IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Поиск по файловому архиву
  Add File

Классический метод наименьших квадратов

Описание:

Тип работы: контрольная работа
Метод наименьших квадратов; регрессионный анализ для оценки неизвестных величин по результатам измерений. Приближённое представление заданной функции другими; обработка количественных результатов естественнонаучных опытов, технических данных, наблюдений.
Скачать бесплатно Классический метод наименьших квадратов

скачать Классический метод наименьших квадратов
Реклама от Google
Доступные действия
Введите защитный код для скачивания файла и нажмите "Скачать файл"
Защитный код
Введите защитный код

Текст:

Алтайский институт труда и права (филиал)

Академии труда и социальных отношений

Финансово-экономический факультет

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине Эконометрика

на тему

Классический метод наименьших квадратов

Студента 3 курса 681 группы

Бахтеевой Татьяны Михайловны

2010


Метод наименьших квадратов (МНК) – один из наиболее широко используемых методов при решении многих задач восстановления регрессионных зависимостей[1]. Впервые МНК был использован Лежандром в 1806 г. для решения задач небесной механики на основе экспериментальных данных астрономических наблюдений. В 1809 г. Гаусс изложил статистическую интерпретацию МНК и тем самым дал начало широкого применения статистических методов при решении задач восстановления регрессионных зависимостей. Строгое математическое обоснование и установление границ содержательной применимости метода наименьших квадратов даны А.А. Марковым и А.Н. Колмогоровым. Ныне способ представляет собой один из важнейших разделов математической статистики и широко используется для статистических выводов в различных областях науки и техники.

Приведу краткое описание данного метода. Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки. Применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений. В настоящее время широко применяется при обработке количественных результатов естественнонаучных опытов, технических данных, астрономических и геодезических наблюдений и измерений.

Можно выделить следующие достоинства метода:

а) расчеты сводятся к механической процедуре нахождения коэффициентов;

б) доступность полученных математических выводов.

Основным недостатком МНК является чувствительность оценок к резким выбросам, которые встречаются в исходных данных.

Рассмотрю применение классического метода наименьших квадратов для нахождения неизвестных параметров уравнения регрессии на примере модели линейной парной регрессии. Пусть подобрана эмпирическая линия, по виду которой можно судить о том, что связь между независимой переменной и зависимой переменной линейна и описывается равенством:

(1)

Необходимо найти такие значения параметров  и , которые бы доставляли минимум функции (1), т. е. минимизировали бы сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений результативного признака  от теоретических значений  (значений, рассчитанных на основании уравнения регрессии):

(2)

При минимизации функции (1) неизвестными являются значения коэффициентов регрессии  и  Значения зависимой и независимой переменных известны из наблюдений.

Для того чтобы найти минимум функции двух переменных, нужно вычислить частные производные этой функции по каждой из оцениваемых параметров и приравнять их к нулю. В результате получаем стационарную систему уравнений для функции (2):

регрессивный оценка обработка результат

Если разделить обе части каждого уравнения системы на (-2), раскрыть скобки и привести подобные члены, то получим систему:

Эта система нормальных уравнений относительно коэффициентов и для зависимости

Решением системы нормальных уравнений являются оценки неизвестных параметров уравнения регрессии  и :

Где  - среднее значение зависимого признака;

- среднее значение независимого признака;

- среднее арифметическое значение произведения зависимого и независимого признаков;

- дисперсия независимого признака;

- ковариация между зависимым и независимым признаками.

Рассмотрим применение МНК на конкретном примере.

Имеются данные о цене на нефть (долларов за баррель) и индексе акций нефтяной компании  (в процентных пунктах). Требуется найти эмпирическую формулу, отражающую связь между ценой на нефть и индексом акций нефтяной компании исходя из предположения, что связь между указанными переменными линейна и описывается функцией вида

Зависимой переменной  в данной регрессионной модели будет являться индекс акций нефтяной компании, а независимой - цена на нефть.

Для нахождения коэффициентов  и  построим вспомогательную таблицу (1).

Таблица 1.

Таблица для нахождения коэффициентов и

Запишем систему нормальных уравнений исходя из данных таблицы:


Решением данной системы будут следующие числа:

Таким образом, уровень регрессии, описывающее зависимость между ценой на нефть и индексом акций нефтяной компании, можно записать как:

На основании полученного уравнения регрессии можно сделать вывод о том, что с изменением цены на нефть на 1 денежную единицу за баррель индекс акций нефтяной компании изменяется примерно на 15, 317 процентных пункта.

Метод наименьших квадратов является наиболее распространенным методом оценивания параметров уровня регрессии, и применим только для линейных относительно параметров моделей или приводимых к линейным с помощью преобразования и замены переменных[2].


Список использованной литературы:

1.  Крянев А.В. Применение современных методов математической статистики при восстановлении регрессионных зависимостей на ЭВМ. Учебное пособие. М.: 1988. С. 4.

2.  Мамаева З.М. Математические методы и модели в экономике. ч 2. Учебное пособие. Н. Новгород.: 2010. С 17

3.  Эконометрика. Конспект лекций. Яковлева А.В. М.: Эксмо, 2008.С. 126.



[1] Крянев А.В. Применение современных методов математической статистики при восстановлении регрессионных зависимостей на ЭВМ. Учебное  пособие. М.: 1988. 4 с.

[2] Мамаева З.М. Математические методы и модели в экономике. ч 2. Учебное пособие. Н.Новгород.: 2010. С 17

Информация о файле
Название файла Классический метод наименьших квадратов от пользователя z3rg
Дата добавления 6.1.2012, 13:03
Дата обновления 6.1.2012, 13:03
Тип файла Тип файла (zip - application/zip)
Скриншот Не доступно
Статистика
Размер файла 121.85 килобайт (Примерное время скачивания)
Просмотров 659
Скачиваний 214
Оценить файл

Поиск по файловому архиву
Fast Reply  Оставить отзыв  Add File

Collapse

> Статистика файлового архива

Десятка новых файлов 
5 пользователей за последние 3 минут
Active Users 5 гостей, 0 пользователей, 0 скрытых пользователей
Yandex Bot, Bing Bot, Google.com
Статистика файлового архива
Board Stats В файловом архиве содержится 221017 файлов в 133 разделах
Файлы в архив загрузили 3351 пользователей
Файлы с архива были скачаны 13543860 раз
Последний добавленный файл: Магнетокалорический эффект от пользователя naqusud (добавлен 23.5.2020, 16:04)
RSS Текстовая версия

Ханнес Улоф Иёста АЛЬФВЕН
шведский физик, нобелевский лауреат 1970 года «за фундаментальные работы и открытия в магнитной гидродинамике и плодотворные приложения их в различных областях физики плазмы».
>>>
Смотреть календарь

Песня «Битлз» Love Me Do заняла первое место в американском хит-параде. Это был их четвертый подобный успех в течение четырех месяцев, а до конца года они еще дважды повторят его. >>>
Смотреть календарь

ГАПОНОВ-ГРЕХОВ А ндрей Викторович (р . 1926), российский физик, академик РАН (1991; академик АН СССР с 1968), Герой Социалистического Труда (1986). Труды по физике плазмы, физической электронике, электродинамике нелинейных сред, нелинейным колебаниям, индуцированному...