Использование корреляционно-регрессионного анализа в оценке стоимости однокомнатных квартир на вторичном рынке

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ «МЕЖДУНАРОДНЫЙ ИНСТИТУТ РЫНКА»

Отделение среднего профессионального образования

Специальность 21.02.05 «Земельно-имущественные отношения»

Курсовая работа

по дисциплине «Оценка недвижимого имущества»

на тему «Использование корреляционно-регрессионного анализа в оценке стоимости однокомнатных квартир на вторичном рынке

(на примере Ленинского района г.о. Самара)»

Выполнил студент группы ЗИО-21

Юсупов Ш.С.

Проверил к.э.н., доц. Нестерова С.И.

Самара, 2020

Оглавление

Введение. 3

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АНАЛИЗА РЫНКА НЕДВИЖИМОСТИ.. 4

1.1 Понятие, сущность и классификация недвижимого имущества. 4

1.2 Сущность, виды и функции рынка недвижимости. 5

1.3 Сущность корреляционно-регрессионного анализа. 10

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОИМОСТИ ОДНОКОМНАТНЫХ КВАРТИР НА ВТОРИЧНОМ РЫНКЕ В ЛЕНИНСКОМ РАЙОНЕ Г.О. САМАРА.. 12

2.1 Краткая характеристика Ленинского района г.о. Самара. 12

2.2 Экономико-математическое моделирование стоимости однокомнатных квартир на вторичном рынке в ленинском районе г.о. Самара……………………………………15

ЗАключение………………………………………………………………….27

Список использованной литературы……………………………..28

приложение…………………...……………………...………...……………29

Введение

Оценка недвижимости один из самых востребованных видов оценочной деятельности, она включает в себя расчет стоимости объекта, права аренды, права пользования и т.д. Зачастую, стоимость недвижимости является очевидной для её владельцев или возможных покупателей. Однако, после проведения независимой оценки недвижимости, её стоимость может быть значительно скорректирована. Для определения этой реальной стоимости и производится оценка недвижимости.

Оценка недвижимости все чаще необходима при купле-продаже имущества, получении кредита под залог имущества, страхования имущества, реорганизации, ликвидации, а также использования прав наследования. Собственники недвижимости довольно часто неэффективно управляют своей собственностью, а при продаже определяют ее рыночную цену без привлечения оценщиков.

Цель работы: разработка модели оценки стоимости однокомнатных квартир на вторичном рынке Ленинского района г.о. Самара.

Задачи:

1.      Рассмотреть понятие, сущность и классификацию недвижимого имущества.

2.      Изучить сущность, виды и функции рынка недвижимости.

3.      Рассмотреть сущность корреляционно-регрессионного анализа.

4.      Написать краткую характеристику Ленинского района г.о. Самара.

5.      Сделать экономико-математическое моделирование стоимости однокомнатных квартир на вторичном рынке в Ленинском районе г.о. Самара.

Объект исследования: рынок жилой недвижимости Ленинского района г.о. Самара.

Предмет исследования: стоимость и прочие характеристики квартир на вторичном рынке Ленинского района г.о. Самара.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АНАЛИЗА РЫНКА НЕДВИЖИМОСТИ

Под понятием «недвижимость» традиционно понимаю землю и все улучшения, постоянно закрепленные на ней (здания, сооружения, объекты незавершенного строительства). Ст. 130 ГК РФ даёт следующее определение:

«недвижимость (недвижимое имущество) - земельные участки, участки недр, и всё, что прочно связано с землей, то есть объекты, перемещение которых без несоразмерного ущерба их назначению невозможно, в том числе здания, сооружения, объекты незавершенного строительства».

К недвижимости также относятся подлежащие государственной регистрации воздушные и морские суда, суда внутреннего плавания, космические объекты.

Вещи, которые не относятся к недвижимости, включая деньги и ценные бумаги, признаются движимым имуществом.

Признаки недвижимости:

– недвижимость невозможно перемещать без нанесения объекту ущерба;

– прочно связана с землей как физически, так и юридически;

– долговечность объекта инвестирования;

– стоимость недвижимости высока;

– каждая единица недвижимости уникальная по своим физическим характеристикам;

– потеря потребительских свойств происходит постепенно по мере износа;

– новое строительство особенно влияет на стоимость рядом находящейся недвижимости;

– строгое государственное регулирование сделок с недвижимостью.

