y., следовательно, и уравнение (1) принимает следующий вид:

.

Решение данного дифференциального уравнения 2-го порядка имеет вид:

, (2)

где – единичный вектор.

Общее решение представляет собой два волновых процесса, распространяющихся на встречу друг друга, вдоль отрицательного и положительного направления оси z (волна падающая и отраженная). Поскольку в рассматриваемой задаче рассматривается один источник, то учитываем только волну с амплитудой А

. (3)

Выделим из комплексного выражения действительную часть:

.

Идеальная среда

Идеальной средой принято называть среду в которой отсутствуют потери энергии при распространении электромагнитной волны. Общая запись плоской электромагнитной волны в идеальной среде:

(4)

где k – вещественное волновое число.

Вектор напряженности магнитного поля перпендикулярен вектору напряженности электрического поля. Электрическое и магнитное поля колеблются в пространстве синхронно и синфазно. Коэффициент пропорциональности, определяемый как , называется характеристическим (волновым) сопротивлением данной среды :

. (5)

Из (5) видно, что полностью определяется лишь параметрами самой среды.

Перейдем от комплексных значений в (4) к мгновенным, в результате получим:

(6)

где - фаза колебаний.

Длина волны - это расстояние, которое проходит фазовый фронт за один период колебаний высокой частоты. Отсюда фазовая скорость плоской электромагнитной волны в идеальной среде равна:

,

, (7)

где: - скорость света.

Плоская электромагнитная волна в реальной среде.

При распространении электромагнитных волн в реальных средах происходит частичное рассеивание их энергии, которое обусловлено потерями в среде. Различают два вида потерь в среде:

Поляризационные (диэлектрические) потери. Механизм их появления можно пояснить следующим образом. При отсутствии внешнего электрического поля каждый атом вещества, из которого состоит среда, упрощенно представляет собой положительно заряженное ядро с отрицательными электронами, вращающимися по круговой орбите. Центры положительного и отрицательного зарядов совпадают и суммарный заряд атома равен нулю. Под влиянием внешнего электрического поля орбита электрона (электронов) вытягивается, стремясь к эллиптической. В этом случае центры положительного и заряда перестают совпадать друг с другом и атом начинает вести себя подобно электрическому диполю. Диполи отдельных атомов всего вещества ориентируются определенным образом относительно приложенного внешнего поля. Этот процесс принято называть электронной поляризацией. В переменном электрическом поле ориентация диполей меняется с частотой , возникающие при этом “трения” при смещении отдельных диполей вещества и обуславливают поляризационные (диэлектрические) потери. Их учет производится путем введения комплексной абсолютной диэлектрической проницаемости:

,

где .

Потери, обусловленные проводимостью вещества. Они возникают вследствие столкновения свободных носителей заряда (электронов) с атомами кристаллической решетки. Поскольку упорядоченное движение электронов создает электрический ток, называемый током проводимости, то принято говорить, что данный вид потерь обусловлен протеканием в среде токов проводимости. Эти потери в среде пропорциональны отношению удельной электрической проводимости к частоте поля

.

При фиксированной частоте эти два вида потерь с макроскопической точки зрения неразличимы: как те так и другие потери приводят к преобразованию электромагнитной энергии в другие виды энергий. Вследствие этого комплексная диэлектрическая проницаемость среды с учетом обеих видов потерь запишется как:

.

Можно формально ввести понятие эквивалентной проводимости среды, соответствующую поляризационным потерям как: .

Отсюда: .

Тогда окончательно получаем:

. (8)

Отношение - носит название тангенса угла потерь.

Отношение - носит название тангенса угла диэлектрических потерь.

Разделение сред на диэлектрические и проводящие с физической точки зрения связанно с наличием свободных носителей заряда. В то же время можно сказать, что разделение сред на диэлектрики и проводники достаточно условно, поскольку одна и та же среда может вести себя по-разному на различных частотах (например, морская вода на НЧ является проводником, а на СВЧ – диэлектриком).

В данной лабораторной работе исследуются диэлектрические среды, для которых справедливо неравенство , поэтому:

. (9)

Вследствие этого, волновое число также является комплексной величиной:

. (10)

Вещественную часть волнового числа β называют фазовой постоянной, а мнимую часть α - коэффициентом затухания. Значения β и α можно найти непосредственно из (10):

(11)

Таким образом, с учетом выражений (4) и (10) уравнение плоской электромагнитной волны в реальной безграничной среде запишется как:

Перейдем к мгновенным значениям и , в результате получим:

(12)

где - модуль характеристического сопротивления реальной среды,

- сдвиг по фазе.

Сравнивая уравнения (6) и (12), можно выявить следующие различая между плоской электромагнитной волной в идеальной и реальной среде:

а) Векторы Е и Н сдвинуты по фазе на угол, равный j ;

б) Множитель указывает на экспоненциальное ослабление поля в направлении распространения волны, что связанно с преобразованием части электромагнитной энергии в другие виды энергий. Отсюда очевиден физический смысл коэффициента затухания: a характеризует уменьшение амплитуды волны на единицу длины.

