Северская Государственная Технологическая Академия
Имитационное структурное моделирование системы ЭП на ЦВМ с учетом нелинейностей
Северск 2008
Цель работы
Методом цифрового имитационного моделирования исследовать переходные процессы в элементах электропривода и автоматической системе регулирования с учетом влияния нелинейного момента нагрузки.
Структурная и функциональная схемы системы
Рис. 1 – Функциональная схема системы “ЭМУ – Д”
Рис. 2 – Структурная схема системы “ЭМУ – Д”
Технические данные
Данные для расчета представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Данные для расчета
ЭМУ | Двигатель | ТГ | ||||||||||
Еэму |
К1 |
Ту |
К2 |
Ткз |
Rя эму |
Uн |
I |
wн |
Rяц |
Тяц |
Тэм |
Ктг |
В | - | с | - | с | Ом | В | А | рад/с | Ом | с | с | В×с |
230 | 1,5 | 0,05 | 1,5 | 0,17 | 5,3 | 220 | 4,25 | 157 | 2,9 | 0,02 | 0,18 | 1 |
Нелинейная зависимость момента сопротивления механизма приведена на рис. 3.
Рис. 3 - Нелинейная зависимость момента сопротивления механизма
Краткое описание этапов и особенностей процесса моделирования
На первом этапе необходимо оценить все возможные алгоритмы функционирования системы и выбрать наиболее полно отвечающий цели моделирования. Этот этап заканчивается принятием допущений и оценкой ограничений для процесса моделирования.
Второй этап подразумевает создание математических моделей системы и окружающей среды с учетом результатов и выводов первого этапа, причем, математические модели могут содержать взаимосвязанные подсистемы и элементы.
Третий этап содержит выбор способа решения уравнений математической модели. Затем разрабатывается алгоритм решения задачи и пишется программа на выбранном языке (PASCAL).
Заключительный, четвертый этап содержит отладку программы. Ввод данных, непосредственное решение задачи, вывод и анализ результатов.
Составление математической модели для системы “ЭМУ – Д”
На схеме (рис. 2) ЭМУ представлен в виде двух апериодических звеньев с коэффициентами К1 первого и К2 второго каскадов усиления и постоянными времени Ту обмотки управления и Ткз короткозамкнутой обмотки. Структурная схема двигателя состоит из безинерционного, интегрирующего и апериодического звеньев, параметры которых определяются сопротивлением якорной цепи Rяц, электромагнитной – Тяц и электромеханической – Тэм постоянными времени, а коэффициент передачи безинерционного звена С рассчитывается по номинальным данным двигателя.
Определяем величину сигнала ошибки на входе системы:
Для получения частного решения численным методом, например, Эйлера первого порядка необходимы конечно-разностные уравнения. Удобнее всего осуществить переход от передаточной функции звена к конечно-разностному уравнению.
В результате перехода к конечно-разностным уравнениям получим уравнения для пошагового машинного решения численным методом Эйлера первого порядка для апериодических звеньев:
,
,
Находим ЭДС управления еу на втором сумматоре схемы:
.
,
Моделирование нелинейного момента сопротивления механизма из-за трудоемкости описания его дифференциальными уравнениями проведем с использованием логических зависимостей:
– при пуске:
если , то
;
, то
Определим величину суммарного тока на третьем сумматоре схемы:
.
В результате перехода к конечно-разностным уравнениям получим уравнения для пошагового машинного решения численным методом Эйлера первого порядка для интегрирующего звена:
,
Алгоритм расчета переходных процессов в системе “ЭМУ – Д”
Выражения, приведенные в пункте 5, являются исходными для составления алгоритма решения задачи, в котором предусмотрено конечное время расчета переходного процесса tпп с шагом интегрирования Dt.
Алгоритм, представленный на рис. 3, соответствует пуску ДПТ при нелинейном моменте сопротивления механизма.