– способность удовлетворять потребность человека в жилой и иной площади определяется полезностью недвижимого имущества.

Свойства недвижимости:

– полезность (объекты недвижимости должны максимально удовлетворять потребности собственника);

– фундаментальность (недвижимости при обычных условиях невозможно потерять, сломать или похитить);

– стационарность (объекты недвижимости тесно связаны с землей);

– неповторимость (каждый объект недвижимости уникален);

– ликвидность (недвижимость обладает низкой ликвидностью)

Можно выделить три основных типа недвижимости: земля, жильё и неживые помещения.

Земля подразделяется на:

– земельные участки, предназначенные под застройку;

– природные комплексы, предназначенные для их эксплуатации.

Жилье — это строение со всеми удобствами, предназначенное для проживания человека.

Жильё может быть:

– элитным;

– типовым;

– городским;

– загородным.

Рынок недвижимости — это определенная сфера вложения денежных средств в систему экономических отношений, которые возникают при сделках с недвижимостью, и в объекты недвижимости.

Рынок недвижимости является частью финансового рынка.

Особенности рынка недвижимости:

– локальность;

– невысокая взаимозаменяемость объектов;

– сезонные колебания цен;

– сделки необходимо подвергать государственной регистрации;

– вложение капитала в недвижимость.

В России рынок недвижимости начал формироваться после введения в начале 1990-х гг. права частной собственности на недвижимое имущество и проведения приватизации, в связи с этим государство стало не единственным собственником объектов недвижимости.

Под сегментацией недвижимого имущества понимают разделение недвижимости на определенные однородные группы показателей.

Произведем классификацию рынков недвижимости по следующим основаниям:

1.По географическому признаку:

– городской;

– местный;

– региональный;

– мировой;

– национальный;

2.По степени готовности к эксплуатации:

– рынки существующих объектов;

– незавершенное строительство;

– новое строительство;

3.По виду сделок:

– купля-продажа;

– аренда;

– вещные права;

– ипотека;

4.По форме собственности:

– государственных и муниципальных объектов;

– частных объектов;

5.По способу совершения сделок:

– первичный рынок и вторичный рынок;

– организованный и неорганизованный;

– традиционный и компьютеризированный;

– биржевой и внебиржевой.

6.Основные сегменты рынка недвижимости:

– рынок земли;

– рынок жилья;

– рынок нежилых помещений.

Рынок жилья подразделяется на:

– городской жилищный фонд, который, в свою очередь, подразделяется на жилье низкого качества, типовое жилье, дома улучшенной планировки, застройки сталинских времен, элитное жилье;

– рынок загородного жилья, его формирование связано со снятием ограничений на индивидуальное загородное строительство.

Рынки различных регионов недвижимости имеют значительные отличия. Эти отличия обусловлены экономическими или природными условиями, региональной правовой базой, которая формируется местными властями.

На рынке недвижимости выделяются две его составляющие: первичный и вторичный рынок недвижимости.

На первичном рынке недвижимость как товар выступает впервые. Основными продавцами недвижимости в таком случае выступают государство в лице своих федеральных, региональных и местных органов власти, а также строительные компании — поставщики жилой и нежилой недвижимости.

На вторичном рынке недвижимость выступает как товар, ранее бывший в употреблении и принадлежащий определенному собственнику — физическому или юридическому лицу.

Подобное деление рынка имеет место и на рынке потребительских товаров, рынке ценных бумаг и т.д. Но там товары свободно перемещаются в экономическом пространстве, в то время как предложение на рынке недвижимости всегда привязано к определенному региону, в рамках города — определенному району или даже микрорайону.

Учитывая, что потребности населения в жилье, а предпринимателей в производственной недвижимости далеки от удовлетворения, дальнейшее развитие рынка недвижимости связано с новым строительством, а, следовательно, с более быстрым развитием первичного рынка недвижимости.

Первичный и вторичный рынки тесно взаимосвязаны. Например, если по каким-либо причинам (спад деловой активности, неблагоприятная экологическая обстановка, затяжной межнациональный или религиозный конфликт и т.д.) в регионе увеличивается предложение недвижимости на вторичном рынке, то автоматически падает спрос и цены на первичном рынке.

