Синтез цифровой системы управления

1. Составить структурную схему объекта управления.

Исходные данные:
|Номер варианта |15 |
|Модель |ДПМ-12|
| |А |
|Мощность, Вт |- |
|Напряжение, В |14 |
|Ток, А |0,11 |
|Скорость вращения,|6000 |
|об/мин | |
|Вращающий момент, |0,0018|
|Н(м | |
|Момент инерции, |0,003 |
|кг(м2 | |
|Сопротивление, Ом |28 |
|Индуктивность, Гн |- |

Объект управления – электрический привод с двигателем постоянного тока, описываемый уравнениями: уравнение электрической цепи двигателя:
[pic] уравнение моментов:
[pic] уравнение редуктора:
[pic] где:
[pic] - напряжение на якоре двигателя.
[pic] - ток якоря.
[pic] - ЭДС вращения.
[pic] - момент, развиваемый двигателем.
[pic] - угол поворота вала двигателя.
[pic] - угол поворота вала редуктора.
[pic] - угловая скорость.
[pic] - коэффициент передачи редуктора.
[pic] - сопротивление и индуктивность якоря.
[pic] - конструктивные параметры двигателя.
[pic] - момент инерции.
[pic]
Рассчитаем коэффициенты К1, К2:
[pic]
[pic]
[pic]
Найдем индуктивность якоря:
[pic]
Запишем систему уравнений описывающих систему:

[pic]

Структурная схема объекта управления:

[pic]

Система дифференциальных уравнений в форме Коши:
[pic]

где:

[pic]

2. Определить передаточную функцию объекта управления.

Из написанной выше системы выразим:

[pic] далее:

[pic]
Передаточная функция:

[pic]

[pic] после подстановки:

[pic] после подстановки моих значений:

[pic][pic];[pic];[pic]

[pic] т.к. [pic], то представим передаточную функцию в виде:

[pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

3. Построить логарифмические и переходные характеристики объекта.

Изображение переходной характеристики:

[pic]
Воспользовавшись программой RLT.EXE (обратное преобразование Лапласа), получаем оригинал переходной характеристики:

[pic]
График переходной функции.
[pic]

4. Составить уравнения состояния непрерывного объекта.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]; [pic]

5. Определить период квантования управляющей ЦВМ.

Воспользовавшись программой, которая помогает построить переходную характеристику, получаем время переходного процесса:

[pic] а соответственно период квантования центральной ЦВМ составит:

[pic]
Получили большое время дискретизации, для того, что бы в расчетах воспользоваться программой SNT2.EXE уменьшим его до: [pic]

6. Составить уравнения состояния дискретной модели объекта.

[pic]

[pic]

[pic]
Матрица управляемости дискретной модели объекта:

[pic] в числах:

[pic]

[pic] т.е. система полностью управляема.
Матрица наблюдаемости дискретной модели объекта:
[pic] в числах:

[pic]

[pic] т.е. система полностью наблюдаема.

7. Рассчитать параметры цифрового регулятора состояния.

Матрица управления из условия окончания переходного процесса за минимальное число тактов:
[pic] где:
[pic] в числах:
[pic]

8. Рассчитать параметры оптимального быстродействию наблюдателя состояния и составить его структурную схему.

Вектор обратной связи наблюдателя:

[pic]
Структурная схема наблюдателя:

[pic]

9. Записать уравнения состояния замкнутой цифровой системы и составить её структурную схему.

Уравнения состояния наблюдателя:

[pic]

[pic]
Структурная схема замкнутой цифровой системы, с наблюдателем:

[pic]

[pic]
Матрица замкнутой системы с регулятором состояния:

[pic]

[pic]
Если посмотреть матрицу [pic] то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.
Собственная матрица наблюдателя:

[pic]

[pic]
Если посмотреть матрицу [pic] то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.
Вектор состояния замкнутой системы с регулятором и наблюдателем:
[pic] где:
[pic] - переменные состояния объекта.
[pic] - переменные состояния наблюдателя.
[pic]

[pic]
Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и наблюдателем:
[pic][pic]

10. Рассчитать и построить графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния.

Вектор начальных условий:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]
Решение уравнений состояния представим в виде таблицы:
|[p|[pic|[pic|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]|
|ic|] |] | | | | | |
|] | | | | | | | |
|0 |0 |628,|0,11 |0 |0 |0 |0 |
| | |3 | | | | | |
|1 |25 |0 |630 |0 |-0,36|0 |0 |
|2 |50 |49 |630 |610 |-0,34|-0,05|-5,6(|
| | | | | | |9 |105 |
|3 |36 |36 |-1,4(|-1,4(|-1,7(|-1,7(|3,6(1|
| | | |103 |103 |104 |104 |05 |
|4 |2,8 |2,8 |-170 |-170 |1,2(1|1,2(1|3,3(1|
| | | | | |04 |04 |04 |
|5 |0,05|0,05|-4,7 |-4,7 |520 |520 |710 |
| |8 |8 | | | | | |
|6 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |

Графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем: [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic][pic]
[pic]