Рис. 4 – Алгоритм расчета переходных процессов в системе “ЭМУ – Д”
Листинг программ расчета и графики переходных процессов
Пуск ДПТ при линейном моменте сопротивления механизма
program map;
uses graph;
var
wnom,t,eu,Uvx,Tac,inl,ic,isum,inom,ia,w,k1,k2,ktg,du,ekz,emu,dt,
tpp,rc,Tu,Tkz,c,Tem:real;
x,y,gd,gm:integer;
begin
tpp:=12;
wnom:=157;
c:=1.322;
dt:=0.001;
Uvx:=10;
k1:=1.5;
k2:=1.5;
Tu:=0.05;
Tkz:=0.17;
rc:=5.3;
inom:=4.25;
Tac:=0.02;
Tem:=0.18;
ktg:=1;
w:=0;
gd:=vga;initgraph(gd,gm,"c:BPascalBGI");
setlinestyle(1,0,1);setcolor(2);
for x:=0 to 9 do
line(x*70,0,x*70,199);
for y:=0 to 9 do
line(0,y*20,639,y*20);
setcolor(5);
setlinestyle(0,0,1);setcolor(6);
line(0,120,639,120);
line(70,0,70,199);
setcolor(4); outtextxy(10,10,"w,rad/sec ");
setcolor(4); outtextxy(90,10,"Isum,A");
setcolor(4); outtextxy(580,125,"t,sec");
setcolor(7); outtextxy(120,125,"1,5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0");
setcolor(7); outtextxy(40,100,"4,0");
setcolor(7); outtextxy(40,80,"8,0");
setcolor(7); outtextxy(40,60,"12,0");setcolor(7); outtextxy(40,40,"16,0");
ic:=0.1*inom;
while
t begin du:=Uvx-w*ktg; ekz:=ekz+(k1*du-ekz)*(dt/Tu); emu:=emu+(k2*ekz-emu)*(dt/Tkz); eu:=emu-w*c; ia:=ia+((eu/rc)-ia)*(dt/Tac); isum:=ia-ic; w:=w+((rc*isum*dt)/(c*Tem)); t:=t+dt; putpixel(round(70+t*700/tpp),round(120-w*5),1); putpixel(round(70+t*700/tpp),round(120-Isum*5),4); end; readln; closegraph; writeln("Pusk
DPT pri lineinom momente soprotivleniya"); writeln(""); writeln("Chastota
vrasheniya w=",w:6:2); writeln("Tok
yakorya ia:=",ia:4:2); writeln("Signal
oshibki dU=",ia:4:2); writeln("EDS
kz Ekz=",ekz:6:2); writeln("EDS
emu Emu=",emu:6:2); writeln("EDS
oy Ey=",eu:4:2); writeln("isum=",isum:4:2); readln; end. Пуск ДПТ при нелинейном
моменте сопротивления механизма program
map; uses
graph; var wnom,t,eu,Uvx,Tac,inl,ic,isum,inom,ia,w,k1,k2,ktg,du,ekz,emu,dt, tpp,rc,Tu,Tkz,c,Tem,inel:real; x,y,gd,gm:integer; begin gd:=vga;initgraph(gd,gm,"c:BPascalBGI"); tpp:=2; wnom:=157; c:=1.322; dt:=0.001; Uvx:=10; k1:=1.5; k2:=1.5; Tu:=0.05; Tkz:=0.17; rc:=5.3; inom:=4.25; Tac:=0.02; Tem:=0.18; ktg:=1; w:=0; setlinestyle(1,0,1);setcolor(2); for
x:=0 to 9 do line(x*70,0,x*70,199); for
y:=0 to 9 do line(0,y*20,639,y*20); setcolor(5); setlinestyle(0,0,1);setcolor(6); line(0,120,639,120); line(70,0,70,199); setcolor(4);
outtextxy(10,10,"w,rad/sec "); setcolor(4);
outtextxy(90,10,"Isum,A"); setcolor(4);
outtextxy(580,125,"t,sec"); setcolor(7);
outtextxy(120,125,"6,0 12.0 18.0 24.0 30.0 36.0 42.0 48.0"); ic:=0.1*inom; while
t begin du:=Uvx-w*ktg; ekz:=ekz+(k1*du-ekz)*(dt/Tu); emu:=emu+(k2*ekz-emu)*(dt/Tkz); eu:=emu-w*c; if
0 isum:=ia-(ic+inel); w:=w+((rc*isum*dt)/(c*Tem)); t:=t+dt; putpixel(round(70+t*700/tpp),round(120-w*0.100),1); putpixel(round(70+t*700/tpp),round(120-isum*9),4); end; readln; closegraph; writeln("Pusk
DPT pri nelineinom momente soprotivleniya"); writeln(""); writeln("Chastota
vrasheniya w=",w:6:2); writeln("Tok
yakorya ia:=",ia:4:2); writeln("Signal
oshibki dU=",ia:4:2); writeln("EDS
kz Ekz=",ekz:6:2); writeln("EDS
emu Emu=",emu:6:2); writeln("EDS
oy Ey=",eu:4:2); writeln("isum=",isum:4:2); readln; end. Результаты программы
расчета переходных процессов в системе “ЭМУ-Д” Пуск ДПТ при
линейном моменте нагрузки: W=51
с-1, ia=0,44
А, dU=32.17 B, Ekz=48.28
B, Emu=72.55 B, Ey=1.26 B, isum=0.02 A Пуск ДПТ при
нелинейном моменте нагрузки: W=54.4
с-1, ia=2,20
А, dU=31.8 B, Ekz=50.78
B, Emu=81.12 B, Ey=4.86 B, isum=0.02 A