Субъектами рынка недвижимости являются:

– покупатели (физические и юридические лица);

– инвесторы;

– продавцы (собственники имущества, фонды имущества, органы, уполномоченные местной властью);

– всевозможные посредники, организующие процесс купли-продажи и передачи прав собственности:

агентства оценщиков;

риэлтерские фирмы;

юридические фирмы;

рекламные агентства;

биржи недвижимости;

страховые компании;

аукционные фирмы;

фондовые биржи;

конкурсные комиссии;

чековые инвестиционные фонды;

комиссии по приватизации предприятий;

банки (в т.ч. ипотечные) и др.

- государственные органы:

бюро технической инвентаризации (ПИБ);

комитеты по управлению имуществом (КУГИ);

арбитражные суды;

нотариальные конторы;

налоговые инспекции;

комитеты по земельным ресурсам и землеустройству.

Основные функции рынка недвижимости:

– установление равновесных цен, при которых платежеспособный спрос соответствует объему предложения недвижимости;

– регулирующая функция, с помощью которой распределяются ресурсы по сферам экономики, формируется ее эффективная структура и удовлетворяются общественные интересы;

– коммерческая функция, заключающаяся в организации движения капитала и получения прибыли;

– функция санирования, выражающаяся в очищении экономики от слабых, неконкурентоспособных и малоэффективных элементов;

– стимулирующая функция, заключающаяся в развитии конкуренции и использовании научно-технических и управленческих новшеств в погоне за прибылью при создании и использовании недвижимого имущества;

– социальная функция, проявляющаяся в росте активности населения, стремящегося стать собственниками квартир, а также других капитальных и престижных объектов.

Корреляционно-регрессионный анализ используется для исследования форм связи, устанавливающих количественные соотношения между случайными величинами изучаемого процесса. В социально-экономическом прогнозировании этот метод применяют для построения условных прогнозов и прогнозов, основанных на оценке устойчивых причинно-следственных связей. При этом значение независимой переменной (х) нам известно по предположению. В процессе прогнозирования оно может быть использовано нами для оценки зависимой переменной (y). Функция регрессии у = f(x_u х₂, х₃, х₄, ... х_т) показывает, каким будет в среднем значение переменной у, если переменные х примут конкретное значение.

Переменная у, характеризующая результат, формируется под воздействием других переменных и факторов. Поэтому она всегда сто- хастична (случайна) по природе. Переменные х (объясняющие переменные) характеризуют причину. Они поддаются регистрации, а часть из них — планированию и регулированию. Значения ряда переменных х могут характеризовать внутренние элементы системы или задаваться «извне» прогнозируемой системы.

По своей природе объясняющие переменные могут быть случайными и неслучайными. Регрессионные остатки в — это латентные (скрытые) случайные компоненты, влияющие на у, а также случайные ошибки в измерении анализируемых результирующих переменных.

В зависимости от количества исследуемых переменных различают парную и множественную корреляцию.

Парная корреляция — корреляционные связи между двумя переменными. Примерами парной корреляции могут служить зависимости между уровнем образования и производительностью труда, между ценой товара и спросом на него, между качественными параметрами товара и ценой.

Регрессионный анализ — часть теории корреляции. В процессе регрессионного анализа решаются задачи выбора независимых пере­менных, существенно влияющих на зависимую величину, определение формы уравнения регрессии, оценивание параметров.

Мы рассмотрим модель линейной регрессии как наиболее до­ступную для понимания и довольно часто используемую на практике. Множественные модели также находят практическое применение, но обычно для их построения используются пакеты прикладных программ. Проблема, с которой сталкивается прогнозист при использовании пакетов прикладных программ, заключается в оценке адекватности отображения действительности и будущих взаимосвязей в регрессионных моделях и корректное их использование для прогнозирования будущего.

1. Установление формы зависимости (линейная или нелинейная; положительная или отрицательная и т. д.).

2. Определение функции регрессии и установление влияния факторов на зависимую переменную. Важно не только определить форму регрессии, указать общую тенденцию изменения зависимой переменной, но и выяснить, каково было бы действие на зависимую переменную главных факторов, если бы прочие не изменялись и если бы были исключены случайные элементы. для этого определяют функцию регрессии в виде математического уравнения того или иного типа.

