Эконометрика

Московский институт международных

экономических отношений

(факультет заочного обучения)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине ЭКОНОМЕТРИКА

факультет: менеджмент организации

Группа 113М

Выполнила студентка Бродниковская

Надежда Григорьевна

Преподаватель______________________

2001г.

[pic][pic]1. Наблюдения за дневной выручкой восьми продавцов на рынке дали следующие результаты:
|Выручка, | 12 | 13 | 15 | 16 | 18 |
|Тыс.у.е. | | | | | |
|Число | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 |
|продавцов | | | | | |

а) Определить вероятность того, что средняя выручка по всему рынку будет отличаться от среднего восьми продавцов не более чем на 2,5 тыс.у.е.

[pic]

Найти среднюю выручку

[pic] средняя выручка

среднее отклонение
[pic] [pic] [pic]

[pic]

[pic][pic][pic][pic][pic][pic] d=2,5 [pic] U=2,89= 0,993
0,998[pic][pic]

б) С вероятностью [pic] найти доверительный интервал для генерального среднего выручки M(X).

[pic] значение t=0,95[pic] t=1,65 [pic]

d=2,31 доверительный интервал.

2. Используя метод средней, построить зависимость типа y=ax+b, если результаты наблюдений представлены таблицами: а)

|[pic]| 1 | 2 | 3 | 4| 5 |
|[pic]|3,2 |4,2 |2,7 | 0,7 | 1,5 |

у=ax+b a[pic] [pic]

[pic] m=2 n=5 [pic] [pic]

3a+2b=7,4

[pic] [pic] 12a+3b=4,9

[pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic] [pic]

б)
|xi |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|yi |1,3|2,5|0,8 |3,8 |1,8 |3,6 |

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] m=3 n=6 [pic] [pic] 6a+3b=4,6 m=3 n=15 [pic] [pic] 15a+3b=9,2

[pic]
[pic] 6=[pic] [pic]
[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic] [pic]

3. Путем расчета коэффициента корреляции доказать, что между X и Y существует линейная корреляция. Методом наименьших квадратов найти уравнение прямой линии регрессии, построить графики корреляционных зависимостей и оценить адекватность регрессионных моделей.

а)
|xi |1,0 |4,1 |3,8 |3,9 |1,2 |3,9 |4,1 |0,8 |0,7 |1,3 |
|yi |23,6 |31,9 |35,2 |36,4 |23,6 |34,0 |38,2 |17,3 |28,8 |19,7 |

[pic] [pic]

a= 11,64-0,4b 3,38(11,64-0,4b)+b=32,55 39,34-1,35b+b=32,55

-0,35b=-6,79 b=19,4 a=3,88

y=3,88x+19,4 [pic]

XB=[pic] [pic]

|N. |XI |YI |[pic]|[pic]|XI-XB|YI-YB| | | |
| |1 |23,6 |1 |23,6 |-1,48|-5,27|7,7996 |2,1904 |27,7729|
| |4,1 |31,9 |16,81|130,7|1,62 |3,03 |4,9086 |2,6244 |9,1809 |
| | | | |9 | | | | | |
| |3,8 |35,2 |14,44|133,7|1,32 |6,33 |8,3656 |1,7424 |40,0689|
| | | | |6 | | | | | |
| |3,9 |36,4 |15,21|141,9|1,42 |7,53 |10,6926|2,0164 |56,7009|
| | | | |6 | | | | | |
| |1,2 |23,6 |1,44 |28,32|-1,28|-5,27|6,7456 |1,6384 |27,7729|
| |3,9 |34 |15,21|132,6|1,42 |5,13 |7,2846 |2,0164 |26,3169|
| |4,1 |38,2 |16,81|156,6|1,62 |9,33 |15,1146|2,6244 |87,0489|
| | | | |2 | | | | | |
| |0,8 |17,3 |0,64 |13,84|-1,68|-11,5|19,4376|2,8224 |133,864|
| | | | | | |7 | | |9 |
| |0,7 |28,8 |0,49 |20,16|-1,78|-0,07|0,1246 |3,1684 |0,0049 |
| |1,3 |19,7 |1,69 |25,61|-1,18|-9,17|10,8206|1,3924 |84,0889|
| | | | | | | | | | |
| |24,8 |288,7|83,74|807,2| | |91,284 |22,236 |492,821|
| | | | |6 | | | | | |

[pic]
Значение коэффициента детерминации равное 0,75 свидетельствует о средней связи между Х и У, и о среднем общем качестве построенного уравнения регрессии

б)

|XI |3,0 |1,1 |2,9 |3,0 |0,8 |1,5 |2,1 |3,2 |1,2 |3,0 |
|YI |37,6 |18,5 |29,1 |38,5 |18,8 |20,6 |29,6 |36,8 |15,8 |33,4 |

[pic] [pic]

[pic] [pic]
[pic] [pic]

y=8,69x+8,9 [pic][pic]

[pic] [pic][pic]

|N |XI |YI |[pic]|XI YI |XI-XB |YI-YB| | | | |
|1 |3 |37,6 |9 |112,8 |0,82 |9,73 |7,9786 |0,6724 |94,6729 | |
|2 |1,1 |18,5 |1,21 |20,35 |-1,08 |-9,37|10,1196|1,1664 |87,7969 | |
|3 |2,9 |29,1 |8,41 |84,39 |0,72 |1,23 |0,8856 |0,5184 |1,5129 | |
|4 |3 |38,5 |9 |115,5 |0,82 |10,63|8,7166 |0,6724 |112,9969| |
|5 |0,8 |18,8 |0,64 |15,04 |-1,38 |-9,07|12,5166|1,9044 |82,2649 | |
|6 |1,5 |20,6 |2,25 |30,9 |-0,68 |-7,27|4,9436 |0,4624 |52,8529 | |
|7 |2,1 |29,6 |4,41 |62,16 |-0,08 |1,73 |-0,1384|0,0064 |2,9929 | |
|8 |3,2 |36,8 |10,24|117,76|1,02 |8,93 |9,1086 |1,0404 |79,7449 | |
|9 |1,2 |15,8 |1,44 |18,96 |-0,98 |-12,0|11,8286|0,9604 |145,6849| |
| | | | | | |7 | | | | |
|10 |3 |33,4 |9 |100,2 |0,82 |5,53 |4,5346 |0,6724 |30,5809 | |
|11 | | | | | | | | | | |
|12 |21,8 |278,7|55,6 |678,06| | |70,494 |8,076 |691,101 | |

[pic]
Значение коэффициента детерминации равное 0,88 свидетельствует о средней связи между Х и У, и о среднем общем качестве построенного уравнения регрессии

4. Используя аксиомы метода наименьших квадратов вывести систему нормальных уравнений для теоретической линии регрессии вида: yx=ax2+bx+c

[pic]

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic]

[pic]

yx-ax3-bx2-cx=0

yx=ax3+bx2+cx

[pic] [pic] [pic] y-ax2-bx-c=0 [pic]

-----------------------
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]