в) Роль волнового числа (постоянной распространения) электромагнитной волны в постоянной среде играет вещественная часть b комплексного волнового числа. Постоянная распространения b характеризует изменение фазы волны на единицу длины. По аналогии с идеальной средой, для реальной среды длина волны и фазовая скорость будут определяться как:

, . (13)

В заключении изобразим мгновенную картину плоской электромагнитной волны, распространяющейся в идеальной среде (рис. 2 а) и в реальной среде (рис. 2б).

Графики волны в идеальной и реальной среде.

а)                                                                                 
                           б)

Рисунок 2 – Эскиз взаимного расположения электрических и магнитных полей в пространстве, а) в идеальных средах б) в реальных средах

Плоская электромагнитная волна в направляющей системе.

Для исследования поведения плоских электромагнитных волн в реальной среде в данной лабораторной работе используется направляющая система, позволяющая сосредоточить электромагнитную энергию в определенном пространстве и передать ее в заданном направлении. Примером направляющей системы может, в частности, служить полая металлическая труба прямоугольного сечения, носящая название прямоугольный волновод. Электромагнитное поле в прямоугольном волноводе можно рассматривать как результат сложения плоских электромагнитных волн, рассмотренных ранее, многократно отраженных под углом g от граничных поверхностей, образующих волновод (см. рис. 3).

Рисунок 3 – Электромагнитное поле в прямоугольном волноводе

Плоская электромагнитная волна, двигаясь от точки А до точки В, за время пройдет расстояние АВ равное . За это же время волна вдоль стенки волновода пройдет расстояние и равное . Таким образом: , фазовая скорость электромагнитной волны в направляющей системе:

.

Так как , то отличительной особенностью направляющих систем является то, что фазовая скорость распространения электромагнитной волны в них больше чем фазовая скорость волны в неограниченной среде. В частности, для прямоугольного волновода:

, (14)

где: - длина волны в свободном пространстве;

а – размер широкой стенки прямоугольного волновода.

Исходя из (13) и (14) нетрудно определить основные параметры электромагнитной волны в прямоугольном волноводе, заполнено реальной средой:

Постоянная распространения волны в прямоугольном волноводе b :

,

. (15)

Длина волны в прямоугольном волноводе :

, . (16)

Модуль характеристического сопротивления прямоугольного волновода:

. (17)

Коэффициент затухания a в прямоугольном волноводе:

, . (18)

На практике, чтобы определить затухание волны в прямоугольном волноводе при прохождении пути L, берут отношение амплитуд на концах этого участка:

.

Затухание в децибелах определяют, как двадцать десятичных логарифмов от этого отношения:

.

Отсюда:

, . (19)

Расчетная часть

 Расчет коэффициента затухания в прямоугольном волноводе

Для расчета коэффициента затухания, воспользуемся формулой:

Для текстолита:

==0,026

Для дерева:

 ==0,0155

Для Оргстекла:

=0.0048

длину волны в свободном пространстве на заданной частоте для расчета коэффициента затухания определил так:

Для текстолита:

 

Для дерева:

=  

Для оргстекла:

=

Расчет фазовой постоянной в прямоугольном волноводе

Для текстолита:

Для дерева:

Для оргстекла:

Расчет длины волны в прямоугольном волноводе

Для текстолита:

Для дерева:

Для оргстекла:

Расчет фазовой скорости в прямоугольном волноводе

Фазовая скорость  в прямоугольном волноводе определяется

 ,

Для текстолита:

Для дерева:

Для оргстекла:

 Расчет модуля характеристического сопротивления в среде с относительной диэлектрической проницаемостью e

Для тексолита:

=217,55

Для дерева:

=288,99

Для оргстекла:

=238,28

Расчет эквивалентной проводимости среды

  т.е  

/

тогда 

Для текстөлита:

Для дерева:

Для оргстекла:

Эквивалентная проводимость среды тогда будет равна

Для текстолита:

См/м

Для дерева:

См/м

Для оргстекла:

См/м

Заключение

Выявили, что параметры волны (α, β, Λ,,) распространяющейся в среде с потерями, практически мало отличаются от параметров волны в идеальной среде (среде без потерь), с теми же значениями  и , но зависят от частоты, а в идеальной среде не зависят.   также зависит от частоты.

Список литературы

1.     Учебно-методическое пособие <<Физика волновы процессов>>  ав. Г.Е Корчагин , А.А. Журавлев, Ю.М. Стенин , Казань 2014г.

2.     Гольдштейн А.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. – М.: Советское радио, 1971.

3.     Брунов В.Н., Гольдберг Л.Н., Кляцкин Н.Г., Цейтлин Л.А. Теория электромагнитного поля. – М.: Госэнергоиздат, 1962.

4.     Семенов Н.А. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1973.

5.     Лекции по курсу «Электромагнитные поля и волны».