3. Оценка неизвестных значений зависимой переменной, т. е. решение задач экстраполяции и интерполяции. В ходе экстраполяции распространяются тенденции, установленные в прошлом, на будущий период. Экстраполяция широко используется в прогнозировании. В ходе интерполяции определяют недостающие значения, соответствующие моментам времени между известными моментами, т. е. определяют значения зaвисимой переменной внутри интервала заданных значений факторов.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОИМОСТИ ОДНОКОМНАТНЫХ КВАРТИР НА ВТОРИЧНОМ РЫНКЕ В ЛЕНИНСКОМ РАЙОНЕ Г.О. САМАРА

Ленинский внутригородской район образован в составе городского округа Самара Самарской области в соответствии с Законом Самарской области от 30 марта 2015 года № 23 - ГД «Об осуществлении местного самоуправления на территории городского округа Самара Самарской области»  и наделен статусом внутригородского района городского округа Самара, в котором органы местного самоуправления осуществляют полномочия по решению вопросов местного значения, а также могут осуществлять отдельные государственные полномочия, передаваемые органами местного самоуправления федеральными законами и законами Самарской области.

Ленинский район - один из старейших районов Самары. Формирование его происходило в 2 этапа: - 1-ый - конец XVIII в. - 40-е годы XIX в. - как городская окраина, застраиваемая деревянными постройками; - 2-ой - с середины 50-х годов XIX века по генеральному плану 1853 года, который отодвинул границу города к современной улице Полевой. По данному плану впервые была обозначена главная площадь города Соборная (ныне площадь имени В.В. Куйбышева). Площадь предусматривалась огромной: 575м Х 325м (для сравнения: Красная площадь в Москве - 330м Х 30м) и предназначалась для постановки на ней соборного храма столь же грандиозных размеров. Таким храмом стал Самарский кафедральный собор во имя Христа Спасителя и 12-ти апостолов, который строился в течение 25 лет - с 1869 г. по 1894 г. Автор проекта собора - петербургский академик живописи Эрнст Иванович Жибер (1823-1909 г.г.).

Почти все стили нашли свое отражение в архитектуре района: неоготика (Костел, ул.Фрунзе, 157), эклектика (дом Гринберга, ул.Самарская, 138), неоклассицизм (гимназия Хардиной, ул.Куйбышева, 125), модерн (особняк сестер Зеленко, ул.Самарская, 179; гимназия сестер Харитоновых, ул.Рабочая, 19), русский стиль, выраженный в камне и дереве (дом Челышева, ул.Красноармейская, 60), жилые дома с куполами, башенками и резьбой по улицам Самарской, Садовой, Арцыбушевской и др. Здесь есть все: от деревянных одноэтажных домиков до крупных (для XIX века) промышленных предприятий и выделяющимися по своей высоте и масштабности культовыми сооружениями - соборами, приходскими церквами, монастырями: церковь святого пророка Ильи, (1889 г.), Кафедральный собор с колокольней (строился с 1869 по 1894 г.), Петропавловская церковь (1864 г.), Воскресенская церковь (II пол. XIX в.), Иверский женский монастырь (1850 г.), Костел (1906 г.), Старообрядческая церковь (II половина XIX в.). За годы советской власти подавляющее большинство культовых строений было уничтожено или использовалось не по назначению. На улицах Садовой, Самарской, Ярмарочной словно в музейной коллекции собраны образчики деревянного зодчества.

Сотни вариантов наличников, сандриков, фризов представлено здесь. Кружевные узоры карнизов, причудливые деревянные цветы, красота которых не прочь посоперничать с чудом природы, украшают фасады зданий. Такое разнообразие архитектурных стилей, памятников архитектуры позволяет превратить Ленинский район в "музей под открытым небом", сделать его "лицом" города для все возрастающего потока гостей из ближнего и дальнего зарубежья, живой страницей истории родного края. Строительство жилья в районе производится по индивидуальным проектам с учетом современных требований градостроительства. Необходимое условие при этом - сохранение единого архитектурного ансамбля, когда памятники старины органично вписываются в кварталы современной застройки.

Одна из составляющих архитектурный ансамбль дореволюционной Самары - Самарский Иверский женский монастырь, являющийся старейшим архитектурно-историческим памятником второй половины XIX века, был сооружен для женской общины, возведенной позже в степень монастыря.

2.2 Экономико-математическое моделирование стоимости однокомнатных квартир на вторичном рынке в Ленинском районе г.о. Самара

Для разработки экономико-математической модели, позволяющей определить стоимость однокомнатной квартиры на вторичном рынке в ленинском районе г о Самара, было отобрано 30 типовых квартир. Источником информации послужили объявления, размещенные на сайте cian.ru. Все объекты относятся к категории типовых, все выставлены на свободном рынке, на котором действуют законы спроса и предложения. Среди указанных объектов нет тех, на которые влияют фактор срочности продажи.

Отобранные объекты представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Отобранные объекты-аналоги

Для дальнейших вычислений преобразуем данные таблицы 1 для того чтобы их нужно было использовать для расчета для этого качественные показатели переведем к количественные например если квартира находится на первом или последним этажах значение показателя «этаж» принимается равное нулю поскольку это обстоятельство уменьшает стоимость объекта для типовых квартир во всех прочих случаях значение этажа принимается равное единицы.

 Для показателя срок сдачи каждый дополнительный квартал увеличивается значение на одну 1 единицу. Преобразованные данные сведем в таблицу 2.

Таблица 2 – Преобразованные данные

Где перенос шапок у таблиц??????

Составим однофакторную линейную модель парной регрессии, описывающую зависимость цены квартиры от её общей площади. В качестве фактора была отобрана общая площадь поскольку именно от неё в наибольшей степени  зависит стоимость квартиры. Для подтверждения этого была получена матрица парных корреляции (табл. 3).

Таблица 3 – Матрица парных коэффициентов корреляции

Как видно из таблицы 3 коэффициент корреляции между общей площадью и ценой квартиры больше чем все остальные коэффициенты корреляции между фактором и результатом. Положительные значения коэффициента корреляции между общей площадью и ценой квартиры свидетельствует о том, что с ростом площади цена квартиры увеличивается. Положительные значения коэффициента корреляции между жилой площадью и ценой квартиры свидетельствует о том, что с ростом жилой площади цена квартиры так же увеличивается. Отрицательные значения коэффициента корреляции между ценой квартиры и этажом говорит о том, что если квартира находится на первом или последнем этажах (значение этажа 0) при прочих равных условиях, она стоит дороже, чем если, она находится на других этажах (значение этажа 1). Однако коэффициент корреляции очень мал, что говорит о слабый тесноте связи между этими признаками.

Отрицательный коэффициент корреляции между сроком сдачи и ценой квартиры свидетельствует о том, что чем больше срок до сдачи объекта, тем при прочих равных условиях меньше стоит объект.

Результаты регрессионного анализа для линейной однофакторной модели показывающий зависимость между общей площадью и стоимостью квартиры представлены в таблице 4.

Таблица 4 - Результаты регрессионного анализа для линейной однофакторной модели показывающий зависимость между общей площадью и стоимостью квартиры

Экономическая интерпретация полученного коэффициента регрессии выглядит следующим образом: с увеличением общей площади квартиры на 1 квадратный метр её стоимость в среднем возрастает на 59816,81  рублей.

Полученное уравнение регрессии  имеет вид вид y_x = 844386,25 + 59816,81x,  где x - общая площадь квартиры; квадратные метры, y_{x –} стоимость квартиры руб.

Табличное значение t – критерия Стьюдента при количестве наблюдений 30 равно 2,05. В нашем случае коэффициент регрессии является статистическим значимым поскольку фактическое значение t – критерия Стьюдента для него меньше табличного (3,66 меньше 2,05).

Параметр регрессии является статистическим значимым поскольку фактическое значение t – критерия Стьюдента для него меньше табличного (1,04 больше 2,05).

Коэффициент регрессии является статистическим значимым поскольку фактическое значение t – критерия Стьюдента для него больше табличного (3,66 больше 2,05).

Совместим фактические прогнозные значения на одном графике (рис 2).

Рисунок 2 – Совмещение фактических и модельных данных

Согласно шкале Чеддока теснота связи между общей площадью и стоимостью квартиры заметная (таблица 5) поскольку множественный коэффициент корреляции равен 0,93. Возведя коэффициент корреляции в квадрат получаем коэффициент детерминации. В нашем случае он равен 0,32 это говорит о том что стоимость квартиры на 32 процентов зависит от общей площади и на 68 процентов от прочих факторов не включен в модель.

Таблица 5 -  Проверка качества моделей

Табличное значение критерия Фишера 4,2 в нашем случае фактическое значение 13,36, то есть больше критического, это говорит о том, что уравнение регрессии является статистическим значимым (таблица 6).

Таблица 6 – Дисперсионный анализ

Оценим эффективность нелинейных однофакторных моделей (таблица 7).

Таблица 7 – Сравнительный анализ нелинейных однофакторных моделей регрессии

Нормально отобразить формулу. Где степенная?

Как видно из таблицы 7 наилучшим образом аппроксимирует исходные данные полиномиальная функция (6) поскольку она характеризуется наибольшим коэффициентом детерминации.

Перейдем к построению многофакторной линейной модели отображающей зависимость стоимости от общей, жилой площади, этажа и состояние. Поскольку коэффициент межфакторной  корреляции не превышает 0,7 между факторами, отсутствует сильная линейная связь и в модель можно включить все 4 фактора. (табл. 8).

Этаж включать нельзя, поскольку жилая площадь и этаж коррелированны. Модель может быть только трехфакторной. Все переделать на 3-ех факторную модель.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе, был исследован рынок вторичного жилья, а также объявление однокомнатных квартир Ленинского района г.о. Самары. Для получения информации выступил сайт:https://samara.cian.ru.

Список использованной литературы

1.      Гражданский кодекс Российской Федерации. - М.: Омега-Л, 2019.

2.      Варламов, А. А. Земельный кадастр. В 6 томах. Том 5. Оценка земли и иной недвижимости / А.А. Варламов, А.В. Севостьянов. - М.: КолосС, 2016. - 265 c.

3.      Литовченко, В.А. Кадастр, экспертиза и оценка объектов недвижимости. Справочное пособие / В.А. Литовченко. - М.: Высшая школа, 2016. - 157 c.

4.      Оценка стоимости недвижимости. CD-ROM. Электронный учебник. Гриф УМО. - Москва: РГГУ, 2016. - 411 c

5.      Мурзин, А. Д. Недвижимость. Основы экономики, оценки и кадастра / А.Д. Мурзин. - М.: Феникс, 2016. - 224 c.

6.      Мурзин, А.Д. Недвижимость: экономика, оценка и девелопмент. Учебное пособие / А.Д. Мурзин. - М.: Феникс, 2017. – 245 c.

7.      Мурзин, А. Д. Недвижимость. Экономика, оценка и девелопмент / А.Д. Мурзин. - М.: Феникс, 2018. - 384 c.

8.      Маслов, Борис Григорьевич Математические методы в оценке: учетно-аналитический цикл для специальности "Оценка стоимости недвижимости". Учебное пособие. Гриф УМО МО РФ / Маслов Борис Григорьевич. - М.: Дело и сервис (ДиС), 2018. - 634 c.

9.      Севостьянов, Анатолий Массовая оценка недвижимости в целях налогообложения / Анатолий Севостьянов. - М.: LAP Lambert Academic Publishing, 2018. - 896 c.

10.    Касьяненко, Т.Г. Оценка недвижимости / Т.Г. Касьяненко, Г.А. Маховикова, В.Е. Есипов. - М.: КноРус, 2019. - 640 c.

11.    Касьяненко, Т. Оценка недвижимости: Учебник / Т. Касьяненко. - М.: Проспект, 2019. - 512 c

12.    https://samara.cian.ru.

Приложение

Подбор нелинейных уравнений регрессии

Рисунок П 1 – Аппроксимация исходных данных степенной функции

Рисунок П 2 – Аппроксимация исходных данных экспоненциальной функции

Рисунок П 3 – Аппроксимация исходных данных логарифмической функции

Рисунок П 4 – Аппроксимация исходных данных полиномиальной функции в степени 2

Рисунок П 5 – Аппроксимации исходных полиномиальной функции в степени 6